*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Linjära och exponentiella moduler HJÄLP.

Du sätter in 2000 kr på ett konto med räntesatsen 3%. Hur länge behöver pengarna stå på kontot för att bli 3000 kr? Inga nya insättningar eller uttag görs, och vi bortser från skatt. Avrunda ditt svar till hela år.

De uppfyller en speciell typ av relation, kallad ekvivalensrelation, vilket är en relation som är reflexiv, symmetrisk samt transitiv.

Förklaring hur man går tillväga för att lösa sådana här problem sökes

1. Givet differentialekvationen y''-xy = 2+y', 2<x<4 med y(2)=3 och y'(2)=2. Om man använder Eulers metod med steget 0.5 vad skattas då y(2,5) och y'(3.0) till?

svar: y(2.5)=4.0 och y'(3.0)=16,5


2. Funktionen f är given som f(x,y,z)=x^2 * y^2 * z^3. Om x är 2 och har en relativ felgräns på 4% och y är 3 har en relativ felgräns på 3% och z är 4 och har en relativ felgräns på 3%. Skatta hur stor relativ felgräns f-värdet får då?

svar:Störningsräkning skattas felgränsen till 24%

2000*1.03^x = 3000. där x är år
1.03^x = (3000/2000)
x = lg(3/2)/lg(1.03)
x= 13.7 ~14år

Förstår ändå inte hur jag ska tänka

har du räknat något på med ränta på ränta?
Vårt startkapital är 2000kr, och vår ränta 3% dvs 1.03.

Och vi undrar efter hur många år vart starkapital har vuxit till 3000kr.

Alltså vi söker ett visst antal år(som illistrueras av 1.03) för att uppfylla
2000 * 1.03 * 1.03 * 1.03 ... = 3000
Detta skriver vi om på formeln
2000*1.03^x = 3000

Dividerar 2000 på båda sidor
1.03^x = 3/2
för att kunna "flytta ner" x så logaritmerar vi båda led
log(1.03)*x = log(3/2)
dividerar..
x = log(3/2)/log/1.03)

Börjar förstå lite men vad menar du med log?

Eller menar att sista biten förstår jag inte då jag ska få ut antalet år ?

När du använder log så flyttas x ner när det är upphöjt.

Log är en förkortning för logaritm. När man löser ekvationer av denna typ använder man sig av logaritmer.

http://sv.wikipedia.org/wiki/Logaritm

Jag har alltid haft problem med att integrera följande funktion, eller motsvarande:

sin^3 x * cos^2 x


Jag vet inte hur man ska tänka, det känns som att jag har provat allt, men jag kommer ändå inte fram till rätt svar.

Kort sagt; hur fasen gör man?

§ sin(x)^3 cos(x)^2 dx, notera att sin(x)^3 = sin(x)*sin(x)^2 men sin(x)^2=1-cos(x)^2 ger:

§ sin(x)*(1-cos(x)^2)*cos(x)^2 dx

Låt nu y = cos x då är dy/dx = -sin(x) <=> dx = -dy/sin(x)

§ sin(x)*(1-y^2)*y^2 (-dy/sin(x))
- § (1-y^2) y^2 dy

Och integrera nu.