*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Okej. Så vi kommer ju fram till olikheten
a² < 40

Om vi tar roten ur på båda sidor så står det
√(a²) < √40

Det är nu viktigt att notera att √(a²) ≠ a i allmänhet. Ta ett exempel där vi har a = 5:
a² = 5² = 25
Om vi nu tar (positiva) roten ur
√(a²) = √25 = 5 = a
Ser ju bra ut! Men om vi istället tar a = -5
a² = (-5)² = 25
Tar vi nu (positiva) roten ur
√(a²) = √25 = 5
Men vi började ju med a = -5 denna gången, så vi får att
√(a²) = 5 = -(-5) = -a

Så:
Om a är positiv gäller att
√(a²) = a
Om a är negativ gäller att
√(a²) = -a

Vi går nu tillbaka till olikheten som vi kom fram till (√(a²) < √40) och tittar på två olika fall.
Fall 1. a är positiv:
√(a²) < √40
I VL har vi √(a²) = a
a < √40

Fall 2. a är negativ:
√(a²) < √40
I VL har vi √(a²) = -a
-a < √40
Addera a till båda leden
-a + a < √40 + a
Förenkla VL
0 < √40 + a
Subtrahera √40 från båda leden
0 - √40 < √40 + a - √40
Förenkla VL och HL
-√40 < a

Vi har därför att
a < √40
-√40 < a

Alltså, a ska vara mindre än √40 men större än -√40. Vi kan skriva ut båda samtidigt med hjälp av en dubbel olikhet
-√40 < a < √40
Detta betyder alltså att a är instängd i det öppna intervallet ]-√40,√40[. (öppet innebär att ändpunkterna, -√40 och √40, inte är en del av intervallet. Detta betecknas därför med ]..,..[ för att visa att det är öppet i bägge ändar. Hade det varit slutet hade intervallet skrivits som [..,..])

Use the variation method to find a approximately value on the ground state energy at the one dimensional harmonic oscillator, H = -ħ^2/(2m) * d^2/dx^2 + 1/2mω^2*x^2

Använd variationsmetoden för att finna ett approximativt värde på grundtillståndets energi hos den endimensionella harmoniska oscillatorn, H = -ħ^2/(2m) * d^2/dx^2 + 1/2mω^2*x^2
u = Nexp(-ax^2), N = (2a/π)^(1/4)

Jag gjorde:
Började med att beräkna <H> = <u|Hu>:

http://s716.photobucket.com/user/Pit...j.jpg.html?o=2

Sedan delade jag upp integral i 3 delar:

http://s716.photobucket.com/user/Pit...z.jpg.html?o=1

För att sedan lösa dom parvis:
http://s716.photobucket.com/user/Pit...t.jpg.html?o=0

Sedan om jag adderar integralerna så blir resultatet:
http://s716.photobucket.com/user/Pit...2.jpg.html?o=3

Men svaret ska bli ħ^2/(2m)*a + 1/8*m*ω^2*1/a, är det någon tankevurpa jag har gjort, eller är det helt fel beräkning ut av integralen som blir fel ?

y + 4√(y) = 0

y = - 4√(y)

y + 4 = ±(y)

(y + 4)² = (√(y))²

y² + 8y + 16 = y

y² + 7y + 16 = 0

y = (-7/2) ± √((7/2)² - 16)

Det blir fel svar. Vad och var gör jag fel?

Anledningen är att du ersätter minustecknet i diskriminanten med i² (eftersom i² = -1). Du vet ju nämligen att diskriminanten är negativ, eftersom lösningarna annars hade varit reella!

Alltså:
(p/2)² +q är negativ ⇒ -((p/2)² +q) är positiv.

I pq-formeln kan vi därför göra omskrivningen
z = (-p/2) ± √((p/2)² +q)
= (-p/2) ± √(i²·(-((p/2)² +q)))
Du får ursäkta för många parenteser, men det är tyvärr nödvändigt. För att du ska vara bekväm med vad jag just gjorde kan vi titta lite mer noggrant på diskriminanten innan vi går vidare:
(p/2)² +q = -(-((p/2)² +q))
I HL har vi två minustecken. Två minustecken blir ett plustecken. Då är vi tillbaka på det som står i VL!
Vi väljer nu att ersätta det yttre minustecknet med i², eftersom
-(-((p/2)² +q)) = (-1) · (-((p/2)² +q))
= i² · (-((p/2)² +q))

Så, vi fortsätter nu med vår omskrivna pq-formel
z = (-p/2) ± √(i²·(-((p/2)² +q)))
= (-p/2) ± i√(-((p/2)² +q))
Det enda jag har gjort är att identifiera att vi kan flytta ut i, utanför rot-tecknet, eftersom vi hade en hel kvadrat av i innanför rot-tecknet. (Det finns mer som kan sägas med detta steg, men jag tror inte det skulle hjälpa dig i nuläget.. Så låt oss vara lyckligt ovetande tillsvidare)

Så. Våra två lösningar, z_1 och z_2 kan vi nu skriva
z_1 = (-p/2) + i√(-((p/2)² +q))
z_2 = (-p/2) - i√(-((p/2)² +q))

Vi börjar med att identifiera att diskriminanten -((p/2)² +q) nu är positiv! (Eftersom den tidigare diskriminanten, (p/2)² +q, är negativ!)
Således kommer √(-((p/2)² +q)) att vara ett reellt tal. Låt oss kalla det för b:
b = √(-((p/2)² +q))
Vi vet även att alla koefficienter, p och q, är reella. Alltså är även (-p/2) reell. Låt oss kalla det för a:
a = (-p/2)

Med detta kan vi därför skriva våra lösningar som
z_1 = a + ib
z_2 = a - ib
Där a och b är reella tal. Som du ser är komplexkonjugatet av z_1 lika med z_2 och vise versa (komplexkonjugat skiljer sig endast på tecknet framför imaginärdelen).
z_1 = z_2*
z_2 = z_1*
där * innebär komplexkonjugering.


Jag tror detta är den "förklaring" de är ute efter. Det går att visas på annat sätt också, men tror detta bäst passar dina ändamål.

Se mitt föregående inlägg angående uppgiften.

Jag är lite osäker på exakt vad du borde göra för att bli bättre. I allmänhet ger övning färdighet, men du ser redan ut att vara väldigt flitig. Sen är det ganska personligt för hur man lär sig också. Men jag kan rekommendera att öva mycket på grunderna. Om du försöker ta dig framåt innan du är redo för det så fastnar man väldigt enkelt och egentligen inte på grund utav det nya man försöker lära sig, utan för att det är något mer grundläggande som man borde lärt sig tidigare som man inte kan/glömt bort. Så du går möjligtvis lite för fort framåt. Jag kan se en antydan av detta i vissa av dina frågor som ibland inte direkt handlar om det man ska öva sig på i problemet utan snarare om något jag tror du redan borde kunna (givet vad problemet faktiskt handlar om). Du gör till exempel uppgifter på komplexa tal för tillfället, men du ställer samtidigt frågor om hur man tar sig ifrån (a/2)² - 10 till a²/4 - 10. Detta är något som du definitivt redan ska kunna när du kommit till komplexa tal.

Så, min rekommendation blir därför att (även om det för det mesta kommer kännas som att du redan kan allt och att det är för enkelt) gå tillbaka och öva på mer grundläggande saker. Gå inte vidare förrän du verkligen kan det. Du ska inte bara veta hur du ska göra, utan även varför det är korrekt att göra så. När du är tillräckligt bra så ska du dessutom kunna definitionerna utantill och därifrån kunna härleda vad som är korrekt att göra, om det skulle krävas.

Som exempel: Kan du härleda logaritmreglerna utifrån logaritmens definition + tidigare kunskaper om potenser? Om svaret är nej: Lär dig det. Lär dig hur, lär dig definitionen och lär dig varför. Om du fastnar för att du inte kan räkna med potenser, ja.. Då måste du gå tillbaka till det först och göra samma sak där och så vidare..

När du väl bemästrar grunderna så blir det fruktansvärt enkelt att ta sig framåt. Visst, specifika problem kan fortfarande kräva en lång stund av bökande, men då kommer du i alla fall att hela tiden veta vägen för att ta dig i mål på egen hand.

Absolut inget illa menat i detta inlägget och jag tror att du kommer bli mycket bättre på matte om du följer mitt råd!

Första felet är vid det fetstilta. Du gör lite fler konstigheter därefter, men låt oss fokusera på det första. Fram till
y = - 4√(y)
är det korrekt.

Vad du gör för fel:
1. Av någon anledningen så flyttar du över endast '4'. Detta kan du ju inte göra! Det står ju
y = - 4√(y) = -4·√y
Om något ska flyttas över så måste du ju göra det med hela termen (4·√y) inte endast fyran!
2. Av någon annan anledning så går du ifrån att ha ett minustecken i HL till att ha både plus- och minustecken i HL (±). Detta är inget du bara får kasta in sådär. Notationen är att √ definierar den positiva roten, inte den negativa och inte båda. Enda gången du får lägga till ± är om du har en kvadrat och du utför en "roten ur-dragning". Men om det ifrån början står √ så innebär detta endast den positiva roten.

Vad du borde göra:
När du väl har uttrycket
y = -4√y
Så vill du bli av med rot-tecknet och du gör senare helt rätt i att utföra en kvadrering för att bli av med detta. Du kan dock redan i detta steg utföra kvadreringen:
y² = (-4√y)²
och arbeta vidare därifrån..

Någon som kan hjälpa mig!
Fråga 1: I butiken har dom äpplen, päron och plommon. Hälften av frukterna är äpplen, en tredjedel päron och resten plommon. Dessvärre drabbas två tredjedelar av plommonbeståndet av mögel, med massvis av kasserade plommon som följd. Hur stor andel av hela frukten var drabbad av mögel?



Fråga 2: Avståndet runt jorden är 4,05 * 107 m (räknat vid ekvatorn). Löpartävlingen "Göteborgsvarvet" är 21,1 km. Hur många Göteborgsvarv skulle man behöva springa för att det skall motsvara att springa ett varv runt jorden? Avrunda ditt svar till tiotal.

Det ger ju

y = 16 * y

Orkade inte kolla igenom hela. Men min första tanke var: Varför har du valt integrationsgränserna som 0 till ∞. Varför inte -∞ till ∞? För övrigt är väl inte ens din testfunktion normerad på ditt intervall? (Det är den dock på intervallet -∞ till ∞)

Inte alls. Det ger
y² = 16 * y,
du missade kvadraten.

Ett annat sätt hade varit att ifrån början bryta ut √y och skriva
y + 4·√y = 0
(√y + 4)·√y = 0
Med nollproduktmetoden hittar du då omedelbart lösningen.

Exakt vad är det du undrar över? Har du något eget förslag på en lösning? Hur långt har du kommit? Om någon bara spottar ur sig svaret och lösningen lär du dig inte lika mycket som om du försökt själv.

Jo jag förstår att jag ska räkna ut det typ såhär men kan bara inte få fram siffrorna.
Jag har lättare att förstå en lösning när den är klar.
Andel mögeldrabbad frukt = Andel plommon av frukten * Andel mögliga plommon



Antal Göteborgsvarv = Längd runt ekvatorn / längd av göteborgsvarv