*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Annars blir de väl ändå knas?

mjoo så långt har jag kommit men går det alltså inte att lösa på något annat sätt än att gissa?

Är det inte meningen att du ska lösa det grafiskt?

Med risk för att framstå som jävligt korkad så ställer jag denna fråga.

Om du har ett roulettebord och du har 3/3. Efter 10 snurr så hamnar kulan på 2/3 av bordet men 1/3 har inte kommit upp. i ett kortsiktigt perspektiv så borde det vara större sanolikhet att kulan landar på den sista 1/3 än att den skulle landa någon annanstans på bordet.

Nu vet jag att det blir en ny omgång för varje gång du snurrar kulan. Men om vi då har 3/3 att landa på och det händer som det händer ovan borde det inte vara större sanolikhet kortsiktigt att kulan landar på den sista 1/3 som i någon form av rättvist perspektiv. För kulan kommer i slutändan att landa på alla nr lika många gånger i oändligheten.

Eller är jag helt ute och cyklar?

Alltså jag pratar om två delar. den första förstår jag men den andra delen har med det kortsiktiga rättvise perspektivet om det nu finns något som heter så.

Om f(t) = cos(t) * sin²(t), får du väl
f(t) = cos(t) - cos³(t) ?
Så f'(t) = -sin(t) + 3cos²(t) * sin(t) = - sin(t) (1 - 3cos²(t)).

En till favorit i repris. Har gått igenom dbshw:s svar igen men förstår inte.

Prop: An integral domain has characteristic 0 or p, for some prime number p.

Proof: [D integral domain, define f:Z->D as f(n)=n*1. f homomorphism. Z/ker(f) ~= f(Z)] Since f(Z) inherits the property that D has no nontrivial divisors of zero (b), this shows that Z/ker(f) must be an integral domain (c). Thus either ker(f) = 0 [{0}, antar jag de menar], in which case char(D) = 0, or ker(f) = nZ for some positive number n (d). Then Z/ker(f) ~= Z_n, and Cor (1) implies that n is prime, so in this case char(D) is a prime number.

[Cor (1): On the modulus n>0 these are equiv: i) n prime, ii) only divisor of Z_n is [0]_n, iii) every nonzero element of Z_n has a multipl. inverse]

a) Vad "är" Z/ker(f) ?

b) no nontrivial divisors = inga icke-triviala delare = inga nollskilda delare = endast noll som delare. Finns väl inget som har 0 som delare?

c) Varför visar det det?

d) Varför måste det vara nån av de där båda?

Vad är partikulärlösningen till y'-3y=f(x) då f(x) är 15

Jag fick det till y=C*e^(3x)+5x-(5/3)

osäker på om detta är rätt.

Tack på förhand.

Du kan ju prova att derivera. och se vad du får: y' = 3Ce^(3x) + 5. Insatt i ekvationen får man

3Ce^(3x) + 5 - 3Ce^(3x) - 15x + 5 =
= 5 - 15x + 5

vilket inte verkar stämma. Om högerledet f(x) är ett polynom, ansätt då ett polynom av samma grad. 15 är ett polynom av grad 0, alltså en konstant, så ansätt en konstant för partikulärlösningen. Man kan se det genom att om y är ett polynom så är ett y' ett polynom av lägre grad. Om då y är av högre grad än f(x) finns det inget i vänsterledet som kan "ta ut" y:s termer av högre grad. y kan alltså inte ha högre grad än f.

y=C*e^(3x) är den homogena. Efterssom du har f(x) = 15 så ska du testa att få den partikulära med m dvs y=m y'=0 vilket ger -3m=15 => m=-5 ypartikulär= -5

Ops, lite snabb där när jag körde det i huvet, klart det blir cos^3(t)..

Låt (ℚ, d') vara ett underrum till (ℝ, d). Vi vill undersöka om detta metriska rum har några isolerade punkter, dvs, huruvida det för något x ∈ ℚ finns ett r > 0 sådan att följande stämmer:

B(x; r) ∩ ℚ = {y ∈ ℚ : |x-y| < r } ∩ ℚ = {x}

Detta kan tolkas som

(x-r, x+r) ∩ ℚ = {x}

Men från axiomet om minsta övre gräns, så kan vi med a,b ∈ ℝ då a < b, alltid hitta ett tal z ∈ ℚ sådan att z ∈ (a,b). Följaktligen,

(x-r/2, x) ⊂ (x-r, x+r)

Givet är då att det finns ett y ∈ ℚ sådan att x ≠ y ∈ (x-r/2, x) ⊂ (x-r, x+r)

Oavsett hur litet vi väljer r > 0 kan vi alltså alltid hitta ett rationellt tal i (x-r, x+r) som ej är x. Därav finns det inga isolerade punkter i underrummet (ℚ, d')

Någon som kan hjälpa med denna Matte C uppgift? Skulle uppskattas!

Tabellen visar antalet bakterier N(t) i en bakterieodling vid några tidpunkter t timmar.

t N(t)
2 5 000
4 15 000
6 40 000
8 109 000
10 300 000

Använd tabellen till att ge en så bra uppskattning som möjligt av N´7 d.v.s. uppskatta tillväxthastigheten vid tiden timmar t = 7 Timmar.