Citat:
Ursprungligen postat av
mrrandom14
Låt A = ( 3 -2 )
( -6 4 )
Finn alla 2 x 2 matriser B sådana att AB = ( 1 3 )
(-2 -6 )
Borde man inte kunna göra så här:
AB = ( 1 3 )
(-2 -6 )
B = ( 1 3 ) * A^-1 = ( 1 3 ) * (1/24)* (4 6 ) = (1/24)* ( 10 15 )
(-2 -6 ) (-2 -6 ) (2 3 ) (-20 -30)
Nej, matrisen A är singulär och har ingen invers.
Och även om den hade det så är inte matrismultiplikation kommutativ, så om AB = C så kan man inte säga att B = C*A^-1.
Ansätt
[;
\\
B = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
\\
AB = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -6 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3a-2c & 3b-2d \\ -6a+4c & -6b+4d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -2 & -6 \end{pmatrix}
;]
Av detta kan vi se att
[;
\\
c = \frac{3a-1}{2}
\\
\\
d = \frac{3b-3}{2}
;]
Svaret på frågan blir alltså:
[;B = \begin{pmatrix} a & b \\ \frac{3a-1}{2} & \frac{3b-3}{2}\end{pmatrix} ;]