*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Detta med kontinuerlig har jag inte förstått. Exempelvis om lim x->2+ tänker jag som så att man kan sätta in 3 eller 4 eller vilket tal som går för plus och testar för att se om limes gäller eller inte och om inte så är den alltså inte kontinuerlig. Men kan man testa sig fram som jag gör? Är det rätt?

Ett tal där mitt sätt inte går att tänka på är

lim x->0+ sqrt(x^3-x)

För varje tal större än noll borde limes vara kontinuerlig med i detta fall existerar inte limes. Varför?

Tack!

(1+x²)-x(2x)=0*(1+x²)²

(1+x²)-x(2x)=0

Här har man ju inte multiplicerat båda leden med (1+x^2)^2

Utan bara flyttat över nämnaren så att den försvinner

Om du testar att sätta i 3 får du

sqrt(2-3)=sqrt(-1) vilket inte är definierat. Samma gäller för alla x>2.

Roten ur är bara definierad för ickenegativa tal. Men x³-x=x(x²-1) är negativ om x>0 och x är nära 0.

Jag har löst det! :D

Tar in mina citat som referens:
"Så om vi har p2 = p1+4 måste det gälla att 4+p2 är delbart med 3.

Om vi å andra sidan har p2 = p1+2 måste det gälla att 4-p2 är delbart med 3."

Lösning: Vi har att talet mellan twin primes är delbart med 6, och därmed med 3.

Om p2 = p1+4 har vi att p2 = p3 - 2, det vill säga, p2 och p3 är twin primes. Alltså gäller det att p2+1 är delbart med 3. Då gäller det förstås även att p2+4 = (p2+1)+3 är delbart med 3.

Det blir liknande då p2 = p1 + 2. Att 4-p2 är delbart med 3 är likvärdigt med att p2-4 är delbart med 3. Återigen har vi att p2-1 är delbart med 6, och därmed är p2-4 delbart med 3. :)

Härligt! Trodde inte någon kunde bevisa det eftersom jag inte fått något svar på hela dagen
Visste faktiskt inte att talet mellan två primtalstvillingar är en multipel av 6.

Nåja, då var det bevisat att p_3-p_1|p_2^2-(p_3*p_1) då p_2>3 och p_3-p_1<10

Nästa steg är väl att använda satsen för att bevisa twin primes conjecture. :þ

Skämt åsido hade det varit intressant att se om det finns något p3-p1>10 som alltid delar p2^2-p3p1. Det känns märkligt om det bara är just p3-p1 ∈ {4,6,8} som det gäller för.

Det stämmer för x=0 men inte för x>0. För x>0 blir allting positivt och då är ju funktionen definierad.

Om x>0 och x är nära 0, t ex 0<x<0.1 är x²<0.01 => x²-1<0.01-1<0. Då är

x³-x=x(x²-1)<0.

Försöker nu bevisa fallet p_3-p_1=12

(1) p_2=p_1+10=p_3-2
p_2^2-(p_2-10)(p_2+2)=20+8p_2 och alltså gäller det att visa att 3|5+2p_2
(2) p_2=p_1+8=p_3-4
p_2^2-(p_2-8)(p_2+4)=32+4p_2 och alltså gäller det att visa att 3|8+p_2
(3) p_2=p_1+6=p_3-6
p_2^2-(p_2-6)(p_2+6)=36 och uppenbarligen gäller 12|36
(4) p_2=p_1+4=p_3-8
p_2^2-(p_2-4)(p_2+8)=32-4p_2 och alltså gäller det att visa att 3|8-p_2
(5) p_2=p_1+2=p_3-2
p_2^2-(p_2-2)(p_2+10)=20-8p_2 och alltså gäller det att visa att 3|5-2p_2

Tror dessvärre inte primtalstvillingarna kan hjälpa oss här

EDIT: Såg nu att det gick med primtalstvillingarna i fall (1) och (5)...haha

(1) p_2 och p_3 är primtalstvillingar --> p_2+1=3k --> 2p_2+2=6k --->2p_2+2+3=2p_2+5=6k+3 QED

(5) Här är p_2 och p_1 primtalstvillingar och alltså är p_2-1=3k -->2p_2-2=6k --->2p_2-2-3=2p_2-5=6k-3 QED

Så bara för att sammanfatta. I just den punkten x>0 och x är nära 0 finns det ett "område" som inte existerar och då säger man att "the one-sided limit does not exist" för att funktionen inte är helt kontinuerlig på givet intervall?

Man kan säga att det ensidiga gränsvärdet inte existerar för att funktionen inte är definierad för 0<x<0.1. En funktion kan ha ett gränsvärde utan att vara kontinuerlig.