*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Enklast är kanske om vi tittar på definitionen, för ett komplext tal w ≠ 0:

Log(w) = ln|w| + i·Arg(w)

Där vi har att -π < Arg(w) ≤ π som alltså är vår principalgren.

Givet vilket komplext tal som helst (där r > 0) kan detta skrivas som z = re^(iφ) och φ är vilken vinkel som helst. Vi kan såklart skriva φ = φ' + 2πk där -π < φ' ≤ π och k är någon heltal. Det gäller då att:

Arg(z) = Arg(re^(iφ)) = Arg(e^(iφ)) = Arg(e^(i(φ' + 2πk))) = Arg(e^(iφ')e^(2πik)) = Arg(e^(iφ')) = φ' och vi har alltså att Arg(z) = φ'.

Så lite repetition där. Låt säga att vi höjer upp detta komplexa tal med 2:

z² = r²e^(2iφ) = r²e^(2i(φ' + 2πk)) = r²e^(2iφ')e^(4πik) = r²e^(2iφ')

Nu gäller det ju att Arg(z²) = Arg(r²e^(2iφ')) = Arg(e^(2iφ')) = 2φ' men bara om -π < 2φ' ≤ π alltså -π/2 < φ' ≤ π/2 och därmed att -π/2 < Arg(z) ≤ π/2.

Alltså, vad vi har kommit fram till (som annars kan ses lätt grafiskt) är att så länge det komplexa talet uppfyller Arg(z²) = 2·Arg(z), alltså Log(z²) = 2·Log(z) ⇒ -π/2 < Arg(z) ≤ π/2.

Det vi behöver visa nu är omvändningen, om -π/2 < Arg(z) ≤ π/2, innebär detta att Log(z²) = 2·Log(z)? Sätt helt enkelt r = re^(iφ) där -π/2 < φ ≤ π/2.

Log(z²) = ln|r²| + i·Arg(e^(2iφ) = 2ln|r| + 2φ = 2(ln|r| + φ) = 2(ln|r| + i·Arg(e^(iφ))) = 2·Logz

Därmed har vi att Log(z²) = 2·Logz ⇔ -π/2 < Arg(z) ≤ π/2, z ≠ 0 och vi är klara.

See fråga 1 c) här under

http://s716.photobucket.com/user/Pitoraq/media/Mekvinkel_zpsecfa3c6f.png.html

w1=w2= Ω = -p = 0.4

α = Ωxw

w = Ωk - pj = 0.4k - 0.4i

α = -0.16 rad/s^2

Vilket är fel, varför ?

hej

Bestäm resten då 2^58 delas med 5. Förklara vad du gör på ett tydligt men kortfattat sätt.

vad ska man göra?

2^4 * 2^3*18 => 2^4 * 2^3 * 2^18 .. ska jag göra 2^2*9 sen 2^2 * 2^3*3 och sedan räkna ut resten för alla talen? som jag gjort nedan och slå ihop dem?

(2^4 = 16 = 5*3 +1 så rest 1 )
(2^3 = 8 = 5*1 + 3 så rest 3 )
(2^9 = )
(2^......

Förbereder mig lite för Matematik 1 på SU som drar igång snart.

Stött på följande problem

Beräkna exakt ,

sin[(5*pi)/24]

(svaret får inte innehålla trigfunktioner)

svar:

2^58=2^(5*11)*2^(3)==9(mod5)==4(mod5)

Läs på om modulolagar eftersom jag använde dessa

edit : Fermats lilla sats kan inte användas här då 58 ej är ett primtal men är mycket användbar om du har a^p där p är primtal.

Då gäller enligt satsen a^(p-1)==1(mod p)
mer finns att läsa http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem
samt denna mycket bra video https://www.youtube.com/watch?v=w0ZQvZLx2KA

Gokväll!

Jag har stött på ett problem som jag misstänker kan vara fel men det är nog större risk att jag har missuppfattat något.

Problemet lyder:
1000 människor blev tillfrågade om sina transportvanor. Svaren löd:

450 pendel
351 bil
100 cykel
150 pendel och bil
53 pendel och cykel
20 bil och cykel
15 bil, cykel och pendel

Frågan är hur många som inte använder sig av något av de transportalternativ som listades.
(Jag har förstått det så som att de som använder två eller tre transportmedel står listade under de som bara använder ett transportmedel också)

Så jag räknar såhär:
1000-(450+351+100-150-53-20+15+15)

Jag tar två gånger 15 eftersom det ju är inkluderat 3 gånger i pendel+cykel, pendel+bil och bil+cykel.
I svaret till uppgiften får jag fram samma svar fast de har bara tagit 1x "+15" i slutet.

Förstår ni vad jag menar?
Ber om ursäkt för ett rörigt inlägg, men om man tänker sig ett Venn diagram så blir det lättare att föreställa sig vad jag menar hoppas jag...

Tack på förhand, ha en trevlig helg.

Jag har en uppgift i min matematik 5000 2b bok som jag skulle behöva hjälp med och det är;

Uppgift: 1223

Låt f(x) = 2x - x^2

f(-5)

Då blir de ju
f(-5) = 2 * (-5) - (-5)^2
Svaret ska bli -10 - 25 = -35
Borde de inte bli ett + tecken istället mellan parentesen och minustecknet som är emot varandra?

Sen står det i boken att;
-5^2 = -25 medans (-5)^2 = 25 är det inte samma sak så hur kan den ena vara plus och det andra minus?

-5^2 skrivs egentligen som (-1)*5^2. Det är -25. (-5)^2 är däremot (-5)*(-5)=25.

I din fråga använder du (-5)^2=25. Så du får fortfarande -25 kvar eftersom det är -10-(+25).

Okej men vart kommer (-1) ifrån?
Vad kallas den regeln?
Ska jag beräkna 5^2 och sedan ta det gånger (-1) ? för annars blir det ju inte -25

Om det inte är någon parentes runt femman så är det endast (-1)*5*5. Förenklar du det så får du -5^2.

Däremot så har (-5)*(-5) förenklingen (-5)^2.

Ta t.ex. (-2)^2, då är hela parentesen i kvadrat ((-1)^2(-2)^2)=4 Om du däremot skriver -2^2 så är det bra tvåan som kvadreras, alltså är inte (-1) i kvadrat. Utan det blir bara (-1)2^2

låt p(x)= -2x^3+2x^2+x+1. Visa att ekvationen p(x)=0 saknar rationella lösningar.

Förstått att om a/b är en rationell rot till ekvationen så måste det gälla att b är faktor till koefficienten framför X^3 och att a är en faktor till konstanta termen.

Är då a 1 och b -2 och enda lösningen p(-2) -2*(-2)^3 + 2*(-2)^2 + (-2) +1 = 23 ?

Beklagar, du har helt rätt.

f(s) = -0,04s^2 +0,64s +1.94

Hur lång blev stöten? Och hur vet ni vilket värde som skall vara.

Tack på förhand, ni är till väldigt stor hjälp varje gång!