* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2015-03-09, 12:34 #**61813**

Medlem

Reg: Nov 2010

Inlägg: 657

Den primitiva funktionen.. Vet att man kan använda sig av en rekursionsformel, men får det verkligen inte att fungera. Någon som skulle ha lust att finna den primitiva funktionen till nedanstående, och helst redovisa för hur du tänker i utförandet?

(x+1)/(x^2 - 2x + 5)^3

Citera

2015-03-09, 13:01 #**61814**

Medlem

Reg: Jun 2012

Inlägg: 2 705

Citat:

Ursprungligen postat av aelgaegg

Den primitiva funktionen.. Vet att man kan använda sig av en rekursionsformel, men får det verkligen inte att fungera. Någon som skulle ha lust att finna den primitiva funktionen till nedanstående, och helst redovisa för hur du tänker i utförandet?

(x+1)/(x^2 - 2x + 5)^3

Om man använder att x^2 - 2x + 5 = (x - 1)^2 + 4 och kommer ihåg identiteten tan^2(u) + 1 = 1/cos^2(u) så kan man inse att 2tan(u) = x - 1 blir ett bra variabelbyte att göra här.

Citera

2015-03-09, 13:35 #**61815**

Medlem

Reg: Sep 2008

Inlägg: 257

Har en fråga angående matriser.

Hur hittar jag Det(A)=0?

Har en matris med konstanten "a" lite här och där. Om jag räknar ut matrisens determinant får jag en ekvation i slutandan som ser ut så här:

2a²-10a-12. Det blir ju såklart då det(A).
För att få det(A)=0 så är det väl bara att lösa?

Får det till 2(a+1)(a-6).
x1=-1 och x2=6

Dock är svaret fel och det ska tydligen vara
x1=2 och x2=3.

Tänker jag rätt och har bara gjort ett slarvfel någonstans eller är det fel sätt att lösa uppgiften på?

Citera

2015-03-09, 13:38 #**61816**

Medlem

Reg: Dec 2014

Inlägg: 148

Någon här som kan hjälpa mig jag går snart in i vägen fattar inget och kommer inte på hur jag ska gå till väga. Hittar inget om detta i matteboken.

Graferna till funktionerna y = sin x och y = sin (x + pi/4) skär varandra två gånger i intervallet 0 < x < 2 pi. Dessa både skärningspunkter bildas tillsammans med punkterna (3,5 ; 0,5) en triangel. Beräkna denna triangels omkrets.

Jag förstår att jag måste hitta skärningspunkterna, men vet inte hur jag ska börja.

tacksam för förklaring och visa mig steg för steg för jag är tyvärr inget geni i matte.

Citera

2015-03-09, 13:39 #**61817**

Medlem

Reg: Nov 2010

Inlägg: 657

Citat:

Ursprungligen postat av innesko

Om man använder att x^2 - 2x + 5 = (x - 1)^2 + 4 och kommer ihåg identiteten tan^2(u) + 1 = 1/cos^2(u) så kan man inse att 2tan(u) = x - 1 blir ett bra variabelbyte att göra här.

Om man nu inte har den identiteten i bakhuvudet, finns det inte en generell formel? Den rekursionsformeln jag pratade om? Finns i Böiers nämligen.

__________________
Senast redigerad av aelgaegg 2015-03-09 kl. 13:52.

Citera

2015-03-09, 14:00 #**61818**

Bannlyst

Citat:

Ursprungligen postat av manne1973

Var grafen lutar maximalt?
Lutningen ges av derivatan. Om derivatan är maximal i en punkt är derivatan av derivatan noll.
Derivera därför f två gånger och sätt lika med noll. Lös ekvationen som uppstår för att finna var lutningen är maximal. Sätt in funnet x i uttrycket för f'(x) för att finna maximala lutningen.

Citat:

Ursprungligen postat av nihilverum

Om du visualiserar funktionen alternativt plottar den på en grafräknare så ser du att funktionen är symmetrisk runt x=0 (dvs f(x) = f(-x) för alla x). Maxvärdet är f(0)=1 och funktionen går asymptotiskt mot 0 både då x→∞ och då x→-∞. Den maximala lutningen finns alltså i två punkter, x=a (där lutningen kommer att vara negativ) och x=-a (där lutningen kommer att vara positiv), för ett a>0 som du behöver hitta.

För att hitta a behöver du derivera f(x) två gånger med avseende på x och hitta punkten där f''(x) är noll. Detta kommer att vara två punkter, x=a och x=-a. Genom insättning kan du sedan räkna ut f'(a) alternativt f'(-a), vilket är svaret på den andra frågan.

ok ∂x(1/(x^2+1)^2=)-2x(x^2+1)^-2
∂x(-2x(x^2+1)^-2)=6x^2-2 (efter lite bök)

6x^2-2=0 ⇔x=+-sqrt(3)
f''(sqrt(3))=-8sqrt(3)

är det punkten (|sqrt(+-3|,|-8sqrt(+-3)|) punkten jag sökte?

Citera

2015-03-09, 14:07 #**61819**

Medlem

Reg: Mar 2015

Inlägg: 57

Citat:

Ursprungligen postat av Erikost

Har en fråga angående matriser.

Hur hittar jag Det(A)=0?

Har en matris med konstanten "a" lite här och där. Om jag räknar ut matrisens determinant får jag en ekvation i slutandan som ser ut så här:

2a²-10a-12. Det blir ju såklart då det(A).
För att få det(A)=0 så är det väl bara att lösa?

Får det till 2(a+1)(a-6).
x1=-1 och x2=6

Dock är svaret fel och det ska tydligen vara
x1=2 och x2=3.

Tänker jag rätt och har bara gjort ett slarvfel någonstans eller är det fel sätt att lösa uppgiften på?

Du verkar tänka rätt iallafall. Kolla så att du inte slarvar när du tar ut determinanten. Rötterna till andragradaren är hur som helst rätt.

Hur tar du ut determinanten?

Citera

2015-03-09, 14:15 #**61820**

Medlem

Reg: Nov 2012

Inlägg: 254

Visa att funktionen definierad av:

f(x)=∫(integralen av x och 0) (dt)/(1+t^2)

måste vara identiskt lika med funktionen arctan(x).

Ledning: Här gäller det alltså att använda ett "geometriskt" argument för att härleda derivatan till integraluttrycket och sedan använda "grafritnings"-tänket för att konkludera.

Förtydligande bild av funktionen: http://i.imgur.com/VOo7QPT.png

Jag vet att integralen måste vara arctan(x) då jag har sett liknande funktioner förut. Jag vet dock inte hur jag jag ska visa detta geometriskt.

Citera

2015-03-09, 14:17 #**61821**

Medlem

Reg: Aug 2009

Inlägg: 1 554

Skulle uppskatta om någon kunde förklara "detta" för mig..

Citera

2015-03-09, 14:47 #**61822**

Bannlyst

Övningstenta analys 1

Bestäm alla lokala maxima och minima till funktionen f(x)=x-2cos(x)

Mitt förslag på svar:
Ska titta på ,

randpunkter (limes x→∞ f(x)i detta fall)
punkter där derivatan eventuellt inte är definierad
derivatans nollställen

gränsvärdet existerar ej enligt mig eftersom den andra termen växlar mellan -2 och 2 hela tiden

f'(x)=d/dx (x-2cos(x))=1-2(-sin(x))=1+2sin(x)

Derivatans nollställen hittas genom ges av x som har egenskapen att f'(x)=0
1+2sin(x)=0 ⇔sin(x)=-1/2 har lösningen x är -pi/6+n2pi n∈ℤ och 7pi/6n2pi n∈ℤ (eftersom sin(x)=sin(pi-x))

om jag sätter in värdena i f(x) får jag

-pi/6-(2sqrt(3))
samt
7pi/6-(2sin(7pi/6))

frågan hur jag avgör vilket som är minst?

Citera

2015-03-09, 15:05 #**61823**

Medlem

Reg: Sep 2008

Inlägg: 257

Citat:

Ursprungligen postat av AxelZ

Du verkar tänka rätt iallafall. Kolla så att du inte slarvar när du tar ut determinanten. Rötterna till andragradaren är hur som helst rätt.

Hur tar du ut determinanten?

A= 2 2 3
.....2a -2 1
.....2 a (a+1) (ska föreställa en 3x3 matris)

Min determinant får jag till 2|-2 1| -2|2a 1| +3|2a -2|
......................................|a (a+1)| |2 (a+1)| |2 a| (dessa två rader ska egentligen hänga ihop)

= 2((-2a-2)-a) -2((2a²+2a)-2) +3((2a²)-4)

= -6a -4 -4a² -4a +4 +6a² -12
=2a²-10a-12

Gör jag fel? uppenbarligen, men vart?

__________________
Senast redigerad av Erikost 2015-03-09 kl. 15:11.

Citera

2015-03-09, 15:05 #**61824**

Bannlyst

Citat:

Ursprungligen postat av Erikost

Har en fråga angående matriser.

Hur hittar jag Det(A)=0?

Har en matris med konstanten "a" lite här och där. Om jag räknar ut matrisens determinant får jag en ekvation i slutandan som ser ut så här:

2a²-10a-12. Det blir ju såklart då det(A).
För att få det(A)=0 så är det väl bara att lösa?

Får det till 2(a+1)(a-6).
x1=-1 och x2=6

Dock är svaret fel och det ska tydligen vara
x1=2 och x2=3.

Tänker jag rätt och har bara gjort ett slarvfel någonstans eller är det fel sätt att lösa uppgiften på?

skriv upp matrisen så man vet hur den ser ut, lite a här och där är inte tillräcklig information

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *