*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det är svårt att förstå hur formeln ser ut när du skriver allt rakt på utan att markera vad som är nedsänkt. Menar du att den rekursiva formeln lyder a(n+1) = 2 a(n) (1-a(n)) ?

Hej. Har fastnat på dessa tal, om ni kan hjälpa mig med att lösa åtminstone en av dessa så blir jag glad

Lös ekvationerna. Svara med 2 decimaler:

2^X+^3 = 11.
3*4^(2X-3) = 15.
5-3*2^(3X-1) = -16.

oj, sorry. såg inte det.

rätt ska vara a_(n+1) = 2a_n(1-a_n)

_ markerar vad som är nedsänkt

Hej. Har en differentialekvation som jag inte kan få ut rätt partikulärlösning ifrån. Den ser ut som nedan:

y'' - 3*y' + 2*y = cos(2*x) + sin(2*x).

Jag får ut y_h = A*e^(x) + B*e^(2*x) via det karaktäristiska polynomet.

För att få ut partikulärlösningen delar jag upp HL i två delar: Del 1, där jag ser cos(2*x) som den reella "delen" av e^(i*2*x), och del 2, där sin(2*x) är den imaginära "delen" av e^(i*2*x).

Sedan ansätter jag hjälppolynomet z(x) som motsvarar e^(i*2*x):s koefficient, och får z*e^(i*2*x), och kallar den u(x), alltså u(x) = z(x)*e^(i*2*x).

Alltså kan vi säga att

u'' - 3*u' + 2*u = z*e^(i*2*x)

Jag deriverar u(x) två gånger

u' = e^(i*2*x)*(z' + z*i*2)

u'' = e^(i*2*x)*(z'' - 4*z + 4*i*z')

och sätter in motsvarande i u'' - 3*u' + 2*u = z*e^(i*2*x) och får

z'' - 2*z + 4*i*z' - 3*z' - 6*i*z = 1

Men här går det utför! Jag har ingen aning om hur jag ska göra, har läst mycket om hur man ska bära sig åt men hittar ingenting som jag kan använda här, tyvärr. Kan någon möjligtvis förklara vilken i alla fall vilken lösningsmetod jag skall använda mig av, vore det oerhört snällt, måste verkligen lära mig det här!

Mvh theorist.

är det en fibonacci talföljd?

Nej det är ingen fibonacci följd.

Notera att
a_0 = (2^1 - 1)/2^2 = 1/2 · (2^1 - 1)/2^1
a_1 = (2^2 - 1)/2^3 = 1/2 · (2^2 - 1)/2^2
a_2 = (2^4 - 1)/2^5 = 1/2 · (2^4 - 1)/2^4
a_3 = (2^8 - 1)/2^9 = 1/2 · (2^8 - 1)/2^8

Kan du urskilja mönstret så att du kan gissa dig till en lösning?

Nu kan jag inte hjälpa dig med just din metod att hitta partikulärlösningen mha komplexa tal då jag personligen hatar den metoden. Vore det inte betydligt lättare att bara ansätta att yp = Acos(2x)+Bsin(2x)?

Ja det är nog lättare, försöker lära mig att göra det (relativt) metodiskt lika för alla slags y_p, men ska testa. Tack!

När det kommer till differentialekvationer så är det ofta svårt att vara metodisk. Det lättaste sättet är ofta att gissa en lösning på samma form som HL, dvs A sin(2x) + B cos(2x), och ta reda på vad A och B då måste vara. Det funkar i detta fallet, och är i mitt tycke det överdrivet lättaste sättet.

Ifall du vill vara metodisk så kan du ta en titt på variation av parametrar, med vilken man kan lösa ekvationen oavsett HL (eventuellt blir svaret i form av en integral). Man finner att lösningen ges på den här formen, där y1 och y2 är homogena lösningar, och g är högerledet. I praktiken blir det dock oftast bara mer jobb.

Förstod inte den första ekvationen så jag gör dom andra två..
3*4^(2X-3) = 15
4^(2x-3) = 5
(2x-3)*log 4 = log 5
(2x-3) = log 5/ log 4
2x = log5/log4 +3
x = log5/2log4 +3/2

tal3
5-3*2^(3X-1) = -16
-3*2^(3x-1) = -21
2^(3x-1) = 7
(3x-1)*log2 = log7
(3x-1) = log7/log2
3x = log7/log2 +1
x = log7/3log2 +1/3

Det är bara att slå ut dom på räknaren för att få decimalerna..

Derivatan till en funktions invers

Har funktionen f(x) = x^5+x+1

...och ska ta fram derivatan till dess invers.

Det jag gör är att derivera f(x) och sedan inverterar jag derivatan, vilket ger 1/(5x^4+1). Tycker det borde vara rätt men facit insisterar. Gör jag fel eller har facit fel?

f(x) = ax + 3 har en primitiv funktion F(x) som uppfyller F(2)= 9 F(4)=27. Bestäm F(3).
Hur löser jag detta?

Tacksam för all hjälp