Citat:
Jag tror att det är bättre att parametrisera planet r(x, y) = (x, y, 1 - x) och när du använder Stokes sats är detta ytan som begränsas av skärningskurvan. Efter en koll på WolframAlpha blir ∇ × A = (6, 3, 0). Skärningskurvan mellan paraboloiden och planet ges av 1 - x = x² + y² ⇔ (x + 1/2)² - 1/4 + y² = 1 ⇔ (x + 1/2)² + y² = 5/4 allså en cirkel med medelpunkt i (-1/2, 0) och radie √5/2. Området D du integrerar över (x + 1/2)² + y² ≤ 5/4.
Ursprungligen postat av bjornebarn
Bestäm kurvintegralen för vektorfältet A=(3, 2yz + 2z, y²+8y-3x), då gamma är skärningen mellan paraboloiden z=x²+y² och planet x+z=1
Jag får fram att rot(A) = (10, 3, 0) och att normalen till ytan i polära koordinater är (0, 0, r), men då blir ju integralen noll, och den skall vara -15pi/2
Tack för hjälp!
Jag får fram att rot(A) = (10, 3, 0) och att normalen till ytan i polära koordinater är (0, 0, r), men då blir ju integralen noll, och den skall vara -15pi/2
Tack för hjälp!
∂r/∂x = (1, 0, -1)
∂r/∂y = (0, 1, 0)
∂r/∂x × ∂r/∂y = (1, 0, 1) (Korrekt riktning)
Stokes sats: ∮_γ A • dr = ∫∫_S (∇ × A) • n^ dS = ∫∫_D (∇ × A) • (∂r/∂x × ∂r/∂y) dxdy = ∫∫_D (6, 3, 0) • (1, 0, 1) dxdy = 6 ∫∫_D dxdy = 6·(√5/2)²·π = 15π/2.
Teckenfel, så möjligtvis något teckenfel hos mig eller så är integralen orienterad moturs istället.
Glömde nämna att den var orienterad medurs, alltså blir det -2pi, inte 2pi