*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag tyckte det var enklast att integrera med avseende på z först.
Den undre gränsen bestäms av y+z=1, dvs z=1-y
Den övre gränsen bestäms av x+y+z=2, dvs z=2-x-y

tack!!

"State where in its domain the given function is continuous,where it is left or right cont. and where it is discontinuous."

f(x) = {x if x< -1;
{x^2 if x >= -1 (större än, lika med -1)

notera: I boken är de båda x:en "klamrade". Alltså de har INTE TVÅ klamrar för varje x. Hoppas ni förstår.

Jag fattar inte hur man ska tänka.

facit:kontinuerlig överallt utom på x=-1 där den är höger kont. men inte vänster kont.

x=-1 är den enda punkt där funktionen möjligen inte är kontinuerlig. Det betraktar jag som uppenbart, även om det kanske är lite komplicerat att visa i detalj.

I punkten x=-1 få du tillämpa definitionerna av höger och vänsterkontinuitet för att avgöra om någon av dem uppfylls i den punkten.

Bumpar denna

Gör variabelsubstition, x^2=t. Sen löser du för t, och sedan sätter du x^2=t=rötter.

FEL FEL FEL.
Den övre integrationsgränsen är inte z=2-x-y, den är min[2-x-y, 1] eftersom området även begränsas av kuben. Så man får dela upp det i två delar, så här:

[; \\ \iiint y dV = \int_{x=0}^1 \int_{y=0}^{1-x} \int_{z=1-y}^1 y dz dy dx + \int_{x=0}^1 \int_{y=1-x}^1 \int_{z=1-y}^{2-x-y} y dz dy dx =
\\
\\
= \int_0^1 \int_0^{1-x} y \int_{1-y}^1 dz dy dx = + \int_0^1 \int_{1-x}^1 y \int_{1-y}^{2-x-y} dz dy dx =
\\
\\
= \int_0^1 \int_0^{1-x} y \Big[z\Big]_{1-y}^1 dy dx + \int_0^1 \int_{1-x}^1 y \Big[z\Big]_{1-y}^{2-x-y} dy dx =
\\
\\
= \int_0^1 \int_0^{1-x} y^2 dy dx + \int_0^1 \int_{1-x}^1 y (1-x) dy dx =
\\
\\
= \int_0^1 \Big[\frac{y^3}{3}\Big]_0^{1-x} dx + \int_0^1 (1-x) \Big[\frac{y^2}{2}\Big]_{1-x}^1 dx =
\\
\\
= \int_0^1 \frac{(1-x)^3}{3} dx + \frac{1}{2} \int_0^1 (1-x)(1-(1-x)^2) dx =
\\
\\
= \frac{1}{12} + \frac{1}{2}\int_0^1 (2x-3x^2+x^3) dx = \frac{2}{24} + \frac{1}{2} \Big[x^2-x^3+\frac{x^4}{4}\Big]_0^1 = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}
;]

Bara för att visa att man får samma resultat om man integrerar med avseende på x först, y sedan och slutligen z så gjorde jag det och fick ett resultat som avvek från mitt första försök.
Det var så jag upptäckte att jag hade gjort fel med den övre integrationsgränsen för z

[;
\\
\iiint y dV = \int_{z=0}^1 \int_{y=1-z}^1 \int_{x=0}^{2-y-z} y dx dy dz =
\int_0^1 \int_{1-z}^1 y \Big[x\Big]_0^{2-y-z} dy dz =
\\
\\
=\int_0^1 \int_{1-z}^1 y(2-y-z) dy dz = \int_0^1 \Big[y^2(\frac{2-z}{2})-\frac{y^3}{3}\Big]_{1-z}^1 dz =
\\
\\
= \int_0^1 (\frac{2-z}{2} - \frac{1}{3} - \frac{(1-z)^2\cdot (2-z)}{2} + \frac{(1-z)^3}{3}) dz =
\\
\\
= \frac{1}{6} \int_0^1 (6-3z-2-(6-12z+6z^2-3z+6z^2-3z^3)+2-6z+6z^2-2z^3) dz =
\\
\\
= \frac{1}{6} \int_0^1 (6z-6z^2+z^3) dz = \frac{1}{6} \Big[3z^2-\frac{6z^3}{3} + \frac{z^4}{4}\Big]_0^1 = \frac{36-24+3}{72} = \frac{15}{72} = \frac{5}{24}
;]

Funktionen M(t)=17e^(−t/313) beskriver mängden av en radioaktiv isotop som funktion av tiden t [år]. Efter hur lång tid har mängden sjunkit till 1/2 av den ursprungliga? Svaret kan skrivas som t= alnb där a och b är heltal och aej=1.

17e^(−t/313)=1/2
hur löser man det?

jag får svar 313ln34
a=313 och b=34
är den rätt?

Tack för hjälpen

Den ursprungliga mängden är M(0)=17.

M(t)=17/2

17e^(−t/313)=17/2

2=e^(t/313)

t/313=ln 2

t=313ln 2

1. stämmer a och d?
3. a och b?

Nej, i uppgift 1 stämmer a, men inte d. En av b och c stämmer också.

Ja, i uppgift 3 stämmer a och b.