*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Är det ngn där ute som kan förklara denna närmare för mig? sitter med samma uppgift och den är fan cp. Försöker:

((visa att komplementet av unionen av mängderna A1,...An är samma sak som snittet av komplementen av A1,...An.))))
Distrubutiva lagen eller De Morgans lagar?



- induktionsbas: n=2 & så ska man visa att påstenåndet gäller för n=2

- induktionsantagande: vet ej... här, ngt om dominobrickor, kanske inte har ngt med min uppgift att göra(!?) men om man antar att VL kallas för p, så blir det
p^c=A1^c ∩ A2^c ∩ ... ∩ An^c där n=2
p^c=A1^c ∩ A2^c ∩ ... ∩ A2^c samma sak som den innan alla dessa punkter..? eller fattar inte :S

induktionssteg: vad gör man dåå?

Rita upp en rätvinklig triangel i enhetscirkeln och namnge vinkeln arcsin(1/6)

α = arcsin(1/6).

Utnyttja Pythagoras sats och det faktum att hypotenusan i triangeln har längden 1 för att få ut den okända kateten i triangeln. Nu kan du teckna

α = arccos√[1-6⁻²]

och erhåller då slutligen

cos(arcsin(1/6)) = cos(arccos√[1-6⁻²]) = √[1-6⁻²].

Samma princip gäller för de andra fallen.

f(x)=1+2/(x-1)

Så om jag ska hitta var denna funktion har en vågrät asymptot, vill jag då helt enkelt finna där gränsvärdet är oändligheten? Och då vill jag helt enkelt få x-1 = 0 vilket innebär att x = 1?

alltså 1+2/1-1 = 1+2/0 = 1+0 = 1

Så asymptoten finns där y = 1?

Är detta rätt sätt o tänka?

dr är den infinitesimala (dvs pyttelilla) ändringen av r när k ändras med den infinitesimala dk.

[; r = k^2, \:\: \frac{dr}{dk} = 2\cdot k ;]

Vanlig derivering alltså, ersätt r med y och k med x så känner du igen dig.

[; y = x^2, \:\: \frac{dy}{dx} = 2\cdot x ;]


Symmetrisk funktion betyder att funktionsvärdet för -k är samma som för k.
Eftersom [; r(k) = k^2 ;] i ditt exempel så är [; r(-k) = r(k) ;], dvs kurvan ser likadan ut för den del som ligger i tredje och fjärde kvadranten som den del som ligger i andra och första kvadranten.

Därför räcker det att du räknar ut längden på halva kurvan, då [; 0 \le k \le \pi ;]. Hela kurvans längd får du genom att dubbla längden på halva kurvan.

Antag att kurvan ges av funktionen r = f(θ) och säg att vinkeln θ ändras med dθ så att punkten på kurvan flyttas längs bågen ds. Motsvarande förflyttningar i radiell led och vinkelrätt däremot är dr och rdθ resp. Pythagoras sats ger

(ds)² = (dr)² + (rdθ)²,

där dr = f´(θ)dθ, så

ds = √( f´²(θ) + r² ) dθ

Se figur 8.55 här:
http://apachepersonal.miun.se/~bjori..._files/8_6.pdf

Du får
1/4*ln((1+1/x)/(1+5/x))) om du drar ut x ifrån uttrycket. x går mot oändligheten vilket ger
1/4*ln(1/1) = 0

Så det blir 1/4*ln(1/1) - 1/4*ln(1/5) = 1/4*ln(5)

Aha okej då är jag med på den delen. Men är inte helt med på hur du förenklar integralen sen när man har sqrt((k^2)^2 + (2k)^2) dk. Vore grymt om du kunde ta det ett steg till, då är jag säkert med. För man kan väl plocka bort rottecknet och de yttersta kvadraterna först?

Sen en allmän fråga mer, hur visste ni att det var den där formeln man ska använda? Är det den som gäller om man har en polär koordinat och ett intervall och man ska beräkna kurvans längd? För använd en annan formel vid polära koordinater tidigare , men då hade jag x= e^(-t)*cos t och y=e^(-t)*sint och ett intervall.

Okej jag förstår men ärä det verkligen nödvändigt för att lösa den här uppgiften? tycker det bara komplicerar saker med att bryta ut x. Kan man inte göra det på sättet jag visade först.
Men istället för att sätta in ∞ för x så använder jag lim då x->∞?

Skulle du kunna ge en förklaring med ord varför den inte divergerar? Är det för att funktionen är ändlig? Vill gärna förstå

Kurvan y = sin2x och linjen y=0,5 har flera skärningspunkter. Ange koordinaten för de två första
Skärningspunkterna i första kvadranten.

Den okända kateten? Du menar att om hypotenusan är 1 så har vi 1^2+b^2=c^2.

Eftersom det är arcsin 1/6 så är motsatta sidan 1 och hypotenusan 6 (?). Hänger inte med riktigt, är dålig på trigonometri.

∫√( (k²)² + (2k)² ) dk = { då k ≥0 } =

∫k√(k²+4) dk = (1/3)*(k²+4 )^(3/2) + konst.

Eftersom kurvan är given i polär form är polära koordinater förstahandsvalet för båglängden.

Nej man kan inte "plocka bort rottecknet och de yttre kvadraterna först"

[; \sqrt{a^2 + b^2} \ne (a+b) ;]

Däremot kan man "bryta ut k" så här:

[;
\\
\sqrt{k^2\cdot a + k^2\cdot b} = \sqrt{ k^2\cdot (a+b)} = \sqrt{k^2}\cdot \sqrt{(a+b)} = |k| \cdot \sqrt{a+b} = k\cdot \sqrt{a+b} ;]

om [; k \ge 0 ;]


Det där ser inte ut som polära koordinater utan mer som parametriserade koordinater.
Polära koordinater kännetecknas av att du har en "radie" r och en vinkel v.