*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vissa termer som uppstår kommer ta ut varann.

Det är en tillämpning av grundläggande räkneregler och deriveringsregler.

hej
hänger inte riktigt med här, försökte med att använda kedjeregeln, men jag får bar inte till rätt svar.
tacksam för hjälp eller en knuff på vägen.


Låt f(x)=x^2+2 x+3 och låt g(x)=x^3+3 x+1. Låt sedan h(x)=f(g(x)) och bestäm h'(x).

Lösningen till en liknande uppgift finns här

(FB) Matteuppgiftstråden (För de som inte vill skapa en egen tråd)

tack <3

Behöver lite hjälp att få fram ON-bas med egenvektorer

matrisen är:

0, 1, 1, -1
1, 0, -1, 1
1, -1, 0, 1
-1, 1, 1, 0

Fick fram 2st egenvärden som blev 1 och (-3) men 1 har en multiplicitet på 3.
ON-basen från (-3) fick jag fram men då 1:an har en högre multiplicitet så tror jag att den krånglar till det åt mig.

Någon som kan ge mig lite hjälp?

Hur härleder man vektoraddition så att man förstår? Tycker det blir ganska ytlig kunskap när man talar om "diagonalen i parallellogrammet".

Är det någon som har en film, något citat ur en bok eller helt enkelt ett svar är det mycket välkommet.

Blir inte så krångligt bara för att egenvärdet har högre multiplicitet än ett. Med egenvärdet insatt:

Alla rader är lika så det enda vi får kvar är första raden. Vi kan alltså skriva:

-x₁ + x₂ + x₃ - x₄ = 0

Sätt x₁ = s, x₂ = t och x₃ = u vilket ger:

x₁ = s
x₂ = t
x₃ = u
x₄ = -x₁ + x₂ + x₃ = -s + t + u

Alltså, på vektorform:

(x₁, x₂, x₃, x₄) = s·(1, 0, 0, -1) + t·(0, 1, 0, 1) + u·(0, 0, 1, 1)

Kan du utifrån detta på egen hand nu ta fram en ON-bas för underrumet -x₁ + x₂ + x₃ - x₄ = 0? Ett annat alternativ om man inte vill hålla på med Gram-Schmidt och utifrån detta konstruera en ON-bas är att själv försöka hitta vektorer som är ON och ligger i -x₁ + x₂ + x₃ - x₄ = 0.

Exempelvis, (1, 1, 1, 1) ligger i rummet. Även (0, 1, -1, 0) och denna är ortogonal mot den första. Även (1, 0, 0, -1) som vi såg ovan ligger i rummet och är ortogonal mot de vi precis har tagit fram. Nu är det bara att normalisera.

Jag fick för mig att vektoraddition är en definition.
Men jag kan ha fel.

Det enklaste är väl att sluta betrakta vektorer som reguljära och se dem som något med storlek och riktning istället; dvs enligt definitionen.
Och då kommer diagonalen i parallellogrammet in som en viktig illustration.

Om du vill illustra det på annat sätt så kan du dela upp varje vektor i komposanter och addera dessa var för sig och sedan räkna ut resultanten. Men då faller lite av grejen med vektoralgebra.

I en av mina bästa böcker (Rudin) definieras en punkt (vektor) i ett Euklidiskt rum som en ordnad n-tipel av reella tal. I R² (planet) blir en vektor ett ordnat par

(x, y), där x och y är reella tal

I R³ blir en vektor en ordnad trippel

(x,y,z), där x,y och z är reella tal

Addition av vektorererna x=(x1,...,xn) och y=(y1,...,yn) definieras som

x+y=(x1+y1,...,xn+yn)

Multiplikation med ett reellt tal a definieras som

a*(x1,...,xn)=(a*x1,...,a*xn)

Att vektoraddition fungerar som att lägga pilar efter varann kan man förstå om man utgår från att den innebär addition av komponenterna.

Lite för hög nivå, kan man förenkla det? Har inte läst högskolematte.

Alltså, hur fungerar det egentligen med diagonalen i parallellogrammet? Man kan ju inte alltid göra ett parallellogram.