*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Akut hjälp!

Hejsan, jag skulle vilja ha en guidad tur kring följande tal;

Är talet;

2^(12131415)-1

ett primtal?

Hur ska jag gå vidare? Bör jag faktorisera med moduloräkning? Eller finns det något knep för Mersenneprimtal? Skulle gärna vilja ha svar. Vill du inte ta det här kan jag gärna ta det på PM.

Mvh Navium

För att ett tal på formen 2^n - 1 ska vara ett primtal måste n vara ett primtal.
Är 12131415 ett primtal?

Hur kan jag på bästa matematiska sätt undersöka det? Finns det någon generell regel? Att primtalsfaktorisera/trixa med det där talet bör vara tidskrävande?

Tack på förhand.

Enklast är ju att notera att alla tal som slutar på 0 eller 5 är delbara med 5.

Precis som OneDoesNotSimply sa

du vet att 8 ≡(-1) mod 9

8 kan du skriva som (2^3)

139=46*3 + 1

alltså kan du skriva om 2^139 till ((2^3)^46)*2^1

(-1)^46 =1
2 ≡ 9*0+2

alltså

2^139≡1*2=2 mod 9

Sitter med ett enkelt tal som mindfuckar mig totalt, (1/2)^-3 är talet. Jag har kollat lite och får det till 1/8. Svaret är tydligen 8. Varför blir det så?

Ett tal till... √3^4+(3^1/3)^-3

a^-b är ju detsamma som 1/a^b

Här har du a = 1/2 och b = 3

Så 1/(1/2)^3 = 1/(1/8) = 8


Utnyttja att (a^b)^c = a^(b*c)

(1/2)^3 = (1/2)(1/2)(1/2) = (1*1*1)/(2*2*2) = (1) / (8)

Alltså tre st (1/2)-parenteser blir 1/8

Har man dessutom ett minustecken där vid 3:an så blir det ju invers, och man kan ju se 1/2 som en invers, ty:
1/2 = 2^-1

Således tar ju inverserna ut varandra, kan man tycka. Vänder du en bil uppochned två gånger om hamnar bilen i ursprungspositionen


-----

√3^4+(3^1/3)^-3
= 3^(1/2)*4 + 3^(1/3)*(-3)
= 3^2 + 3^-1 (dvs 9 + 1/3)


Nyckelformeln i bägge talen:
(x^n)^m = x^(n*m)

Någon som har koll? bestäm den minsta mängd som innehåller talet ½ och som är sluten under division.

Vi kan iterera fram en sådan mängd:

Mängden ska innehålla talet ½ så vi börjar med { ½ }.
Eftersom den ska vara sluten under division måste ½/½ = 1 också ligga i mängden.
Nu har vi { ½, 1 }.
Sedan måste 1/½ = 2 ligga i mängden, så vi har { ½, 1, 2 }.
Vi kan fortsätta och se att 2/½ = 4, 4/½ = 8, 8/½ = 16, ... måste ligga i mängden.
Likaså måste ½/2 = 1/4, (1/4)/2 = 1/8, (1/8)/2 = 1/16, ... ligga i mängden.
Alla tal vi har fått fram är på formen 2^n där n är ett heltal.
Vi ser att alla tal på denna form måste ligga i mängden
Slutligen konstaterar vi att { 2^n | n heltal } faktiskt är sluten under division.

Alltså, minsta sådana mängd är { 2^n | n heltal }.

Eftersom division med ½ dubblerar det ursprungliga talet måste vi ju ha med alla tal som är dubbelt så stora som ½, och dubbelt så stora som nästa, osv. På motsvarande sätt kan vi med dessa nya tal bilda tal som är hälften så stora, en fjärdedel så stora, osv.

Så jag antar att det är mängden av alla 2^z där z är alla heltal.

Har grubblat på ett par gränsvärdesproblem under dagen och känner att jag kört fast:

lim x -> ∞ (√(e^x +x^2) - √(e^x - x^2))

Jag förlänger med konjugatet
((e^x +x^2) - (e^x - x^2)) / (√(e^x +x^2) + √(e^x - x^2))

och får bort e i täljaren, men kommer inte så mycket längre. Stökigt uttryck.

2x^2 / (√(e^x +x^2) + √(e^x - x^2))

Svar ska vara: 0

---

lim x -> ∞ x^2 (cos(1/x) - cos (3/x)

Använder substitution t = (1/x) och får:

= (cost - cos3t) / t^2

byter ut cos3t

= cost - (4 cos^3(t) - 3cost) / t^2

= (-4 cos^3 (t) + 4cos(t)) / t^2

= 4 (-cos^3 (t) + cos(t)) / t^2

= 4 (-cost * (1-sin^2(x)) + cost) / t^2

= 4 (sin^2(t)cos(t) - cost + cost) / t^2

= 4 * sint/t * sint/t * cost

= 4 cost

Men svaret ska vara 4...