*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag gjorde ett fel, du har gjort rätt!

Löste sig =)

Det underlättar om du skriver ned dina uträkningar. Med din omskrivning:
∫(1+cos(2x))/2 dx = x/2 + sin(2x)/2
Insättning av värden ger:
2pi/2 + sin(4pi)/2 - sin(0)/2 = pi
Notera att sin(4pi) = 0 och sin(0) = 0

Har en nästan fullständig uträkning som jag inte riktigt vet hur man fullföljer:


Lös ekvationen sinx−(1/2)/(sinx)=−1/2 Lösningarna kan skrivas som

x=3pi/2+2n*pi
x=a*pi/b+2n*pi
x=c*pi/d+2n*pi

där n är ett godtyckligt heltal och vinklarna uppfyller 0 < a*pi/b < c*pi/d < 2pi

Det som efterfrågas är heltalen a, b, c och d

Mitt tänk:

Multiplicerar båda led med sin(x)
sin^2(x)-1/2=-1/2sin(x)
Sätter sin(x) som t
t^2+1/2t=1/2
Kvadratkompletterar och slår ihop bråken
(t+1/4)^2=9/16
Rotutdragning
t=+-3/4-1/4 ------> t=1/2, t=-1 -----> sin(x)=1/2 och sin(x)=-1
Räknar ut sin(x)=1/2
x=2pi*N+pi/6 och x=2pi*N+5pi/6
Räknar ut sin(x)=-1
x=2pi*N-pi/6

Då har jag de tre x-värdena, men hur går jag vidare härifrån? Jag ser inte vilket av x-värdena som motsvarar de tre fetstilade "mallarna".

Den sista är inte korrekt. sin(x) = -1 har lösningarna x = 3pi/2 + 2pi*n, dvs den första av de du skrev. De andra torde dock stämma, och du har ju fått ut att a*pi/b = 1pi/6 och c*pi/d = 5pi/6.

sin^2(x)-1/2=-(sin(x)/2)
Så långt fick du det också.

Addera sedan (sin(x)/2) till båda sidor och få -1/2+(sin(x)/2)+sin^2(x)=0

Faktorisera till 1/2(1+sin(x))(2sin(x)-1)=0

Multiplicera båda led med två och får då (1+sin(x))(2sin(x)-1)=0

Vilket ger dig två ekvationer => 1+sin(x)=0 samt 2sin(x)-1=0

Nu borde du kunna lösa resterande va?

Vid beräkning av (4/5-3/4)+(2/3+1/2) erhålls ett bråk av positiv heltal. Vilken är den minsta nämnare bråket kan ha?

Min uträkning:

(16/20-15/20)+(4/6+3/6)=(1/20)+(7/6)=(6/120)+(140/120)=146/120

Förkortar.. 73/60.

A 6
B 20
C 60
D 72

Rätt svar: B. Hur? Om man delar 60 med 3 blir 73/3 inget heltal.

Jag får också 73/60. Svaret borde vara C.

Jag får det också till 73/60.. Troligtvis fel i facit. 73 är ju ett primtal, går inte att skriva det som en produkt av två heltal.

'Definiera funktionen f(x,y) = (x+y)^3/(x^2+y^2) för (x,y) skiljer sig från (0,0)
a.) Visa att gränsvärdet existerar för f(x,y) då (x,y) går mot (0,0)

b.) Beräkna, om de existerar, de partiella derivatorn f'x(0,0) och f'y(0,0). (f(0,0) är som i a.)'

Har klarat av a.) m.h.a. polära koordinater, svaret blev att gränsvärdet existerar och är lika med 0.
I b, deriverar jag funktionen m.a.p. x och sen kör polära koordinater. Jag får att gränsvärdet varierar för olika vinklar, alltså att gränsvärdet inte existerar. Facit säger dock att gränsvärdet existerar och är lika med 1 för f'x.
Jag fattar ingenting.

Fattar ni?

Bestäm värdemängden till funktionen

f(x)=(sqrt(3)+x)/(1+x^2) + arctan(x)

Normalt när jag söker värdemängden brukar jag invertera funktionen och kontrollera definitionsmängden. Har dock stora problem med att invertera denna. Således skulle jag behöva tips på om det finns något annat sätt jag kan kontrollera värdemängden, eller, hur jag kan gå till väga för att invertera funktionen.

Denna uppgift har tärt på mig några timmar nu, skulle verkligen uppskatta vägledning!

Finns de något hemligt knep för hur man enkelt kan se hur man faktoriserar tex tal som x^6 - 64?
De blir fan (x-2)(x^2+2x+4)(x+2)(x^2-2x+4) inget jag riktigt hade kunnat få fram själv.

De ända jag kan tänka mig som hjälper mig med de enklare talen är att alla tal som är först i en parantes ska bli de första talet dvs (x*x^2*x*x^2) ska bli (x^6) och sedan alla de sista talen (2*4*2*4) ska bli -64. Sedan måste man sätta in ett tredje tal i paranteserna för att "jämna ut" allt.

Är de bara till att sitta och klura ett tag tills man klarar de eller?