*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Aa det är sant, då blir det pi/3.

Så då kan man alltid använda arctan för att få fram argumentet, men man kommer få förenkla i vissa fall men behöver jag använda någon annan cirkel än den jag kan med pi/3 och pi/6 i?

Nej, pi/6.


Du kan använda halv kvadrat för att få fram vinklarna pi/4+n*pi/2.

Halv kvadrat? Vart kom pi/4+n*pi/2 ifrån?

Andra gradens ickehomogena diffekvationer:


Vad gäller när man har en diffekvation på formen

Ay'' + By' + Cy = e^kx

Skall man alltid starta med gissningen y = A*x*e^(kx) ?

När man till exempel löser

y + y' - 2y = e^-x

så kan man ju använda sig av

y = A*e^-x

Varför måste man lägga till ett x i gissningen när det står något annat, t ex e^-2x ?

OK detta är förmodligen ganska lätt men skulle behöva hjälp

Uppgift: Räkna ut arean av triangeln PQR med P = (2.2, 1.7), Q = (4.7, 2.1), R = (1.6, 4.1)

Skulle uppskatta om någon kunde posta själva uträkningen, härledning med kryssprodukt behövs inte.

Jag har vektorerna:
v=(3,10) och u=(8,2)

Resultanten av vektorerna blir:
(3+8,10+2) -->(11,12)

Jag ska nu bevisa triangelolikheten:
|u+v|≤|u|+|v|

Förstår inte riktigt hur det kan vara olika saker? Ska jag först beräkna längderna av v och u genom trigonometri för att förstå olikheten?

Tack på förhand.

Med Pythagoras sats*

Låt f(x)=a_n*x^n+a_(n-1)*x^(n-1)+...+a*x+C vara ett polynom och a=p/q ett nollställe där p och q är heltal och relativt prima (sgd(p,q)=1).

Vi har då att f(p/q)=a_n*(p/q)^n+a_(n-1)*(p/q)^(n-1)+...+a*p/q=-C multiplicera med q^n
f(p/q)=a_n*p^n+a_(n-1)*p^(n-1)q+...+a*pq^(n-1)=p*(a_n*p^(n-1)+a_(n-1)*p^(n-2)q+...+a*q^(n-1))=-C*q^n och p delar då C.

Återigen har vi att f(p/q)=a_(n-1)*(p/q)^(n-1)+...+a*p/q+C=-a_n*(p/q)^n multiplicera med q^n
f(p/q)=a_(n-1)*p^(n-1)q+...+a*pq^(n-1)+C*q^n=q*(a_(n-1)*p^(n-1)+...+a*pq^(n-2)+Cq^(n-1))=-a_n*p och q delar då a_n


Kanske var lite onödigt med ett bevis men nu vet du att satsen i alla fall stämmer och att du kan använda den utan att behöva vara orolig. Om vi ska tillämpa den på 5x^3+x^2-10x-2=0 så gäller det att p|-2 och q|5. Om vi låter p stå för tecknet betyder det att p tillhör (+-1,+-2) och q tillhör (1,5). De tänkbara rationella nollställena är då +-1,+-1/5,+-2 och +-2/5. Nu gäller det bara att pröva sig fram.

Partiella differentialekvationer

variabelbyten, u =xy, v= 1/y

har z'x = z'u*y

ska beräkna z''xy

z''xy = (z''uu*y+z'u*1)*x+(z''uv*z'u)*-(1/y^2)

Men enligt facit ska z''xy = z'u+xyz''uu-(z''uv/y)


Dvs varför får de inte en produktregel på partiella derivatan av z'u/v? Vad är det jag gör för fel?


Edit: tror jag löste det..

det blir bara en produktregel.. ty partiella derivatan av u som är xy då blir det (yz''uu+z'u*1)*x+(yz''uu)*-(1/y^2) <=> xyz''uu+xz'u-(z''uu/y)?