*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Beviset är inte så avancerat. Notera att allt är positivt och härligt så en skattning:

∫_{0, x} t·f(t) dt ≤ x · max_{0, x} t·f(t)

Där x är den positiva intervallängden (0 < x < 1) och max_{0, x} t·f(t) är integrandens maximala värde på intervallet. Som sagt, eftersom allt är positivt gör vi gällande att max_{0, x} t·f(t) ≤ x·1 = x.

∫_{0, x} t·f(t) dt ≤ x · max_{0, x} t·f(t) ≤ x·x ≤ x²

Alltså gäller under förutsättningarna att: ∫_{0, x} t·f(t) dt ≤ x².

Du kan använda att integranden uppfyller

0≤tf(t)≤t på (0,1)

Aa det är sant, vad ska man göra på uppgiften?

Du kan förenkla den så att den bara innehåller ln x och sedan låta t=ln x.

√(81/9) = -27/9

Hur ser nästa rad ut efter "^2" ??

Hur kan jag förenkla den till lnx?

Jag menar att den inte innehåller t ex ln x² och ln x³.

Derivera med substitutions metoden S dx/(e^x +1). (obs: S står för integral tecknet)

u=e^x+1 dx --> du=e^x dx --> 1/e^x du = dx

När jag sedan stoppar in mina substitutioner och integrerar blir det fel.

facit: -ln(1+e^-x) + C

Hej!

Jag har löst en uppgift och fått ett svar men facit har visst räknat på ett sätt som jag inte förstår (både mitt och facits svar är rätt men hur har facit kommit fram till deras svar vet jag ej).

Linjen y=kx+m är sekant till kurvan f(x)=2^0,5x. Skärningspunkterna har y-koordinaterna 1 respektive 10.
Bestäm sekantens ekvation.

Min lösning:
1. sätter x till 0 då blir f(0)=2^0,5*0 som blir 1. först punket: (0,1)
2. sätter f(x)=10, 10=2^0,5x som blir 2/lg2. andra punkten: (2/lg2, 10)
3. Räknar ut k, k=(10-1)/(2/lg2 - 0) som blir 9lg2/2. k=9lg2/2
4. räknar ut m värdet genom enpunktsformeln (y-y1=k(x-x1)), y-1=9lg2/2(x-0) som blir:
y=(9lg2/2)x+1

Facit har fått fram att att sekantens ekvation blir y=(lg512/2)x+1

Hur har facit kommit fram till det svaret?

Mycket tacksam för svar!

Det blir bättre med u=e^-x+1.

Ni har båda samma svar, men olika uttryckt.

9lg 2=lg(2^9)=lg 512

Någon som har ett tips på hur man integrerar den här funktionen? map antingen x eller y, spelar ingen roll.
Vet inte riktigt hur jag ska börja.

f(x,y) = x * y * (x**2 + y**2 )**1/2