*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur förenklar man följande på lättast sätt;
3x/4 + (2y/5-x/4)

För vissa värden på heltalet n≥2 kan man tillåta a<0 i uttrycket a^1/n.

a) För vilka värden på n gäller det?

b) Varför?

Förstår inte riktigt vad som avses i uppgiften. Om a<0 kommer a vara ett negativt tal. Ett negativt tal upphöjt till 1/ett tal ≥ 2. Förklaring?

Förstår inte riktigt. a kan vara vilket tal som helst, så länge n≠0.

Så tänkte jag med. Men det står i facit att talet måste vara udda. Menar de kanske för att ge ett positivt heltal?

Om vi begränsar oss till reella tal: a^(1/n) är n:te roten ur a. Om a < 0 skall alltså a^(1/n) multiplicerat med sig själv n gånger ge produkten a. Vidare om a < 0 måste den n:te roten vara negativ eftersom en produkt av positiva tal är positiv. Om du multiplicerar ett jämnt antal negativa tal med varandra erhåller du ett positivt resultat eftersom minustecknen tar ut varandra parvis. Därför finns ingen jämn rotutdragning för negativa tal. När man å andra sidan multiplicerar ett udda antal negativa tal med varandra blir ett minustecken "över" och produkten blir negativ. Därför kan man dra den udda roten ur ett negativt tal. Ex:

²√-4: Inget reellt tal multiplicerat med sig själv blir -4.

³√-8: Talet -8 är produkten av (-2)·(-2)·(-2).

3x/4 + (2y/5-x/4) = 3x/4 + 2y/5 -x/4 = 2x/4 + 2y/5 = 10x/20 + 8y/20 = (10x + 8y)/20 = (5x + 4y)/10

induktion är verkligen svårt

visa att d/dα α^n =α^(n-1) där α är något polynom

att säga att det gäller för ett tal p så ska det även gälla för det föregående, det är väl ekvivalent med att det ska gälla (p+1)?

Det går inte att extrapolera från p till (p-1) på samma sätt som från p till (p+1), av den anledningen att du inte kan gå ner i gradtal obegränsat och fortfarande få ut samma resultat. d/dα (α^0) är ju 0 eftersom α^0 = 1.

Just det här fallet borde inte vara så svårt med induktion från p till p+1 dock, det är bara att konstatera att α^(p+1) = α*(α^p) och använda produktregeln för derivering.

Bestäm den lösningsfunktion y på intervallet ]-∞,0[ som uppfyller differentialekvationen

y(1+x^2)dy/dx = x(1+y^2), y(-1)=1.

Hur ska jag ta mig till? Känner mig förvirrad pga -∞

nvm

Visa att 4^(2n)-1 är delbart med 15 med induktion

jag tänkte (modulus)

2^2n=(4^2)^n=16^n≡1(mod 15)
-1≡14 mod 15

med lagarna för modulo så får man 4^(2n)-1≡1+14(mod15)=15≡0 mod 15

om jag nu istället vill använda induktionbevis?

Ahh hittade felet. kryssporudkten är ju inte kommunativ men då kan vi slänga in den här istället:

z^4 + 2z^3 + 10z^2 + 10z + 25 = 0 har en lösning på formen z=yi för y tillhör R

då har facit gjort

(z^2 + A^2)(z+az+B) = z^4 blbaka

men hur tusan kan z^2 * z = z^4 ?