*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Som nihilverum redan sagt så kan du förbättra din notation. I övrigt så kan du enkelt kontrollera om du räknat rätt själv. Just ekvationer och ekvationssystem är väldigt snälla på det viset. Det är bara att sätta in de värden du löser ut i de ekvationer du har och testa om det blir likheter. Blir det det är lösningen korrekt (med reservation för att du kan ha missat lösningar om du har andragradsekvationer eller andra uttryck med flera lösningar i systemet).

Utgick du nu ifrån att det är två olika exponentialekvationer? För det är det...

Ursäktar för min tröghet på förhand

..

Hitta värdet för cos 5π/12. Kan någon orka förklara hur man ska göra? Framförallt vilka regler man kan använda antar jag.

4+5*7^x=16+2*7^x

Hur gör jag här för att få fram x?

Dividerade bara bort 7^x, får man tydligen inte göra...

För vilka x-värden har grafen till f(x)=sin x en tangent med lutning 0.5? Svara exakt

Jag börjar:

f'(x)= cos(x)

cos (x)= 0.5

Men hur går jag vidare?

Logaritmlagar. http://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/logaritmlagarna

Ja, det blir en ekvation i deluppgift A och en annan i deluppgift B.

Använd formeln för vinkeladdition med cosinus genom att skriva om det som cos(5π/12) = cos(3π/12 + 2π/12) = cos(π/4 + π/6) = cos(π/4)cos(π/6) - sin(π/4)sin(π/6). Både π/4 och π/6 är standardvärden för såväl sinus som cosinus.

Det är en standardvinkel som ger cosinus-värdet 0,5. Du bör kunna utantill vilken vinkel det är. Om du inte gör det så rekommenderar jag att du kollar här för att repetera.

Utöver vad som står där så är det viktigt att minnas att cos(y) = cos(-y) eftersom cosinus är en jämn funktion, så du har alltså en extra lösning att tänka på när du hittat den första med hjälp av artikeln jag länkat.

Börja med att införa variabelbytet y = 7ˣ så får du en enklare ekvation där du kan lösa ut värdet på y. När du gjort det så logaritmerar du för att få ut värdet på x.

"Låt f vara en funktion definierad på ett intervall "I". Allt vi vet om f är att det finns en konstant "K" > 0 så att:

|f(a)-f(b)| ≤ K|a-b|^2 för alla (a,b∈ I)

Visa att f måste vara en konstant på I."

Så jag inleder med att beräkna derivatan med hjälp av definitionen(?)
"|f(a)-f(b)|" --> f(a)-f(b)*f´(a) / |f(a)-f(b)| (Hur hjälper detta mig?)

Jag misstänker att derivatan ska sättas mot noll, vilket skulle indikera på att lutningen är obefintlig och därmed har vi en konstant linje längs x-axeln. Men sen är det eko i huvudet på hur jag matematiskt ska lösa detta.. Jag har försökt hitta exempel i boken, men ingenting är likt.
Tacksam för svar