Flashback bygger pepparkakshus!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2015-01-01, 15:47
  #59305
alivedude
Medlem
Andra gradens ickehomogena diffekvationer:


Vad gäller när man har en diffekvation på formen

Ay'' + By' + Cy = e^kx

Skall man alltid starta med gissningen y = A*x*e^(kx) ?

När man till exempel löser

y + y' - 2y = e^-x

så kan man ju använda sig av

y = A*e^-x

Varför måste man lägga till ett x i gissningen när det står något annat, t ex e^-2x ?
Citera
2015-01-01, 16:00
  #59306
qazqa
Medlem
qazqas avatar
Har några frågor i linjär algebra om någon kunde hjälpa lite.

Fråga 1:
Kod: 
Skriv på affin form linjen:
x = 5 + t
y = 1 - 2t
Ingen aning på denna

Fråga 2:
Kod: 
Bestäm egenvärdena och egenvektorerna till:
A=
(1, 4)
(2, -1) <-- 2x2 matris

Jag får egenvärdena 3 och -3
och egenvektorerna till: (-1, 1) och (-2, 1) kan mina svar stämma? Har nämligen ingen facit.

Fråga 3:
Kod: 
Bestäm skärningspunkten mellan planet π1 = 2x-3y+z-4=0 och 
linjen L1:
x = -1 +t
y =     t
z = 8 - t

Jag stoppar in linjen till planet och tar fram 't' för att sedan få skärningspunkten (-1, 0, 4) kan det stämma?
Citera
2015-01-01, 16:04
  #59307
pkj
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply
Du kan förenkla arctan(sqrt(2)/sqrt(6)) genom att använda att

√6=√2√3

Okej då får jag arctan(sqrt(2)/sqrt(2)*sqrt(2)) vilket bara ger arctan(sqrt(3)) men det finns ju inget värde för sqrt(3) i enhetscirkeln, hur tar man reda på vilken vinkel det är?
Citera
2015-01-01, 16:08
  #59308
GHz
Medlem
Jag har differentialekvationen
y' + y² = 1
med begynnelsevillkoret
y(0) = 0.

y' + y² = 1
skriver jag om som
(1-y) / (1+y) = e^(2x + C)

Begynnelsevillkoret y(0) = 0 ger
(1-y) / (1+y) = e^(2(0) + C) = e^(C)

----

Längre än så kommer jag inte. Kan någon se hur man löser ut C?

Tack på förhand!
Citera
2015-01-01, 16:11
  #59309
OneDoesNotSimply
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av pkj
Okej då får jag arctan(sqrt(2)/sqrt(2)*sqrt(2)) vilket bara ger arctan(sqrt(3)) men det finns ju inget värde för sqrt(3) i enhetscirkeln, hur tar man reda på vilken vinkel det är?
Du kommer få arctan(1/sqrt(3)). Det motsvarar ett av de kända specialfallen. Du måste inte tänka på enhetscirkeln när du hittar det, utan bara på någon lämlig rätvinklig triangel.
Citera
2015-01-01, 16:13
  #59310
OneDoesNotSimply
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av GHz
Jag har differentialekvationen
y' + y² = 1
med begynnelsevillkoret
y(0) = 0.

y' + y² = 1
skriver jag om som
(1-y) / (1+y) = e^(2x + C)

Begynnelsevillkoret y(0) = 0 ger
(1-y) / (1+y) = e^(2(0) + C) = e^(C)

----

Längre än så kommer jag inte. Kan någon se hur man löser ut C?

Tack på förhand!
Om du sätter in y=0 får du e^C=1 => C=0.
Citera
2015-01-01, 16:29
  #59311
voun
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av qazqa
Har några frågor i linjär algebra om någon kunde hjälpa lite.

Fråga 1:
Kod: 
Skriv på affin form linjen:
x = 5 + t
y = 1 - 2t
Ingen aning på denna

Fråga 2:
Kod: 
Bestäm egenvärdena och egenvektorerna till:
A=
(1, 4)
(2, -1) <-- 2x2 matris

Jag får egenvärdena 3 och -3
och egenvektorerna till: (-1, 1) och (-2, 1) kan mina svar stämma? Har nämligen ingen facit.

Fråga 3:
Kod: 
Bestäm skärningspunkten mellan planet π1 = 2x-3y+z-4=0 och 
linjen L1:
x = -1 +t
y =     t
z = 8 - t

Jag stoppar in linjen till planet och tar fram 't' för att sedan få skärningspunkten (-1, 0, 4) kan det stämma?

Fråga 1: Lös ut t från de båda ekvationerna och sätt t=t
Fråga 3: I skärningspunkten gäller det att linjen L1 uppfyller planets ekvation. Sätt in ekvationerna för x,y,z i planets ekvation och lös ut t och då kan du ta reda på värdena av x,y och z.

Fråga 2 får någon annan hjälpa dig med
Citera
2015-01-01, 16:37
  #59312
GHz
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av qazqa
Har några frågor i linjär algebra om någon kunde hjälpa lite.

Fråga 1:
Kod: 
Skriv på affin form linjen:
x = 5 + t
y = 1 - 2t
Ingen aning på denna

Fråga 2:
Kod: 
Bestäm egenvärdena och egenvektorerna till:
A=
(1, 4)
(2, -1) <-- 2x2 matris

Jag får egenvärdena 3 och -3
och egenvektorerna till: (-1, 1) och (-2, 1) kan mina svar stämma? Har nämligen ingen facit.

Fråga 3:
Kod: 
Bestäm skärningspunkten mellan planet π1 = 2x-3y+z-4=0 och 
linjen L1:
x = -1 +t
y =     t
z = 8 - t

Jag stoppar in linjen till planet och tar fram 't' för att sedan få skärningspunkten (-1, 0, 4) kan det stämma?

Citat:
Ursprungligen postat av voun
Fråga 1: Lös ut t från de båda ekvationerna och sätt t=t
Fråga 3: I skärningspunkten gäller det att linjen L1 uppfyller planets ekvation. Sätt in ekvationerna för x,y,z i planets ekvation och lös ut t och då kan du ta reda på värdena av x,y och z.

Fråga 2 får någon annan hjälpa dig med

Fråga 2:
Egenvärdena verkar stämma men inte egenvektorerna.

Jag får v_1 = {-1, 1}, v_2 = {2, 1}.
__________________
Senast redigerad av GHz 2015-01-01 kl. 16:39.
Citera
2015-01-01, 16:41
  #59313
GHz
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply
Om du sätter in y=0 får du e^C=1 => C=0.

Tack!
Citera
2015-01-01, 17:17
  #59314
qazqa
Medlem
qazqas avatar
Citat:
Ursprungligen postat av voun
Fråga 1: Lös ut t från de båda ekvationerna och sätt t=t
Fråga 3: I skärningspunkten gäller det att linjen L1 uppfyller planets ekvation. Sätt in ekvationerna för x,y,z i planets ekvation och lös ut t och då kan du ta reda på värdena av x,y och z.

Fråga 2 får någon annan hjälpa dig med

Tack, tror jag har rätt på fråga 3 resultatet har jag postat.

Men fattar inte riktigt vad du menar med den första frågan:
Du säger lös ut t: då får jag t=5-x och t = (y-1)/2, sen så får jag:
5-x = 0,5y - 0,5 --> x + 0,5y - 5,5.

Kan det stämma? :P

Citat:
Ursprungligen postat av GHz
Fråga 2:
Egenvärdena verkar stämma men inte egenvektorerna.

Jag får v_1 = {-1, 1}, v_2 = {2, 1}.

Aha ah hade räknat ut ekvationen fel på den andra egenvektorn glömde att det stod en -2x+4y=0 trodde det var en enkel tvåa, tack så mycket för hjälpen.
Citera
2015-01-01, 18:07
  #59315
voun
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av qazqa
Tack, tror jag har rätt på fråga 3 resultatet har jag postat.

Men fattar inte riktigt vad du menar med den första frågan:
Du säger lös ut t: då får jag t=5-x och t = (y-1)/2, sen så får jag:
5-x = 0,5y - 0,5 --> x + 0,5y - 5,5.

Kan det stämma? :P

x+0,5y-5,5=0 är korrekt
Citera
2015-01-01, 18:47
  #59316
pkj
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply
Du kommer få arctan(1/sqrt(3)). Det motsvarar ett av de kända specialfallen. Du måste inte tänka på enhetscirkeln när du hittar det, utan bara på någon lämlig rätvinklig triangel.

Aa det är sant, då blir det pi/3. Så då kan man alltid använda arctan för att få fram argumentet, men man kommer få förenkla i vissa fall men behöver jag använda någon annan cirkel än den jag kan med pi/3 och pi/6 i?
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in