*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur kommer det sig att x^5 = 32 får bara positivt x = 2, och a^6 = 0,000001 får både positivt och negativt svar x1 = 0,1 x2 = -0,1?

1. 1/4 = 3/12

2. För det är så

(4/9)/(5/12) = (4/9)(12/5)

Prova med 0.5/0.5 som är lätt att räkna i huvudet. Det blir ett:

(1/2)/(1/2) = (1/2)(2/1) = (2/2) = 1

3. Blev det rätt nu verkligen?

21x* 4/7 = 84x/7 = 12x

Eller:

(21x/1)(4/7) = (21x*4)/(1*7) = 84x/7 = 12x

En negativt tal kan skrivas (-1)*a, där a>0.

((-1)*a)⁵=(-1)⁵*a⁵=-1*a⁵=-a⁵<0

Alltså finns inga negativa lösningar till x⁵=32.

Antag att a är en positiv lösning till ekvationen x⁶=b. Då är också -a en lösning, ty

(-a)⁶=((-1)*a)⁶=(-1)⁶*a⁶=a⁶=b.

Kan man göra det enkelt att säga: Jämn exponent = + -. Udda exponent = +?

Kan man göra det enkelt att säga: Jämn exponent = + -. Udda exponent = +?

Känns som en ganska svår uppgift om man vill räkna antalet sätt direkt. Alternativt kanske man kan räkna antalet permutationer som inte innehåller något av orden, men jag vet inte hur man ska göra det.

Antalet följder som innehåller KOL är 27!. Det finns 27 sätt att välja var K ska vara och 26! att placera alla bokstäver utom KOL. På samma sätt är antalet följder som innehåller STRYK 25! och antalet följder som innehåller BAND 26!.

Nu kan man inte bara addera dessa, då man får med vissa dubbelräkningar. För att hantera detta måste man räkna ut antalet sätt att välja två av dem samtidigt och subtrahera dessa från 25!+26!+27!

KOL och STRYK innehåller ett gemensamt K så om de förekommer samtidigt är det på formen STRYKOL. Det finns 23! sådana permutationer. På något liknande sätt får man göra med KOL och BAND, resp BAND och STRYK.

Slutligen finns också möjligheten att alla ord förekommer samtidigt. Antalet sådana sätt ska adderas till det tidigare resultatet, då man räknat bort alla sådana permutationer i de tidigare beräkningarna.

Världsklass! Det enda jag inte förstår är varför man ska addera när samtliga ord förekommer samtidigt, jag förstår det i ditt exempel. Men i detta fallet så skall man inte göra det! Varför?

"Hur många permutationer av alfabetets 29 bokstäver innehåller
följden HUS eller följden BILD?
Svaret på denna uppgiften är 27! + 26! -24!
Alltså här ska man tydligen inte addera när de kommer samtidigt.

Det blir lättare om man tänker på antal ord. I båda fallen subtraherar man antalet permutationer där två ord förekommer samtidigt, eftersom dessa räknats dubbelt. Att addera antalet tripplar gör man för att man först fått antaltet tripplar 3 gånger för mycket, och sedan subtraherat bort 3 gånger antalet. Inga tripplar har då räknats med så man måste lägga till antalet sådana.

Kanon tack! Hur fungerar det om låt oss säga vi hade 4 olika ord? Är det som 2 ord då eller måste vi lägga till?

Geometri

Hur löser jag denna uppgift? http://s29.postimg.org/wmi6rz7mv/Fr_ga2.jpg