*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

dubbelpost, sorry

Partikulär-lösningen löses genom att ansätta y=ax^3+bx^2+cx+d, derivera y och sätt in i diff-ekv med rätta koeff. o så.

Homogenlösn: sätt HL=0. (typ sätt y=r lr nå sånt, kmr ej ihåg.)

A = 1/3 * [2, 1, -1; 1, 2, 1; -1, 1, 2]

Vore grymt tacksam om du lyckades luska ut problemet. Vägrar lämna uppgiften innan jag förstått vad man gör och har suttit i timmar nu

...

Du skrev fel från början, du fick HL till ngt konstigt med olika konstanter framför x1,x2,x3, men Ax=1*x => (A-I)x=0, I är identitetsmatrisen.

Dvs du ska lösa systemet:

2/3x1 1/3x2 -1/3x3 = x1
1/3x1 2/3x2 1/3x3 = x2
-1/3x1 1/3x2 2/3x3 = x3

Det hade jag också kommit fram till och anledningen till konstanterna är att jag gausseliminerar. Så antingen gör jag fel när jag eliminerar eller så kvarstår tyvärr problemet

Du eliminerar fel. jag får rätt när jag gör det. Börja att flytta över HL till VL så du får nollvektorn i HL och sedan multiplicerar du alla raderna med 3 för att få heltal ist.

Sen måste du få rätt, annars får du plugga på lösningar av ekv system med gauss-elim.

Fick karakteristisk ekv: -λ³ + 2λ² - λ = 0, som ger λ(λ - 1)² = 0,
dvs egenvärdet λ = 1 är dubbelt (har multiplicitet 2).
Kan det vara en ledtråd?

Men då får vi ju:

[-1 , 1, -1; 1, -1, 1; -1, 1, -1] = [0, 0, 0]

Hur ska egenvektorerna till det kunna vara [1, -1, -2] och [1, 1, 0]? Eller är jag helt bäng?

Mja, jag vet ju om det men kan inte hitta hur man ska räkna med det helt enkelt. Därför blir det så puligt då λ = 1.

Att algebraiska multi. = 2 kommer bara innebära att att vi kommer hitta som mest 2 olika vektorer för det egenvärdet, dock kan vi fortfarande få en enda egenvektor.

Det ekv systemet du får ut nu är det rätta. När du börjar eliminera kmr du inse att två av dina 3 rader går o få bort, och sista raden kommer innehålla alla 3 variablerna, och genom parametrisering får du ut dina 2 egenvektorer som linjärkombination.

Efter lite jobb med ekv system får jag: (en enda rad kvar)
1 -1 1 = 0. Sätt x3=t, x2 = s => x1 = s-t. Och vi får vektorerna: s(1 1 0)^T + t(-1 0 1)^T...

Dessa tre ekvationer är repliker av en enda ekv. - Efter omskrivning ger samtliga :
(1) ... 1*x1 - 1*x2 + 1*x3 = 0,
vilket är ekvationen för ett plan genom origo _|_ egenvektorn e0 = (1,-1,1) hörande till
λ = 0. Varje vektor i planet (1) är alltså en egenvektor hörande till λ = 1.

Välj t.ex e1 = (1,1,0) och e2 = e0 × e1 = (-1,1,2).

Edit: Borde ha läst din sista post. Ser att du kör i stort sett samma spår.
??
När matrisen är symmetrisk (som här), bildar motsvarande egenvektorer ett underrum av dimensionen 2.