*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

tack, då förstår jag. på ett annat ställe gör de så här:

3 cos x - 2(-sin x) = 3 cos x + 2 sin x

borde det inte bli 3 cos x - 2 sin x? jag vet att två minus blir plus, men det första av dem står framför parentesen och då ska väl det inuti parentesen bytas ut mot ett plus?

3 cos x - 2(+sin x) = 3 cos x - 2 sin x

Boken har rätt. Tänk på att x-y betyder x+(-y)

3 cos x - 2(-sin x) = 3cos x + [-2(-sin x)] = 3cos x+[2*(-1)(-1)*sin x] = 3cos x + 2sin x

Låt f vara en funktion från Z till N definierad genom f(a)= a^2

Låt g vara en funktion från N till Z definierad genom g(a)= -a+1

Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f, det vill säga h(a)=f(g(a))


a) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.

b) Bestäm h(3), h(4) och h(5).

c) Bestäm värdemängden. Motivera ditt svar.

d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.

e) Ange om funktionen är surjektiv. Motivera ditt svar.

Skulle gärna uppskatta hjälp att lösa den här frågan. Har skrivit detta:


a) definitionsmängden=Z och Målmängden=N eftersom funktionen Z till N skrivs f: Z--->N

b)

h(3)=f(g(a))=(-a+1)^2=(-1)^2 * a^2 = a^2+1=10,
h(4)=h(4)=f(g(a))=(-a+1)^2=(-1)^2 * a^2 = a^2+1=13
h(5)=f(g(a))=(-a+1)^2=(-1)^2 * a^2 = a^2+1=26

c) Värdemängd={0,2,10,13,26....}

både d och e har jag inget svar på ännu.

Tacksam för hjälp!

Jag är lost på (e^x+1)/(7e^(-x)+3)=2

Svaret är x=ln(7)

Låt y=e^x

Ekvationen blir då

(y+1)/(7/y+3)=2

Det är ekvivalent med y^2-5y-14=0

Lösningarna är y1=-2 och y2=7. Eftersom e^x > 0 är -2 en ointressant lösning.

Alltså är 7=e^x => x=ln 7.

Ja, så kan man göra, tack så mycket.

jahaa ja. tack!

a) h:N->N, h(a)=(-a+1)^2
definitionsmängd N, målmängd N

b) h(3)=(-3+1)^2=(-2)^2=4
h(4)=(-4+1)^2=(-3)^2=9
h(5)=(-5+1)^2=(-4)^2=16

c) Värdemängden är alla kvadrater av heltal

d) Jag vet inte om ni räknar noll som ett naturligt tal. Om noll är ett naturligt tal så är h(0)=1=h(2),
dvs h är inte injektiv. Om noll inte är ett naturligt tal är h injektiv, för då är -a+1<=0 för alla a i värdemängden. h(a)=h(b) => (-a+1)^2=(-b+1)^2 => -a+1=-b+1 => a=b.

e) Funktionen är inte surjektiv, för t ex 3 är inte en kvadrat av ett heltal.

Edit: Ett sätt att göra uppgiften lite lättare kan vara att skriva h(a)=(a-1)^2

behöver repetera matte b/c egentligen, och det ska jag också. men kort bara, jag ska räkna ut ekvationen för tangenten till kurvan y = cos x i den punkt där x = π/2. jag har räknat ut lutningen till tangenten:

f´(π/2) = - sin π/2 = -1

börjar på ekvationen:

f(x) = kx + m = -1 + m

men hur räknar jag ut m?

Ekvationen för tangenten är f(x)=-x+m
I punkten pi/2 ska f(x)=cos(x) dvs f(pi/2)=cos(pi/2)=0
0=f(pi/2)=-pi/2+m => m =pi/2

hmmm, tack. men jag får nog repetera det där trots allt. förstår inte riktigt.

Det är blott två saker man behöver tänka på när man tar fram ekvationen för en tangent:
1: Den har samma lutning som derivatan i punkten, och
2: Den har samma värde som funktionen i punkten.