1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2013-11-21, 14:52
  #44125
Cascada
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av phiskenhisken
A)Visa att vektorerna u1 = (1,0,2), u2 = (3,−1,1) och u3 = (2,5,−1) inte ligger i samma plan.
b) Besaäm koordinaterna för vektorn v=(1,23,−3) med avseende på basen u1,u2,u3.

Säkert inte jättesvårt men har fan inte haft tid att plugga in det, sjukt tacksam för hjälp!

a) Du ska visa att vektorerna är linjärt oberoende, hur gör du det?
b) Vad är u1, u2, u3?
Citera
2013-11-21, 15:12
  #44126
Cascada
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Jonthie
Ange alla lösningar.



har kommit en bit på vägen men har fastnat, jag har dividerat med (1+i) så jag får bort det framför z^2.
Jag har också förlängt med konjugatet till (1+i) alltså (1-i). så nu har jag en uppgift som ser ut så här:




sen använder jag mig av kvadratkomplettering, jag är inte säker på att jag har gjort rätt men jag fick då fram:



För att få ut lösningarna så måste jag sätta z = a+bi, men det är som är problemet, jag kommer inte längre.


Tack på förhand
från
en orolig förstaårsstudent.

När du bryter ut (1+i) måste du även göra det på (9+7i). Ändra det och kvadratkomplettera precis som du gör, sätt sedan z=a+bi osv.
Citera
2013-11-21, 15:27
  #44127
phiskenhisken
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Cascada
a) Du ska visa att vektorerna är linjärt oberoende, hur gör du det?
b) Vad är u1, u2, u3?

Uppgiften är ställd exakt som jag skrev den, ingen ytterligare info om u1 etc finns...
Citera
2013-11-21, 15:30
  #44128
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Jonthie
Ange alla lösningar.
Citat:
(1+i)z^2 - (6+4i)z + 9 + 7i = 0
har kommit en bit på vägen men har fastnat, jag har dividerat med (1+i) så jag får bort det framför z^2. Jag har också förlängt med konjugatet till (1+i) alltså (1-i). så nu har jag en uppgift som ser ut så här:
Citat:
z^2 -(5-i)z + 9 + 7i = 0
Konstanttermen 9 + 7i blir väl inte kvar oförändrad?
Citera
2013-11-21, 15:37
  #44129
faradaydaniel
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av phiskenhisken
Uppgiften är ställd exakt som jag skrev den, ingen ytterligare info om u1 etc finns...


han frågar inte vad uppgiften säger om u1, u2, u3. utan helt enkelt dej vad u1,u2,u3 är.
Citera
2013-11-21, 15:43
  #44130
faradaydaniel
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av faradaydaniel
han frågar inte vad uppgiften säger om u1, u2, u3. utan helt enkelt dej vad u1,u2,u3 är.

u1 = (1,0,2)
u2 = (3,−1,1)
u3 = (2,5,−1)
utgör en bas dvs en 3x3-matris. det finns ett samband här. i a) föreslår jag att du googlar på linjärt oberoende. och i b) kan jag tipsa om att du kan skriva
u1 = (x,y,z)(1,0,2)
u2 = (x,y,z)(3,−1,1)
u3 = (x,y,z)(2,5,−1)

du vill ta reda på (x,y,z) för att visa förhållandet mellan ditt plan och den nya vektorn. då får du dess koordinater.
Citera
2013-11-21, 15:51
  #44131
phiskenhisken
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av faradaydaniel
u1 = (1,0,2)
u2 = (3,−1,1)
u3 = (2,5,−1)
utgör en bas dvs en 3x3-matris. det finns ett samband här. i a) föreslår jag att du googlar på linjärt oberoende. och i b) kan jag tipsa om att du kan skriva
u1 = (x,y,z)(1,0,2)
u2 = (x,y,z)(3,−1,1)
u3 = (x,y,z)(2,5,−1)

du vill ta reda på (x,y,z) för att visa förhållandet mellan ditt plan och den nya vektorn. då får du dess koordinater.

Tack!
Citera
2013-11-21, 16:47
  #44132
Rolvaag0
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av faradaydaniel
Kan någon sätta mej på rätt köl med denna uppgiften?

Bestäm determinanten av matrisen för den linjära avbildning F:R^3-->R^3 (avbildning från rummet till rummet) som definieras av att F(v) bildas genom att först v avbildas på v X u, för vektorn u = (3, 2, 9), sedan denna kryssprodukt speglas i planet x + 6 y + z = 0, sedan denna spegelbild projiceras på planet z = 3 y, och till sist denna projektion vrids vinkeln \pi/2 runt linjen x = 3y =6 z (Du kan själv bestämma åt vilket håll vridningen sker). (Positivt orienterat ON-system.)


Din linjära avbildning kan skrivas som en _sammansättning_ av 4 linjära avbildningar, kalla dem i omvänd ordning A(v), B(v), C(v) och D(v). Då är
F(v)=ABCD(v)=A(B(C(D(v)))) och det är känt att det(F)=det(ABCD)=det(A)*det(B)*det(C)*det(D)
Därför behöver du bara beräkna determinanterna för de enskilda avbildningarna och multiplicera dem. Men även här finns satser som förenklar arbetet... projektioner och rotationer har det(X)=1. Speglingar har det(X)=-1 så du behöver beräkna determinanten för kryssproduktsavbildningen D.
Citera
2013-11-21, 17:30
  #44133
sp3tt
Medlem
sp3tts avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Rolvaag0
Din linjära avbildning kan skrivas som en _sammansättning_ av 4 linjära avbildningar, kalla dem i omvänd ordning A(v), B(v), C(v) och D(v). Då är
F(v)=ABCD(v)=A(B(C(D(v)))) och det är känt att det(F)=det(ABCD)=det(A)*det(B)*det(C)*det(D)
Därför behöver du bara beräkna determinanterna för de enskilda avbildningarna och multiplicera dem. Men även här finns satser som förenklar arbetet... projektioner och rotationer har det(X)=1. Speglingar har det(X)=-1 så du behöver beräkna determinanten för kryssproduktsavbildningen D.
Projektioner har det = 0 utom då projektionen är identitetsmatrisen, eftersom de har ett icke-trivialt nollrum.
Citera
2013-11-21, 17:34
  #44134
faradaydaniel
Medlem
Följden a0, a1, a2….. ges rekursivt av att a0 = 1/4 och att an+1 = 2an(1-an) för n ≥ 0. Gissa en sluten form för an och bevisa denna med induktion. Ledning: Den slutna formeln skiljer sig med en potens av 2 från 1/2.
Citera
2013-11-21, 17:38
  #44135
innesko
Medlem
inneskos avatar
Citat:
Ursprungligen postat av faradaydaniel
Följden a0, a1, a2….. ges rekursivt av att a0 = 1/4 och att an+1 = 2an(1-an) för n ≥ 0. Gissa en sluten form för an och bevisa denna med induktion. Ledning: Den slutna formeln skiljer sig med en potens av 2 från 1/2.

Börja med att beräkna ett antal tal i följden,
a_0 = 1/4
a_1 = 3/8
a_2 = 15/32
a_3 = 255/512

Ser du något mönster? Om inte, undersök följderna 2^n och 2^n - 1 och se om du kan se något samband med {a_n}.
Citera
2013-11-21, 17:39
  #44136
Rolvaag0
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av sp3tt
Projektioner har det = 0 utom då projektionen är identitetsmatrisen, eftersom de har ett icke-trivialt nollrum.
Ah, right, var ett tag sen. associerade fel
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in