*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vare sig 0111 eller 0011 är fyrsiffiga binära tal, eftersom man inte börjar tal med 0. Att se det på detta sätt skulle även leda till dubbelräkningar i min lösning, eftersom 0011 ( = 3) skulle räknas en gång i varje mängd A_n, n ≥ 3 (man kan finna fler dubbelräkningar också).

Ah okey, jag köper det

Tack för utförligt svar.

Frågan kändes dock lite väl svår/avancerad fråga för en inlämningsuppgift i matte 3b :S

Jag letade runt lite, även om jag inte är helt säker på indelningen av alla saker i de olika mattekurserna, så verkar det som både geometriska summor och logaritmer ingår i matte 3. Det är egentligen det enda jag använder i lösningen, så det bör inte vara orimligt att ha en sådan inlämningsuppgift. Fråga gärna om det är något du kör fast på i lösningen jag skrev, kanske bara jag som beskrivit lösningen på ett för otydligt sätt.

Hej!

Jag har problem med följande uppgift:

http://imgur.com/a/xTP6Z

Det klickar verkligen inte i huvudet och jag får fel varje gång jag försöker... Någon som har koll på sånt här som kan vara snäll och hjälpa till?

Tack på förhand

Låt

S(x) = Σ_{p = 0, 27} C(27, p)e^(px)

Notera nu att från binomialsatsen så följer det att

S(x) = (e^x + 1)^27

Vidare så får vi om vi deriverar S, att

S'(x) = Σ_{p = 0, 27} C(27, p) pe^(px),
S''(x) = Σ_{p = 0, 27} C(27, p) p² e^(px)

Notera alltså att det är S''(0) vi söker. Så vi deriverar uttrycket vi fick från binomialsatsen två gånger också.

S'(x) = 27(e^x + 1)^26 * e^(x)
S''(x) = 26*27 (e^x + 1)^25 * e^(2x) + 27(e^x + 1)^26 * e^x

Alltså får man att

Σ_{p = 1, 27} C(27, p) p² = 26*27 (1 + 1)^25 + 27(1 + 1)^26 = 27*26*2^25 + 27*2^26 = 27 * 2^25 * (26 + 2) = 27*28*2^25

Tack så hemskt mycket, jag satt fast ett bra tag på den

Drar snart min miniräknare i väggen, hjälp hade uppskattats!
Precis börjat med trigonometri, första uppgiften fastnar jag direkt på.

Har en rätvinklig triangel där den nedre kateten är 35, den andra är X.
Vinkeln i vänstra hörnet är 34.
Då borde det ju vara tan (34)=x/35.
Problemet är att trycker in tan 34 får jag minus 0.6234 osv.
Hjälp Har en texas Ti-82.

Har inte speciellt bra kastarm, men jag kan ju alltid försöka hjälp till med det.


Mode → Degree och tryck enter, om det är samma som Ti-83. Annars får du leta lite på hur du ställer in den på grader istället för radianer.

Stok.

Uppg: N och R är två S.V. Vi vet att R är expo med väntevörde 5. Vi vet också att N|R = μ ~ Po(10μ) Ange a) E(N) och b) Var(N).

Lösning: Rätta mig om det är fel! Och mina ord/förklaringar/uttryck också.

a) Vi vet att E(N|R=μ) = 10μ => 10R pga N oberoende av R.
Så E(10R) = 10*E(R) pga likafördelad, eller är det ok att ba flytta ut den så? = 10*5 = 50.

b) Vi får var(R) genom att ta 1/λ = 5 (det vet vi ju pga E(R)=5) så λ=1/5, och substituerar vi in den in i variansformeln för exp, 1/λ² = 1/(1/5)² = 1/(1/25) = 25.

Så var(N) = var(E(N|R=μ)) (1)
+ E(var(N|R=μ)) (2)

Där (1):= vi vet ju att E(N|R=μ) =50 från a uppgiften, blir de inte bara då var(50*10) ?
och (2):= och var(N|R=μ) = μ*var(N) => R*var(N) , så:
E(R*var(N)) = E(R)*var(N) = 5*10 = 50

(1)+(2) = ...

Det är (1) som känns fel, vad är det jag missar där?

Stok:
En hund sitter på en brygga där faller regnet med en poissonprocess med väntevärde 100droppar/s och hunden blir träffad med 1% av totala dropparna. Där vi antar att dropparna är oberoende av varann. Vad är sannolikheten att ingen droppe träffar Felix under 1 min?

Lösning: Eftersom det är en poissonprocess så då kollar vi i formeln e^{-λ} (λ^x/x!) där λ=vår intensitet dvs 100. x är utfallsrummet = 1min = 60s. Då substituerar vi in det?
Men jag tänker också på eftersom vi har N~Po(100) per sekund. Ska vi då multiplicera λ med 60 här? för att få samma enhet med utfallsrummet? 100*60 = 600=λ nu då?
Isåfall:

e^-600 (600^1/1!) = 600e^{-600} och sedan får vi inte glömma att hunden bara träffar 1% av dropparna så 600e^{-600}*0.01 = 6e^{-600}..

a) N och R är inte oberoende, eftersom väntevärdet av N påverkas av R så kan man alltså dra slutsatsen att de inte är oberoende. Vidare så är det helt okej att flytta ut 10 ur väntevärdet, oavsett vad som gäller för slumpvariabeln.

Jag skulle skrivit ned lösningen så här:

E[N] = E[E[N | R]] = E[10R] = 10*E[R] = 10*5 = 50.

b) Det stämmer inte att V[N] = V[E[N|R]]. Vi använder istället att V[N] = E[N²] - E[N]², den andra termen är redan känd från a uppgiften, så det är den första termen som måste beräknas.

Om X ~ Po(λ) så vet vi att V[X] = E[X²] - E[X]² ⇒ λ = E[X²] - λ² ⇒ E[X²] = λ + λ². Så därför följder det att

E[N²] = E[E[N² | R]] = E[10R + 100R²] = 10E[R] + 100E[R²]

Nu kan vi beräkna att E[R²] = V[R] + E[R]² = 5² + 5² = 50. Så alltså är

E[N²]= 10*5 + 100*50 = 5050,

Vilket då ger att

V[N] = E[N²] - E[N]² = 5050 - 50² = 2550