*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

I ditt fall skriver du 3(1--1)=0 => 3(1+1)!=0.
Alltså måste x vara positivt ett. Så att du får 3(1-1)=0.

Men för att lösa den är det lättare att du skriver 3-3x=0 => -3x=-3
Dividera båda led med -3 => x=1

8-2x^2=0 -> faktorisera ut -2 -> -2(x-2)(x+2)=0 -> dividera med -2 => (x-2)(x+2)=0.
Vilket nu ger dig lösningarna 2 och -2.

Din matris kan inte ha determinanten 1.

Notera att A^t är en 2×3 matris, detta innebär att det finns en nollskild vektor v så att A^t v = 0 (detta lämnar jag till dig att inse varför). Notera då att för denna vektor så gäller det att

Pv = A(A^t*A)^-1)*A^t v = A(A^t*A)^-1) 0 = 0

Så alltså finns det en nollskild vektor v så att Pv = 0, vilket innebär att det(P) = 0.

Nä, det är kanske inte det lättaste att inse. Men hinten är i namnet, heter en matris P så brukar det vara en projektion.

Här kommer en fullständig lösning, så kan vi kanske släppa just denna uppgift för evigt:

Vi har P=A(A^tA)^-1 A^t och vill veta determinanten.

FEL approach är att börja sätta allmänna värden för matrisernas element då detta inte leder någonvart, snarare förvirrar det bara.

BRA är att se att om vi skulle multiplicera med A^t från vänster, skulle vi få A^tA(A^tA)^-1=I. Vi ser att P:s komposition slutar med A^t, så vi provar att multiplicera med P själv. Vi får:

P^2=A(A^tA)^-1 A^tA(A^tA)^-1 A^t=A(A^tA)^-1 I A^t=P

Vi har nu ett nytt samband. Eftersom P^2 och P är samma, måste determinanterna vara samma. Betecknar vi det(P) som p får vi: det(P^2)=det(P)^2=p^2, samtidigt som det(P^2)=det(P)=p

Vi har då p=p^2, för något reellt tal p. Det är just detta p vi är intresserad av.

Och därmed sätter jag p för denna diskussion.

Snabbare: A^t är 2x3. Den kan alltså inte vara injektiv. Därmed kan inte P = A(A^tA)^(-1)*A^t vara injektiv. Alltså det(P) = 0

En fjäder i hatten till dig!
... och medalj till sp3tt.

Ville bara ta upp den här uppgiften som nimportequi löste igen. Är svaret x = 30 ?

Frågan såg ut såhär :

x = 10 sqrt ( x + 5)

x = 50 + sqrt( 3000 )
x = 50 +10sqrt(30) är svaret. andra roten på andragradaren är en falskrot.

Samma uppgift:

Kylarsystem innehåller en blandning av vatten och glykol. Ju mer glykol i blandningen, desto lägre temperatur klarar sig kylaren från frostskador.

Antag att kylsystemet har volymen V liter (8) innehållande p % glykol (10%). Hur mycket måste man tappa ur från kylaren av denna blandning och sedan fylla på med ren glykol för att den nya blandningen efteråt ska innehålla q % (20%) glykol?"

Blir svaret 0,89? Är det så många liter man måste tappa?

Har en fråga.

När man jobbar med räta linjens ekvation och gör en uträkning för att få fram lutningen (k = (y2-y1)/ (x2- x1) ) så brukar man oftast få fram ett heltal, men ibland blir lutningen ett bråk.

Här är en uppgift som jag kan använda som exempel :

Citat:

Skriv på allmän form ekvationen för linjen genom punkterna (2,8) och (5,10).

K = (10 - 8) / (5 - 2) = 2/3

K = 2/3

Nu när jag ska få fram m-värdet, ska uppställningen se ut såhär:
y= kx + m

10 = 2/3 * 5 + m

Nu kommer jag fram till poängen, jag vet inte hur jag ska göra så fort jag konfronteras av ett bråk som lutning. Med vad skall jag multiplicera 5:an med? både täljare och nämnare??

du multiplicerar bara med täljaren
2/3 * 5 betyder ju
2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 = 10/3
alltså 10 = 10/3 +m
m = 10-(10/3)

Beräkna 57,33 / 95,2-63,7

Obs ingen parantes i nämnaren.. Får fel svar