*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har inte varit nära en mattebok på 6 år, och kommer inte ihåg ett jota av
vad jag en gång läst.. Någon som kan förklara hur man löser dessa två tal?


X upphöjt till 2 delat på roten ur X = 27




1 delat på X upphöjt till 3 = - 64

x^2/sqrt(x)=27, vi använder oss av potensregeln:

x^a/x^b=x^(a-b)

x^2/x^0.5=27 --> x^(2-1/2)=27

x^(3/2)=27

Upphöj båda sidorna med 1/(3/2):

(x^(3/2))^(1/(3/2))=27^(1/(3/2))

Potensregel: (x^a)^b=x^(a*b)

x^((3/2)*1/(3/2))=27^(1/(3/2))

x^1=27^(1/(3/2))

x=27^(1/(3/2))=9



1/x^3=-64

Regel: 1/x^a=x^-a -->

x^-3=-64

Upphöj båda sidorna med 1/-3, se första talet för steg-för-steg förklaring.

x=-64^(1/-3)=-1/4

1.

z=e^(1+i*pi/8)

z^6=(e^(1+i*pi/8))^6=e^(6*(1+i*pi/8))=e^(6+i*3pi/4)=e^6*e^(i*3pi/4)=

=e^6*(cos(3pi/4)+i*sin(3pi/4))=-285.27+285.27i

2.

Beräkna avståndet mellan z=2+4i och 0.5z* (läses 0.5 gånger z-konjugat).

0.5z*=0.5(2-4i)=1-2i

Två komplexa tal: a+bi och c+di har avståndet:

d=sqrt((a-c)^2+(b-d)^2)

Vi har:

a=2
b=4
c=1
d=-2

d^2=(2-1)^2+(4--2)^2

d=sqrt((2-1)^2+(4+2)^2)=sqrt(37)

Vilket belopp ska Lisas mamma varje år sätta in på ett konto med räntesatsen 7,5%, för att det efter den 10e insättningen ska finnas 18 000kr på Lisas konto?

Min uträkning,
k=18000/1,075^10= 8733kr

vilket uppenbarligen är fel då hon skulle nå 'målet' redan inom 3 år, någon som kan hjälpa mig?

k=10x*1,075^3=18000 ?
x=1557,5 ?

Ingen aning om jag har rätt.

Edit: 10 insättningar delat på 3 år --> x=1557,5 gånger 10/3 --> summan per år?

Första året sätter hon in x kronor.

S_1 = x

Andra året får hon 7,5% på pengarna hon satt in tidigare och sätter in ytterligare x kronor.

S_2 = x + 1.075x

Tredje året samma sak.

S_3 = x + 1.075x + 1.075²x

Och så vidare…*Vi har alltså en geometrisk summa,

från k = 0 till 9
S_10 = ∑x*1.075^k = x * (1 - 1.075^10)/(1 - 1.075)

Givet är att

S_10 = 18000 = x * (1 - 1.075^10)/(1 - 1.075) ⇔ x = 18000 * (1 - 1.075)/(1 - 1.075^10) ≈ 1275.35

Tack bra

Är det möjligt att räkna ut bråket A+B+C/A+B?

(A+B+C)/(A+B) = (A+B)/(A+B) + C/(A+B) = 1 + C/(A+B), elller hur menar du?

Jag fastnade på detta problem: http://farm6.static.flickr.com/5021/5578768695_8f6da919d6_b.jpg

Skulle vara väldigt tacksam om någon kunde hjälpa mig med denna uppgift:

f(u,v) = g(x(u,v),y(u,v))
x(u,v) = u^2-v^2
y(u,v) = 2uv

Uttryck de partiella derivatorna f'_u och f'_v med hjälp av de partiella derivatorna av funktionen g.

Då har jag tänkt såhär:

f'_u(u,v) = δg/δx * δx/δu + δg/δy * δy/δu
f'_v(u,v) = δg/δx * δx/δv + δg/δy * δy/δv

δx/δu = 2u
δx/δv = -2v
δy/δu = 2v
δy/δv = 2u

Sätter in:

f'_u(u,v) = 2u * (δg/δx) + 2v * (δg/δy) = 2(u * (δg/δx) + v * (δg/δy))
f'_v(u,v) = -2v * (δg/δx) + 2u * (δg/δy) = 2(-v * (δg/δx) + u * (δg/δy))

Bestäm alla funktioner som uppfyller differentialekvationen:

u * f'_u - v * f'_v = 0

Förutsatt att första delen är rätt sätter jag in f'_u och f'_v:

u * (2u * (δg/δx) + 2v * (δg/δy)) - v(-2v * (δg/δx) + 2u * (δg/δy)) = 0
2u^2 * (δg/δx) + 2uv * (δg/δy) + 2v^2 * (δg/δx) - 2uv * (δg/δy) = 0
2u^2 * (δg/δx) + 2v^2 * (δg/δx) = 0
2(δg/δx)(u^2+v^2) = 0

Härifrån vet jag inte hur jag ska gå vidare...

Uttryck summan f''_uu + f''_vv med hjälp av de partiella derivatorna av g.

Här fick jag svaret till:

f''_uu + f''_vv = 4u^2(δ^2g/δx^2 + δ^2g/δy^2) + 4v^2(δ^2g/δx^2 + δ^2g/δy^2)

Är det rätt?

Jag tänkte lära mig grundläggande algebraisk geometri på egen hand. Kan jag få något lästips som inte kräver alltför mycket förkunskaper?