*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Algebra..Hur får jag så att "Y" står själv på sin sida?

BY = -1,5X + 6

Dela vänsterled och högerled med B.

Har följande

Ange minsta heltal större än sqrt(2) -sqrt(5)

Jag vet att man kan hitta närmevärde i kvotform för sqrt genom pells ekvation, men inte hur, någon som vet?

Du vet att 1 < sqrt(2) < 2 och att 2 < sqrt(5) < 3 (visas genom att kvadrera olikheterna). Låt nu x = sqrt(2) - sqrt(5) och y = sqrt(2) + sqrt(5). Då är xy = 2 - 5 = -3 och alltså x = -3/y .

Samtidigt är 3 < y < 5 vilket ger att 1/5 < 1/y < 1/3 och därmed är -1 = -3/3 < -3/y < -3/5 < 0. Alltså är minsta heltal större än sqrt(2) - sqrt(5) heltalet 0.

Vill tacka alla som hjälper till i denna tråden! Klarade av min mattekurs idag. Ni har varit till stor hjälp!

Tack

Vad blir resten när

123^456 delas med 100

123^459==23^456(mod100)

Sen vet ifan hur jag ska gå vidare
har testat 23^2=529==29(mod100) så det gör varken bu eller bä

Om du känner till kinesiska restsatsen så kan man göra så här. (Samt Eulers sats vilken jag kommer använd då jag säger att 2^20 = 1 (mod 25)).

Låt f(n) vara en kanoniska projektionen från Z_100 till Z_4 * Z_25. Nu söker vi f^(-1), detta gör vi genom att identifiera vilka 0 <= a, b < 100 som ger att f(a) = (1, 0) och f(b) = (0, 1). Detta gör man lättast genom att gissa sig fram. Så gissning ger att a = 25 och b = 76. Nu beräknar vi

123^456 = 3^456 = (-1)^456 = 1 (mod 4)
och
123^456 = (-2)^456 = 2^456 = 2^(20*22 + 16) = 2^16 = 256^2 = 6^2 = 36 = 11 (mod 25)

Nu använder vi att

f^(-1)(1, 11) = f^(-1)(1, 0) + 11*f^(-1)(0, 1) = 25 +11*76 = 25 + 836 = 861 = 61 (mod 100).

jag måste erkänna jag måste nog kika youtube på chinese rest theorem, verkar inte helt enkelt.
Var kommer mod 4 och mod 25 (4*25=100)

Eulers sats? Vad heter satsen? Som du använder att 2^20==1 mod 25

Jag skrev 2^20=(2^8)^2*2^4==6^2*16=576=25*11+1==1 mod 25

Mod 4 och 25 kommer mycket riktigt från att 4*25 = 100 och att sgd(4, 25) = 1. Eulers sats är denna sats, så 2^20 = 1 (mod 25) kommer av att phi(25) = 20.

Hursomhelst om man skippar Kinesiska restsatsen och bara använder Eulers sats för att minska på beräkningarna så kan man använda att phi(100) = 40, vilket ger att

123^456 = 23^456 = 23^(11*40 + 16) = 23^16 (mod 100)

För att beräkna detta kan man göra så att

(23^2)^8 = (((23^2)^2)^2)^2 (mod 100)

och sedan evaluera inifrån och utåt i parenteserna vilket kanske inte är speciellt roligt, men det ger resultatet iaf.

Tack! Jag borde väll kunna förenkla uttrycket så jag får r*b/a? Vet inte riktigt hur jag ska ska gå till väga riktigt skulle uppskatta om någon kan lösa problemet åt mig och förklara, dvs så jag får en inblick i exakt hur man ska göra för att lösa uppgiften så jag kan lösa övriga själv.

Jo exakt och eftersom b är ett tal ( b=2cos^3(v) - cos(v)sin^2(v) ) och a alltid är större än noll så kommer därav gränsvärdet bli 0 eftersom r går mot noll.
a= cos^2(v) + sin^2(v) - cos(v)sin(v) = 1 - 0.5sin(2v)
dvs a är ett tal mellan 0.5 och 1.5. Nu har du en fullstänndig lösning.


På liknande uppgifter så skriv om uttrycket i polära och bryt sedan ut r. Sedan återstår att trixa lite med sinus och cosinus.