*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tjena!

Gör denna uppgift:

http://imgur.com/uImwSn6

Blir lite förvirrad över hur jag ska få fram parametrisering för z. Jag menar, x och y kan parametras som r*cos(t) och y som r*sin(t). Dvs att vår parametrisering blir (1*cos(t), 1'sin(t), ....?...)

Vad ska jag göra?

Uppskattar hjälp!

Varför polära koordinater?

x^2+y^2-z^2=1 (1)
x=2 (2)
(2) i (1) => z=±sqrt(1+y^2)
z≥0 => z=sqrt(1+y^2)

sätt y=t...

r(t)=(x(t),y(t),z(t))=(2, t, sqrt(1+t^2))

Hej igen, fick inte så bra förklaring av min lärare på integrering av talet " e " så vänder mig hit, ni har alltid ställt upp!

Jag förstår de enklare sakerna...Där exempelvis ∫e^-y = (-1)e^-y = -e^-y...
Men min lärare gjorde en " snabb repetition " av olika räkneregler vid integrering av " e " idag och jag hängde inte riktigt med....

Läraren skrev : ∫e^-y/b ger att a= -1/b så att vi får (1/-yb)e^-y/b = (-b)e^-y/b
Jag hänger inte alls med här...Speciellt inte på att [(1/-yb)e^-y/b = (-b)e^-y/b]
Känns som att läraren hoppat över ett steg eller två.....
Skulle någon kunna fylla ut detta med ett par steg till så att jag följer med hela vägen?

Tack!

Vad menas med att beskriva någonting analytiskt? "Beskriv analytiskt följande avbildning från R² till R²: vinkelrät projektion på linjen x + y =0". Facit skriver u = (x-y)/2 och v = (-x+y)/2.

I see! Så det går att göra så, gjorde så först nämligen

Anledningen jag nämner polära kordinater är för att i flervarren som vi läser nu, så har läraren enbart nämnt polära koordinater. GÅR det att skriva denna med polära med? Tänkte jag rätt där i mitt lösningsförslag?

Det finns oändligt många sätt att parametrisera en kurva. Men välj den enkla vägen! Polära koordinater är lämpliga när det finns rotationssymmetri. T.ex. cirklar och koner. I det här fallet är det en parabel i rummet där x=2. Ett tips är att alltid rita upp kurvan/figuren.

Du skriver "(1*cos(t), 1'sin(t), ....?...)", men enligt uppgiften är x konstant 2. Du skulle kunna uttrycka y- och z-koordinaterna med cos och sin-funktioner, men som sagt så finns det ingen anledning att göra det (pga parabel-kurva).

Då är jag med!

Antar att en sfär eller en en-mantlad eller två-mantlad paraboloid också hamnar i den kategori där vi kan använda oss av polära koordinater?

"Beskriva analytiskt" = skriva med formel

Det där blev inte riktigt rätt.
Insättning av x=2 i (1) ger 4 + y^2 - z^2 = 1, dvs z = sqrt(3 + y^2) efter att z ≥ 0 har beaktats.

Apropå polära koordinater så hade de kunnat vara lämpliga om vi bara haft (1). Men på grund av (2) blir de overkill och till och med omständliga då vi nu har en kurva (1D) i stället för en yta (ett 2D område).

Oj, ursäkta slarvet!

Ja precis!

Kan du utveckla hur man bör tänka på en sådan uppgift? För mig är frågan helt oförståelig.

Antingen har föreläsaren slarvat eller så har du skrivit av fel när du antecknade. Det är inte så konstigt att du inte hänger med på (1/-yb)e^-y/b = (-b)e^-y/b eftersom den likheten helt enkelt inte gäller.

Primitiv funktion till e^(-y/b) är (1/(-1/b))*e^(-y/b) = -b*e^(-y/b). Slutresultatet har du alltså antecknat rätt, det var bara ett mellansteg du fått fel.

Notera även parenteserna jag lagt till för att tydliggöra vad som ingår i exponenten. Som du skrev det är tolkningen egentligen [e^(-y)]/b, dvs att det inte är y som divideras med b utan e^(-y), men baserat på vad du skriver sedan så var det troligen inte det du menade.