*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

en sak jag funderat varje gång jag är sen och går med raska steg mot tuben trots att jag inte har någon aning om när nästa tåg går, spelar det roll att jag går raskt för att hinna i tid?

Om man flervariabelanalys är fortsättningen på envariabelanalys, vad är fortsättningen på linjär algebra?

matrix theory

Den mest uppenbara fortsättningen är nog multilinjär algebra
https://en.wikipedia.org/wiki/Multilinear_algebra
men även ickelinjär algebra kan vara ett steg vidare i en annan riktning.

Jag har en derivata jag ska lösa dock så fastnar jag på algebran när jag ska reda ut det.

1/(x+sqrt(x² + a)) + (1 + (x/sqrt(x² + a)))

Sätt u = √(x² + a). Det gäller att u' = 2x/(2√(x² + a)) = x/u.

Uttrycket som ska deriveras är y = 1/(x+u) + (1 + x/u).
Vi får
y' = { deriveringsregler }
= (1+u')/(x+u)² + (0 + (1u-xu')/u²)
= { u' = x/u }
= (1+x/u)/(x+u)² + (u-x²/u)/u²
= { förläng båda termerna med u }
= (u+x)/(u(x+u)²) + (u²-x²)/u³
= { förkorta första termen med x+u; använd u²-x² = a i andra termen }
= 1/(u(x+u)) + a/u³
= { stoppa tillbaka uttryck för u }
= 1/(√(x²+a)(x+√(x²+a))) + a/(x²+a)^(3/2)

Om man har tre matriser A, B och I (enhetsmatrisen) och BA = I , kan man då anta att B = A⁻¹ eller måste man kolla så att även AB = I?

Om A och B är kvadratiska så gäller faktiskt att om AB = I så är även BA = I, så B = A⁻¹.

Tackar tackar.

Tack men det är lättare än så.. Det är bara själva algebran jag inte får till när jag ska förenkla mitt uttryck efter derveringen. Tror inte jag behöver använda substitionsmetoden.

Mitt uttryck är f(x) = ln(x + sqrt(x^2 +a))
Vilket jag deriverade med kjedjeregeln ?

f´(x) = 1/(sqrt(x² + a) +x) * d/dx(sqrt(x² +a) + x)

och slutar på
f´(x) = 1/(x+sqrt(x² + a)) + (1 + (x/sqrt(x² + a)))

Detta uttrycket tror jag är rätt men jag vill förenkla det (OCD?)

Detta ska dock gå att förenkla till (1/(sqrt(x² + a))) enligt vad jag kan se i lösningen till uppgiften.

Men jag vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga. Jag håller på och läser om en kurs jag gick för 3 år sedan och det är typ 4-5 år sedan jag läste vad då kallades matte e så har glömt en del algebra

Ta det steg för steg:

[;\begin{align*}
f(x) &= \ln\big(x+\sqrt{x^2 +a}\big) \Rightarrow\\
&\\
f'(x) &=\frac{1}{x+\sqrt{x^2 +a}}\cdot\frac{d}{dx}\Big(x+\sqrt{x^2 +a}\Big) =\\
&=\frac{1}{x+\sqrt{x^2 +a}}\cdot\bigg(1+\frac{d}{dx}(x^2 +a)^{1/2}\bigg) =\\
&=\frac{1}{x+\sqrt{x^2 +a}}\cdot\bigg(1+\frac{1}{2}(x^2 +a)^{-1/2}\cdot\frac{d}{dx}(x^2 +a)\bigg)=\\
&=\frac{1}{x+\sqrt{x^2 +a}}\cdot\bigg(1+\frac{1}{2}(x^2 +a)^{-1/2}\cdot2x\bigg)\\
\end{align*};]

...och där tog deriveringen slut. Nu är det endast förenkling som gäller:

[;\begin{align*}
f'(x) &=\frac{1}{x+\sqrt{x^2 +a}}\cdot\bigg(1+\frac{x}{(x^2 +a)^{-1/2}}\bigg) =\\
&=\frac{1}{x+\sqrt{x^2 +a}}\cdot\bigg(1+\frac{x}{\sqrt{x^2 +a}}\bigg) =\\
&=\frac{1}{x+\sqrt{x^2 +a}}\cdot\frac{\sqrt{x^2 +a}+x}{\sqrt{x^2 +a}} =\\
&=\frac{1}{\sqrt{x^2 +a}}.
\end{align*};]

Sitter i matlab och försöker räkna ut tredje roten ur -8. Jag skriver (-8)^(-1/3) och får ans = 1.0000 + 1.7321i. Varför får jag detta svar? Jag har ju lärt mig att det ska bli -2...