*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har en uppgift som jag inte riktigt fattat hur jag ska lösa!
Det går ut på att räkna ut arean på ovansidan av en torus.. Eller halvcirkeln med funktionen
y=sqrt(4-(x-3)^2), 1<x<5 roteras runt y-axeln, man ska då räkna ut mantelarean på ovansidan, jag vet inte om jag förklarat tillräckligt bra! Har försökt men det blir bara en massa svåra konstiga integraler! Tacksam för hjälp!

y(3y+2)+(y-3y^2)

Om inte, hur ska jag göra?

^2( upphöjt till 2).

Mantelarean av en cylinder är:

2*pi*r*h , alltså omkretsen multiplicerat med höjden

Vi har kan man säga en liggande halv cylinder.
Mantelarean av en sån är alltså hälften:

pi*r*h

Radien är konstant hela tiden och är (5-1)/2=2

Höjden är 2pi eftersom den roterar runt ett varv.

Totala mantelarean blir då:

pi*2*2pi=4pi^2

y(3y+2)+(y-3y^2)=3y^2+2y+y-3y^2=3y

fel post

Någon som har lust att derivera denna och gärna förklara:

∂S/∂k = (kx²-y)²

Har helt enkelt glömt hur man gör, men vet att den inre derivatan åker utanför ( ), liksom ² blir en 2:a framför ( ). Men var tar ² på x vägen?

Mitt förslag: 2(kx²-y)x²

Vad ska man derivera med avseende på?

Hejsan, jag undrar lite om derivator och inverser. Rättare sagt uppgiften som lyder:

f(x)=x^5+3x^3+8 vad är (f-invers)'(12) Alltså, vad derivatan av min inverserade funktion vid x=12? Svaret skall bli 1/14. Vad är det allmäna tillvägagångsättet här?

k skulle jag gissa på.

Identiteten

(f-invers)( f(x)) = x

gäller för alla x. Alltså kan du derivera båda sidor, för att få fram en formeln som relaterar (f-invers)' och f'. Använd sen denna för att räkna ut (f-invers)' i ditt fall.

I sådant fall blir högerledet: 2*(kx²-y)x²

Vänsterledet får någon annan ta.

Som någon redan nämnde så är det k. ∂S/∂k är ett skrivsätt för paritiell derivata.


Okej, tack. Hade väl för mig att det skulle bli så