Citat:
Hej jag har suttit med den här uppgiften och vet inte riktigt hur jag ska gå vidare.
UPPGIFT:
Vi delar in intervallet [0,1] i k lika stora delintervall, som vi kallar för klasser, och genererar n observationer från en likformig fördelning. Antalet X1 av dessa n observationer som hamnar i första intervallet är en slumpvariabel, liksom antalet X2 som hamnar i andra intervallet osv.
FRÅGA 1:
Vilken fördelning har X1?
UPPGIFT:
Betrakta nu i stället andelen Y1=X1/n av observationerna som hamnar i första intervallet; det är också en slumpvariabel.
FRÅGA 2:
Ange väntevärde, varians och standardavvikelse för denna andel Y1.
Så här långt har jag kommit....
Fråga 1: Eftersom alla delintervall är lika breda vet vi att X1 är likformigt fördelat.
Fråga 2:
väntevärde:
-----------------
E(Y1)=E(X1/n)=E(X1/100) {n=100 observationer} -> E((1-0/2)/100)) då "hela" intervallet är [0,1] delas på 2 och sedan delas det på n som är 100 i uppgiften.
Om min uträkning är rätt vad blir då svaret? Alltså E(1/200)
varians:
----------------
Var(Y1)=Var(X1/N)=(1/n)^2*Var(X1)=(1/100)^2*Var(1/2)
och standardavvikelse har jag ingen koll på.
Hoppas det var tydligt med vad jag frågar efter. Tack på förhand!
UPPGIFT:
Vi delar in intervallet [0,1] i k lika stora delintervall, som vi kallar för klasser, och genererar n observationer från en likformig fördelning. Antalet X1 av dessa n observationer som hamnar i första intervallet är en slumpvariabel, liksom antalet X2 som hamnar i andra intervallet osv.
FRÅGA 1:
Vilken fördelning har X1?
UPPGIFT:
Betrakta nu i stället andelen Y1=X1/n av observationerna som hamnar i första intervallet; det är också en slumpvariabel.
FRÅGA 2:
Ange väntevärde, varians och standardavvikelse för denna andel Y1.
Så här långt har jag kommit....
Fråga 1: Eftersom alla delintervall är lika breda vet vi att X1 är likformigt fördelat.
Fråga 2:
väntevärde:
-----------------
E(Y1)=E(X1/n)=E(X1/100) {n=100 observationer} -> E((1-0/2)/100)) då "hela" intervallet är [0,1] delas på 2 och sedan delas det på n som är 100 i uppgiften.
Om min uträkning är rätt vad blir då svaret? Alltså E(1/200)
varians:
----------------
Var(Y1)=Var(X1/N)=(1/n)^2*Var(X1)=(1/100)^2*Var(1/2)
och standardavvikelse har jag ingen koll på.
Hoppas det var tydligt med vad jag frågar efter. Tack på förhand!
Det stämmer inte att X₁ är likformigt fördelad. Den är binomialfördelad, med sannolikhet 1/k och n som antal observationer. En likformig fördelning är kontinuerlig, medan X₁ endast kan anta heltalsvärden mellan 1 och n.
Du kan beräkna väntevärde, varians och standardavvikelse genom att använda de vanliga formlerna för binomialfördelningen och utnyttja att E[X₁/n] = E[X₁]/n samt att Var(X₁/n) = Var(X₁)/n².
