*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

a)
ta bort parenteserna. eftersom det är ett MINUSTECKEN framför den andra parentesen så BYTS tecknet inne i parentesen. alltså:
10x - 13 - 8x + 15 - 2 = 2x +15 - 15 = 2x


b)
multiplicera ihop. kvadrat och konjugat (?)-regler.
(x+3)(x-3) = x^2 -9
(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9
alltså har vi (observera att jag fortfarande har parenteser kvar eftersom när jag tar bort dem så BYTS TECKEN inuti om det är ett MINUStecken framför):
(x^2 - 9) - (x^2 + 6x + 9) + 18 =
x^2 - 9 - x^2 - 6x - 9 + 18 = -6x

c)
bryt ut x^2 ur nämnaren:
(x^2)(x+3)
-----------
(3+x)

(3+x) = (x+3) finns både i täljare och nämnare, och försvinner alltså.
svar: x^2

d) skriv om på gemensamt bråksträck:
förläng första termen med 6*3 (produkten av det som står i nämnaren hos de andra termerna)
förläng andra termen med 5*3 (produkten av det som står i nämnaren hos de andra termerna)
förläng tredje termen med 5*6 (produkten av det som står i nämnaren hos de andra termerna)

vi får:
(18x)/(5*6*3) - 15(2x-1)/(6*5*3) + 30(1+x)/(3*5*6) =
(18x - 15(2x-1) + 30(1+x)) / 90 =
(18x + 15) / 90 =
(6x + 5) / 30

2)
sätt in (a+1) på alla ställen där det står x, använd parentes.
(a+1)^2 + 2(a+1) - 3 =
[kvadreringsregler] =
a^2 + 2a + 1 + 2a + 2 - 3 =
a^2 + 4a =
[eventuellt] =
a(a + 4)

4)
ej definerat i detta sammanhang innebär att nämnaren blir 0, för man kan ju inte dela något med 0.
sätt nämnaren = 0 och beräkna när detta händer:
(x+1)^2 - x^2 =
x^2 + 2x + 1 - x^2 =
2x + 1 = 0
lös ut "det förbjudna" x:et:
2x = -1
x = -1/2

5)a)
här gäller det att se att täljaren går att dela upp i parenteser. http://sv.wikipedia.org/wiki/Konjugatregeln baklänges!
4x^2 - 9y^2 =
(2x + 3y)(2x - 3y)
tänk så här: 4 är en kvadrat av 2. 9 är en kvadrat av 3. det i täljaren INTE finns några blandtermer (dvs termer med x*y i) och eftersom det står ett MINUStecken mellan 4x^2-9y^2, detta antyder på just BAKLÄNGES KONJUGATREGELN. det är en vanesak att se.

hur som helst.
(2x - 3y) finns i både täljare och nämnare och kan förkortas bort.
SVAR: (2x + 3y)

6)a)
en term i taget:
3f(a) sätt in a där det står x och multiplicera sedan ALLT med 3 (använd parentes runt allt)
f(3a) sätt in 3a där det står x (använd parentes runt allt)
förenkla, glöm inte att det är MINUSTECKEN framför f(3a), så tecknen inne i den parentesen byts.
nu får du jobba lite själv. jag har redan visat hur du ska tänka när du förenklar, samma sak här.

b)
en term i taget:
sätt in (x+a) där det står x, använd parentes
sätt in (x) där det står x, använd parentes
förenkla. (glöm inte att det står MINUStecken framför f(x) vilket gör att tecknen inne i parentesen byts)

7)
multiplicera upp nämnaren (x-1). alltså, gångra ALLA termer med detta:
2x - 4/(x-1) = 0 =>
2x(x-1) - 4(x-1)/(x-1) = 0(x-1) =>
2x(x-1) - 4 = 0
2x^2 - 2x - 4 = 0
dividera alla termer med 2:
x^2 - x - 2 = 0
använd PQ-formeln eller kvadratkomplettera för att lösa denna ANDRAGRADSFUNKTION:
x^2 - x - 2 =
(x-1/2)^2 - 1/4 - 2 = 0 =>
(x-1/2)^2 = 9/4 =>
x-1/2 = +sqrt(9/4) ELLER -sqrt(9/4) = 3/2 ELLER -3/2
x1 = 2
x2 = -1

kalla z^3 = w. w beskrivs:

w = a + bi
w = 0 + 125i
r = radie, v = vinkel (polär form)
r = abs(w) = sqrt(0^2 + 125^2) = sqrt(125^2) = 125
v = arg(w) = 90grader + 360k (inses lätt om du tex prickar ut 125i i komplexa talplanet. +360k eftersom talet påträffas en gång för varje helt varv då går runt origo. k är ett heltal, vilket som helst)**


w = r*e^vi = 125*e^(90i + 360k)
ta nu tredjeroten ur detta (z = w^(1/3))

tredjeroten ur 125 är 5
tredjeroten ur e^(90i + 360k). potensregler säger att det blir division med 3 i exponenten. (är detta några konstigheter så kan jag förklara) alltså: e^(30i + 120k)
totalt:
z = 5e^(30i + 120k)
vi får 3 unika lösningar för k = 0,1,2 (sen hamnar vi på "samma" lösningar för högre k)

z1 = 5e^(30i)
z2 = 5e^(150i)
z3 = 5e^(270i)

**
om a inte är 0 så är det inte lika självklart vilken vinkel man får. man har då vinkeln v = arctan(b/a), vilket man får fram med miniräknare, tabell eller om det är enkla fall så ska man kunna det i huvudet.