*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

hmm, hur ska man göra ansättningen?

Jag fick för mig att man ska sätta:
(z-z1)/(z-z2)=k*(w-w1)/(w-w2)
Sedan stoppar man in z3 som z och w3 som w och löser ut k:t.
Men det verkar ju uppenbarligen inte fungera...

Jag förstår inte hur du skulle lösa ut transformen generellt?

Egentligen är det här bara att lösa ett ekvationssystem. Du har ett visst antal okända konstanter som du vill bestämma, och ett visst antal samband.

möbiustransformen definieras som så, w=w(z) och w agerar på z som så: w(z)= (az+b)/(cz+d)

Du har givet i uppgiften hur vissa punkter ska avbildas. Sätt in det och lös som ekvationssystem!


Tänk till exempel att du ska bestämma hur en rät linje ser ut, med hjälp av informationen att x=1 => y=2 och x=2 => y=3. Då använder du att y(x)=kx +m, får då:

y(1)=2=k*1 + m

y(2)=3= k*2 + m

Vilket du kan lösa som ett ekvationssystem, och du får k = 1 och m = 1. Det här är samma sak, bara att "transformen" är definierad annorlunda.

Så här står det på den länkade sidan:


Kan du försöka ladda upp en bild på Imgur istället?

Tack, det verkar stämma. Nästa gång tar jag med ett skjutmått.

Bestäm alla funktioner f(x) för vilka vektorfältet F = f(x)∇(x² + y² + z²) är divergensfritt. Jag antar att detta betyder att divF = 0. Jag vet inte riktigt hur jag ska börja dock.

Huvudet står stilla angående mycket simpel procentberäkning.
Vi säger att priset på en vara ökat från 30 kronor till 700 kronor.
Har priset då stigit med ~2233%? dvs 700-30/(30) = 22.33~

Det är korrekt. Skilladen mellan nya och gamla priset (670 kr) fås då genom 30*22.33... = 670.



Det är sant att det är vad det betyder. Vi kan inleda med att beräkna andra delen av uttrycket, ∇(x² + y² + z²) vilket efter deriveringsexercis vi ser är (2x, 2y, 2z).

Frågan är alltså hur bestämmer vi f(x) så att div F = div f(x) (2x,2y,2z) = f'(x)*2x + f(x)*6 = 0

Alltså:

x*f'(x) + 3*f(x) = 0

Vilket har lösningen f(x) = C/x där C är någon konstant.

Tackar tackar.

Någon som kan lösa dessa två med förklaring?

http://imgur.com/a/NdQ2X

EDIT: Den första så tror jag det är Alternativ 1 och den andra Alternativ 3.
Någon som har andra förslag?

Jag håller med om alternativ 1 på den första. Mönstret ser ut att vara att varje rad och varje kolumn har en ruta där alla fyra pilar pekar i samma riktning, och dessa två ska i varje rad och kolumn ha pilarna pekande i motsatta riktningar.

Jag håller också med om alternativ 3 på den andra. Mönstret ser ut att vara att det i varje rad och varje kolumn ska finnas en ruta där pilarna parvis pekar i motsatta riktningar. Eftersom det inte finns något alternativ som överensstämmer med den mittersta rutan i översta raden men alternativ 3 överensstämmer med den mittersta rutan i den högra kolumnen så borde alternativ 3 vara rätt.

Ska man "förstå" varför F(x) för f(x) blir ett visst svar? Jag menar, för de allra enklaste - exempelvis där f(x) = k är det uppenbart att F(x) = kx - men så är det inte för exempelvis f(x) = a^x. Jag kan derivera men det blir lite krångligt när man ska gå baklänges om funktionen är komplicerad. Hur pass mycket ska man förlita sig på reglerna? Känns svårt att "gå baklänges" i huvudet varje gång man ska finna en primitiv funktion.

Det är i många fall mer eller mindre nödvändigt att lära sig diverse trick samt att memorera vissa derivator så att du på det sättet kan veta vad de primitiva funktionerna är.

I största allmänhet är det vettigt att alltid testa huruvida man fått fram rätt primitiv funktion genom att derivera det man tror är den primitiva funktionen och se om resultatet blir funktionen man började med. Blir det inte det så vet man att man inte har rätt primitiv funktion.