*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

f(x) = (x² - 2x)/(x - 1)

Jag försöker hitta den sneda asymptoten men misslyckas. Hur ska jag göra? Det finns ingen poäng med att dela upp funktionen i dess faktorer, och har även försökt med:

k = lim x→∞ f(x)/x och får:

f(x)/x = (x² - 2x)/(x² - x) = x-2/x-1

När x →∞ kommer ju värdet av x-2/x-1 gå mot oändligheten..

Det handlar om kedjeregeln. Eftersom t är en funktion av x så kan man skriva om d(dz/dt)/dx enligt d(dz/dt)/dt * dt/dx, och eftersom t(x) = ln(x) så är dt/dx = 1/x.

Skriv istället om funktionen som

f(x) = (x² - 2x)/(x - 1) = (x² - x)/(x - 1) - x/(x - 1) = x - x/(x - 1) = x - (x - 1)/(x - 1) - 1/(x - 1) = x - 1 - 1/(x - 1).

Tricket är alltså att organisera om termerna i täljaren så att man kan förkorta bort mot nämnaren och få kvar bara en konstant som divideras med (x - 1).

Precis, anade att man skulle använda något sådant. Ser du direkt vad du ska göra eller trixar du med termerna för att försöka få uttrycket till en konstant (i det här fallet 1)?

(x² -2x)/(x-1) = (x² - x)/(x-1) - x/(x-1) = (x-1)(x+1)/(x-1) - x/(x-1) = (x² - 1 - x)/(x-1) = (x-1)(x+1) - x/(x-1) = x + 1 - x = 1.

Stämmer det? Hur bestämmer du sedan m?

Slutresultatet ska bli det jag skrev. Du verkar missta x² - x för x² - 1, med tanke på att du sedan felaktigt faktoriserar till (x + 1)(x - 1).

Utgångspunkten är att nämnaren är (x - 1) och därför vill man dela upp täljaren i delar som går att förkorta med (x - 1), varpå x² - x = x(x - 1) är en bra start. Då blir den andra termen - x/(x - 1) och då ser man ju snabbt att genom att addera och subtrahera 1 i täljaren och dela upp i två bråk igen så kan man få (x - 1)/(x - 1) som ju förkortas till 1.

När man fått ut den slutliga formen så är det ju bara att se att -1/(x - 1) är källan till en vertikal asymptot vid x = 1, och eftersom denna term går mot noll då x → ∞ så ser man att gränsvärdet för f(x) då x → ∞ helt enkelt blir övriga termer, dvs x + 1. Således är alltså den sneda asymptotens m-värde 1.

Jag förstår. Tack för en bra förklaring.

Finns det fler knep du kan bidra med när man ska hitta asymptoter? Att använda den metoden jag ursprungligen skrev är väldigt långsökt, menar min lärare. Den står inte ens i formelhäftet på NP, och därför är sannolikheten liten att man behöver den.

Ett företag använder två olika maskiner i sin tillverkning av spik. De tillverkade spikarna från båda maskinerna samlas i en mycket stor låda. Den person som är ansvarig för maskinerna vet att 99,2% av spikarna tillverkade av maskin 1 ej har defekter samt att 99,5% av spikarna tillverkade av maskin 2 ej har defekter. Det finns lika många spikar från varje maskin i lådan vid dagens slut.VD:n i företaget kommer sent en kväll och plockar upp en defekt spik från den stora lådan. Låt A vara händelsen att den plockade spiken kommer från maskin 1 och låt D vara händelsen att den plockade spiken är defekt.

1) Vad är sannolikheten att VD:n skulle plocka en defekt spik?
2) Vad är sannolikheten att den defekta spiken kommer från maskin 1?
Ange även händelsen med de införda beteckningarna!
3) Är händelserna A och D oberoende?
4) Är händelserna A och D disjunkta?

Någon som kan detta?

Jag skulle tro att det är den här typen av uppgifter som ingår i din kurs. Då är det i så fall det tricket som du såg här som behövs för att lösa dem. Man delar upp polynom i täljaren i delar så att man kan förkorta bort nämnaren, och vid behov adderar och subtraherar man samma sak för att kunna förkorta bort mer.

Kan du konstruera någon uppgift där jag kan öva på just att dela/förkorta bort?

Det kan du nog göra själv. Det är ju bara att välja valfria polynom till täljaren och något förstagradspolynom till nämnaren så att det inte blir överdrivet jobbigt att göra förkortningarna.

Hej! Har två uppgifter.

1. Bestäm den högst belägna punkt på paraboloiden z=x^2+4y^2 som är belyst av en punktljuskälla i (8,3,0). Jag tänker mig att ljuset kommer vinkelrätt till ytan, typ något med gradienten som ska vara vinkelrät eller något sånt.

2. Visa att ekvationen 4x^2+3y^2+cos(2x^2+y^2)=1 endast har lösningen (x,y)=(0,0). Vet inte hur jag ska börja, typ ta fram de partiella derivatorna?

Tack så mycket