*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ni trevliga individer som uppehåller er här och löser diverse problem ska få tre problemställningar inom tillämpningar i kategorin talföljder och summor:


Förklara gärna lösningen med lite ord också så blir det lärorikt för alla parter.
Shoot!

(5 0)= 5!/5!0!

Är tanken att detta ska bli 120/0?

Om det nu står x^0 framför..

x^0(120/0)... hur går det till att detta blir 1? Det som står inom parentesen är väl ej definierbart, och att ta 1*(120/0) =1 ??




------------------------

Jag försöker komma underfund med hur (n 0)x^(n-0)h^0= x^n

Det måste ju helt enkelt vara som så här:

(5 0)= 5!/(5-0)! och att nollan inte är med? Annars går det väl inte att få 1?

(n choose k)=n!/(k!*(n-k)!)

(5 choose 0)=5!/(0!*(5-0)!)=5!/(0!*5!)

Det jag tror du inte vet är att 0!=1, alltså blir:

5!/(0!*5!)=5!/5!=1

Så x^0*(5 choose 0)=1*1=1

Ingen?

Tog 5 sekunder att googla fram...

http://www.casioeducation.com/resource/pdfs/comparison/FX-9750-vs-TI-83-NumericalIntegration&AreaUnderaCurve.pdf

Behöver hjälp med en uppgift i matte E. Ska räkna ut rotationsvolymen som uppstår mellan kurvan y=ln x, x=e och x-axeln. Jag har lyckats räkna ut att integrationsgränserna blir 1 och e, eftersom y=ln x skär x-axeln vid x=0 men hur får jag själva funktionen som jag ska integrera? Behöver jag räkna bort det hålrum som uppkommer i mitten, när x är mellan 0 och 1? Är inte helt 100 på detta, och har slutprov imorgon, så hjälp uppskattas!

Jahaaa! Men hur funkar det? 5! är tex = 5*4*3*2*1

Hur kan 0! = 1?


---------------------

(n choose 1)x^(n-1)h^0

Detta kan väl inte bli nx^(n-1)

Som du ser ska jag bevisa potensderivatan x^n genom binomialsatsen...


--------------------------

DET VAR INGET! Jag ser nu att (n,1) = 1 på samma sätt som (5,1)=5 och (6,1)=6

Det är definierat så.
http://en.wikipedia.org/wiki/Empty_product

Rotationsvolymen är definierad som

§ pi*(f(x))^2 dx från a till b

Antar att du ska rotera runt y-axeln.

y=ln(x) --> x=e^y

Alltså får vi integralen:

§pi*(e^y)^2 dy=pi*§ e^(2y) dy=pi*[(1/2)e^(2y)] från 0 till 1=pi[(1/2)e^2-((1/2)e^0)]=

=pi[(1/2)e^2-1/2)]=(pi/2)(e^2-1) v.e

Vet inte om det är rätt dock...

Den givna kurvan är alltså övre delen av cirkeln (x - 3)² + y² = 4, dvs en halvcirkelbåge med radien r = 2 och centrum i (x,y) = (3,0).

Använd Pappos-Guldins 1:a regel för rotationskroppar:

"mantelarea" = "båglängd" · "tyngdpunktens väg",
dvs A = s·L,

där s är den genererande (plana) kurvans båglängd och L är den bågsträcka kurvans tyngdpunkt flyttas vid rotationen.

För halvcirkelbågen gäller: s = pi·r och L = 2pi·R, där (enl ovan) r = 2 och R = 3 (Tp har ju avståndet 3 till y-axeln). Alltså

A = (pi·r)·(2pi·R) = 2pi²·rR,
A = 2pi²·2·3 = 12pi² ≈ 118 a.e.

Se även:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pappus's_centroid_theorem
Anm, gamle greken Pappos heter Pappus på engelska.

Behöver hjälp med en uppgift: Ta fram en formel för beräkningen av ett hjuls radie r om man vet a och b. Beräkna radien, om mätningar ger att h = 11cm och a = 1.64 m.