*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Mmh, okej det låter logiskt. Men jag stör mig på "eller", det låter som att det bara finns två alternativ och att det ena utesluter det andra. Jag menar båda svaren och dess oändligt många lösningar borde ju räknas lite mycket som "rötter", vad det nu innebär. Uppgifter begränsar inget område så ah.

Vad menar de egentligen med "rötter", det fattar jag inte heller. Jag tänker bara på √ när jag läser "rötter" men det kan de ju inte mena.

"Rötter" eller "rot" kan även innebära lösningar till en ekvation.

Jag förstår vad du menar, och du har helt rätt. Vet inte riktigt varför de väljer att skriva "eller".

Rötter betyder i allmänhet lösningen till en ekvation! Behöver alltså inte nödvändigtvis vara kvadratroten man talar om.

Avgör om ln(1+2x+2x^2)-2x har lokalt extremvärde i x=0.
maclaurinutveckling
ln(1+t) = t+O(t^2)
entydighetssatsen
ln(1+2x+2x^2) = 2x+2x^2+O(x^4)
ln(1+2x+2x^2)-2x = 2x+2x^2+O(x^4)-2x = 2x^2+O(x^4) = x^2(2+O(x^2))
2+O(x^2) > 0
x^2 > 0 då x > 0
x^2 > 0 då x < 0
så x=0 är en minimipunkt.
Enligt facit: Ej lokalt extremvärde i x = 0.

Vad gör jag för fel?

Svårt att se hur du har tänkt här faktiskt, men kanske jag som inte har koll på just den matten. Vad ska O och t representera? Ett vanligt tillvägagångssätt vid såna här uppgifter är annars att derivera funktionen och sedan undersöka om derivatan i den sökta funktionen blir noll för det sökta värdet, och sedan med teckentabell undersöka om det verkligen är en maximi- eller minimipunkt. I just ditt fall är det inte det, utan istället en terasspunkt.

a) ∫(^3, _0) |x^3-3x-2|dx

Absolutbeloppet kan ju antingen vara lika med polynomet inom |-tecknen (om polynomet är positivt) eller -1 gånger polynomet (om polynomet är negativt).

Rita alltså upp en graf över funktionen x^3-3x-2 för x från 0 till 3 så ser du var den funktionen är positiv och negativ. Din integral blir då ∫(^b, _a) (x^3-3x-2)dx i den delen av intervallet 0 till 3 där x^3-3x-2 är större än noll och ∫(^d, _c) -(x^3-3x-2)dx där x^3-3x-2 är mindre än noll. Genom grafen kan du bestämma a, b, c och d (två av dem kommer att vara 0 resp. 3) och de två integralerna kan du lösa genom vanliga reglerna för att integrera polynom.

b) ∫(^3, _1) (dx)/(x(1+(lnx)^2)

Variabelsubstitution gör man genom att välja någon lämplig funktion som ger en bra omskrivning av integralen. Detta är lite av en konst och inte en algoritmisk metod, så det enda sättet att lära sig är att göra många exempeluppgifter.

Enligt henduriks tips skall man välja u = ln(x). Då blir du = 1/x dx, vilket i kombination med u = ln(x) ger att du byter ut din integral mot ∫(^f, _e) du/(1+u^2) där du får ut integrationsgränserna e och f ur substitutionen: e = ln(1), f = ln(3). Primitiva funktionen till 1/(1+u^2) är som hendurik skrev arctan(u).

Det är inte helt uppenbart av den här beskrivningen vad det är som efterfrågas.

Det skulle kunna vara så att 162,3 skall relateras till 348,9 och 21,7 till 46,2 över tidsperioden från år 1 till 44 (alltså en period på 44-1=43 år).

I så fall får man den genomsnittliga procentuella utvecklingen genom följande ekvationer:

162,3 * x^43 = 348,9 ⇔ x^43 = 348,9/162,3 ⇔ x = (348,9/162,3)^(1/43) ≈ 1,01796
21,7 * y^43 = 46,2 ⇔ y^43 = 46,2/21,7 ⇔ y = (46,2/21,7)^(1/43) ≈ 1,01773

Således motsvarar det en procentuell ökning om ca 1,796 procent per år att gå från 162,3 till 348,9 och ca 1,773 procent per år att gå från 21,7 till 46,2.

Lite klokare blir jag ändå. Men vilka är mina abcd?

Jag vet inte riktigt hur jag sla nyttja mina integrationsgränser (som jag antar är de siffrorna som står närmast integraltecknet). Kan du visa detta?

Ett företag består av två avdelningar A och B. Medellönen i avdelning A är 27 000 kr och avdelning B har medellönen 33 000 kr.

a) Kan företagets medellön bli 31 500 kr?
b) Ge ett exempel på hur medellönen kan bli 31 500 kr.
c) Mellan vilka värden kan företagets medellön ligga?


Jag har löst de två första genom algebraisk metod och jag kom fram till att avdelning B måste ha tre gånger mer personal än A för att medelvärdet skall bli 31 500. Exempelvis 10 och 30 eller 20 och 60 osv...

Fast jag har problem med den tredje frågan... Jag får känslan av att det finns en enklare metod att lösa samtliga uppgifter och att jag istället tagit den svårare metoden... Men hursomhelst, hur löser jag den tredje frågan?

Rent logiskt känns det som om att medellönen borde vara större än 27 000 och mindre än 33 000. Om det till exempel jobbar 100 pers på avdelning B, men bara 2 på A, så blir ju medellönen nästan 33 000, men den kan aldrig bli exakt det förutsatt att det jobbar åtminstone 1 person på A.

Det är rätt, medellönen är mellan 27 000 och 33 000 kr. Fast hur kom du fram till siffran, eller är detta konceptet att betrakta som en princip "en helhets (företaget) medellön kan inte vara mindre eller större än delarnas (avdelningarna) medellön"?

Jaa du får ju sätta in 2 istället för n, så (och jag antar att du har missat att skriva ut parentes för nämnaren, right?):

1/(2+1) + 1/(2+2) = 1/3 + 1/4 = 7/12


Det räcker säkerligen att konstatera att medellönen aldrig kan överstiga 33'000 eller understiga 27'000 . Förutsätter vi sedan att det jobbat åtminstone 1 person på vardera avdelning måste medellönen ligga mellan 27'000 < medellön < 33 000.

(vilket ju i princip är vad du säger)


abcd, alltså gränserna, får du då f(x) = x^3-3x-2 bryter x-axeln. Ett intervall från 0 till brytpunkten(/nollstället) och ett intervall från brytpunkten till 3.