*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm till mclaurenpoly grad 2, hur går jag tillväga med dessa.får inte riktigt in det i huvet..någon som kan förklara lite utförligt?

T. Ex

F(x)= ln(1+3x))

För att få grad 2 behöver vi till och med andraderivatan av funktionen.

F(x)=ln(1+3x) => F'(x)=3/(3x+1) => F''(x)=-9/(3x+1)^2

Vill vi utveckla kring x=0 stoppar vi bara in x=0 och derivatorna vi har i Maclaurinserien:

F(x)=ln(1+3*0)+3/(3*0+1)x-9/(3*0+1)^2/2x^2+O(x^3)

(Eller lite snyggare, om man har plugin som läser LaTeX: )

[;F(x)=\ln(1+3\cdot0)+\frac{3}{(3\cdot0+1)}\,x-\frac{9}{(3\cdot0+1)^2\cdot2}\,x^2+\matcal{O}(x^3) ;]

Förenkla sedan (jag har bara stoppat in x=0).

Glöm inte division med 2! och 3!

3! slipper jag, eftersom man ville ha ett andragradspolynom, men du har helt rätt att jag slarvat!

Geometrisk tolkning:

Ekvationen |z-3i| = 2 är orten för de punkter z = x+iy som ligger på det konstanta avståndet 2 till punkten 3i. Ekvationen beskriver alltså en cirkel med radien r = 2 och centrum i punkten 3i.

Ekvationen |z+Z| = 2 kan skrivas |2Re(z)| = 2, som ger
Re(z) = ±1,
dvs de två parallella linjerna x = ±1.

De två linjerna skär cirkeln i 4 punkter:
https://imagizer.imageshack.us/v2/429x454q90/844/ti63.jpg

Linjär Algebra: Finns det något plan som innehåller punkterna (1,0,0), (0,1,1), (2,0,1), (1,1,-2)? (ON-bas) Hur ska man tänka? Ska man representera punkterna med vektorer och visa att de är linjärt oberoende? (krav för att vektorer ska spänna upp ett plan?)

Tack för hjälpen och infon M5Chrille, bjornebarn och alef-noll!

Att vektorer är linjärt oberoende är sannerligen inget krav för att de ska spänna upp ett plan.
Vektorerna (1, 0, 0), (0, 1, 0) och (1, 1, 0) är inte linjärt oberoende men spänner upp xy-planet.
Du kan t.o.m. lägga till fler vektorer, t.ex. (2, 1, 0) och (1/3, -5/7, 0) och mängden spänner fortfarande upp samma plan.

Börja med att finna planet som innehåller de tre punkterna (1, 0, 0), (0, 1, 1) och (2, 0, 1). Undersök sedan om även (1, 1, -2) tillhör samma plan. Du kan utgå från vilka tre punkter som helst, så länge de inte ligger på en linje.

Tack, löste uppgiften!

Har svårt att förstå följande
Skriv på formen a+bi de komplexa tal vars absolutbelopp och argument är
1, pi

Såhär tänker jag.
re^i$
där r (radien, alt. hypotenusan?) är 1 och $ är vinkeln, i detta fall pi.
Jag antar att de menar att det är 1 som är absolutbelopp. |1| = 1

Detta borde leda till att a+bi = 1cos(pi)+i sin(pi) = -1
Är det |1| eller 1 jag ska använda? (nu spelar det ingen roll i detta fall, men antag att det står sqrt(2) i uppgiften, är det då |1-i| eller sqrt(2) som jag ska multiplicera med cos($)?)

Ursäkta för den luddigt formulerade texten.

Edit: Struntsamma! Löste det genom att pröva mig fram. Däremot undrar jag om det finns något smidigt sätt att rita upp detta i det komplexa talplanet på, genom att bara känna till absolutbeloppet och vinkeln.

|1-i| är samma sak som sqrt(2), fast du måste säkerligen beräkna |1-i| för att förstå vilket reellt tal det är.

Geometriskt kan man tolka det komplexa talet med absolutbelopp r och argument θ (grekiska lilla theta, en vanlig beteckning för vinkel) som den punkt man får om man strålar ut en linje från origo med vinkel θ (med samma definition som för enhetscirkelns vinklar) med längd r.

Håller på och försöker förenkla rationella uttryck. Förstår det mesta men det är några tal som jag inte förstår hur det är tänkt att man ska göra.

Någon som pallar hjälpa mig med dessa?

2x+6 / x+3

2x^2-4x / x-2

3xy-6y / 3(x-2)

a^2b+ab^2 / a+b

Börja med att läsa de klistrade trådarna. Jag syftar speciellt på en viss tråd om parenteser.