*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Summationsgränserna är nog uppenbara, blir jobbigt att skriva ut det på flashback dessutom, så jag skiter i det. I alla fall.

Utsagan U_n lyder:

Σi^2 = n(n+1)(2n+1)/6
∀n∈ℕ

A) Visa att U_1 är sann:

1^2 = 1 = 1(1+1)(2*1+1)/6 = 2(3)/6 = 6/6 = 1

B) Antag att utsagan U_k stämmer, U_k lyder:

Σi^2 = k(k+1)(2k+1)/6
∀k∈ℕ

Då berättar utsagan U_(k+1) om utsagan är sann för alla heltal k.

U_(k+1) lyder:

Σ_i^2 = (k+1)(k+1+1)(2(k+1)+1)/6
Det kan vi skriva om lite
Σi^2+(k+1)² = (k+1)(k+2)(2k+3)/6

Enligt induktionsantagandet så är Σi^2 = k(k+1)(2k+1)/6, då gäller:

k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)² = (k+1)(k+2)(2k+3)/6

Nu är det bara att utveckla båda sidorna så ser man att polynomen är likadana (eller någon annan metod, men den tycker jag är enklast), vilket betyder att våra funktioner är identiska och identiteten är visad.

Då skriver vi sedan att:
Enligt A), B) och induktionsprincipen är utsagan U_n sann för alla naturliga tal n. VSB

Nej de har du rätt i, slog in det lite snabbt på excel och hade inte alltför många decimaler, men var liknande...

Vilka integrationsgränser ska jag sätta upp för respektive variabel. Är det bara att ta 2godtyckliga som ligger på linjen?

Integrera först map y, från 0 till 2-2x/3 (x fixt då). Figur:
http://img25.imageshack.us/i/tridomain.png/
När det är klart intrgrerar du map x, från 0 till 3.

Betrakta funktionen f(x)= x^3-3x^2+9|x| med Df = {x: -2<x<=1}

a. Ange alla max och min för funktionen.

b. Ange största och minsta värde för funktionen.

Hur skall jag tänka och lösa uppgiften. Vad är svaret? har varken lösningar eller svar..

Det som ställer till det mest för mig är absolutbeloppet....

Dela upp funktionen i olika intervall beroende på tecknet på absolutbeloppet:

-2 ≤ x ≤ 0: f(x)= x³ - 3x² - 9x
0 ≤ x ≤ 1: f(x)= x³ - 3x² + 9x

För att finna alla maximum och minimum söker du i randpunkter och punkter där f'(x) = 0. För att finna absolut största och minsta värde jämför du dessa punkter.

Uttryck sin (3x) i sin (x)

Jag kommer till sin (2x+x)=sin 2(x)*cos (x)+cos(2x)*sin (x)

2sin(x)*cos(x)*cos(x)+ cos^2 (x)-sin^2 (x)*sin (x)

Efter lite förenkling får jag:

2sin(x)*(1-sin^2 (x))+(1-sin^2 (x))*sin^3 (x)

Nästa steg är jag lite osäker på, och när jag multiplicerar in termerna i tillhörande parentes så blir det jättefel. Hjälp någon?

EDIT: Svar:

Du har glömt att:

sin(2x + x) = sin(2x)·cos(x) + cos(2x)·sin(x) = sin(2x)·cos(x) + (cos²x - sin²x)·sin(x)

Ska vara parantes där. Du kan vidare säga att cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x. Du får av detta:

2sin(x)cos²(x) + (1 - 2sin²(x))sin(x) = 2sin(x)(1 - sin²(x)) + (1 - 2sin²(x))·sin(x) =
sin(x)(2 - 2sin²(x) + 1 - 2sin²(x)) = sin(x)(3 - 4sin²(x)) = 3sinx - 4sin³(x)

sin3x = sin(2x+x) = sin2x·cosx + cos2x·sinx = 2sinx·cosx·cosx + (cos²x - sin²x)·sinx =

= 2sinx·cos²x + (cos²x - sin²x)·sinx = [trigettan] =

= 2sinx·(1-sin²x) + (1-sin²x - sin²x)·sinx = sinx·(2 - 2sin²x + 1 - 2sin²x) =

= sinx·(3 - 4sin²x) = 3sinx - 4sin³x

Kan någon hjälpa mig med dessa ekvationer från MaE kursen? Svaren ska anges med a+bi formeln.

a)
(z+4)^2=-9

b)
z^2-iz+6=0

sin(3x) = sin(2x+x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x) = 2sin(x)cos(x)cos(x) + (cos^2(x)-sin^2(x))sin(x) = 2sin(x)(1-sin^2(x)) + (1-2sin^2(x))sin(x) = [multiplicera in som vanligt] = 2sin(x)-2sin^3(x) + sin(x)-2sin^3(x) = rätt svar

Tror du missade en parentes där.

Tack alla tre, dåligt av mig att missa den parentesen

a) dra roten ur: z+4 = +-3i => z = -4+-3i

b) kvadratkomplettera:
(z-0,5i)^2 +0,25 + 6 = 0
(z-0,5i)^2 = -6,25
z-0,5i = +-2,5i
z1 = -3i
z2= -2i