*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Obehagligt att det inte fungerar..

2√(x+2)=2x
2√((-1)+2)=2(-1)
2√((-1)+2)=-2
2√(1)=-2
2=-2

This makes no sense at all! Det borde ju fungera? Enligt graf-räknaren så går det! Måste finnas någon matematisk lag som förklarar detta?

Ops ja du har rätt, trodde att Mikronesian menade att det inte fungerade p.g.a roten ur ett negativt tal.

Ingen som kan?

En av rötterna till ekvationen z^4 - 2z^3 + 8z^2 - 6z + 15 = 0 är rent imaginär. Lös ekvationen fullständigt.

jag satte in "ai" i alla z. fick tillslut fram: a^4 - 8a^2 + 15 + i(2a^3 - 6a) = 0. eftersom att imaginärdelen är likamed 0, så måste även 2a^3 - 6a vara lika med noll. så jag fick testa mig fram och kom fram till att a = sqrt(3) är en lösning.

men gillar inte att testa mig fram, hur gör man detta på ett matematiskt sätt?

den andra roten, t=2, är den bara en felaktig rot som man får av att göra detta?

Nej, det var jag som missade minustecknet när jag huvudräknade. Den andra roten är t=-2. Det är nog så att du missat att faktorisera fullständigt, om du missat denna.

Generellt sett finns det i ett (nollskilt) polynom med komplexa koefficienter av grad n exakt n komplexa rötter, om man räknar med multiplicitet. I det här fallet finns alltså 4 komplexa rötter.

Om a*i är en rot så är även -a*i en rot eftersom alla koefficienterna är reella.

Därmed är z^4 - 2z^3 + 8z^2 - 6z + 15 jämnt delbart med (z - ai)(z+ai) = z^2 + a^2.

Genomför divisionen så får vi:

z^4 - 2z^3 + 8z^2 - 6z + 15 = (z^2 + a^2)(z^2 - 2z + 8 - a^2) + R

där R = (2a^2-6)z + 15 - a^2(8-a^2) = (a^2 - 3)(2z + 5 - a^2)

Eftersom R ska vara 0 så får vi att a^2 = 3 och kan lösa andragradsekvationen

z^2 - 2z + 8 - a^2 = z^2 - 2z - 1 = 0 som har rötterna 1 + 2*i och 1 - 2*i

De fyra rötterna är alltså

[;
\\
z_1 = \sqrt{3}\cdot i
\\
z_2 = -\sqrt{3}\cdot i
\\
z_3 = 1+2\cdot i
\\
z_4 = 1-2\cdot i
;]

Du vill lösa 2a^3-6a=0.

Faktorisera vänsterledet:
2a^3-6a=2a(a^2-3)=2a(a+sqrt(3))(a-sqrt(3))

Vi ser att lösningarna är a=0, a=+-sqrt(3).

Notera att du samtidigt också vill att realdelen ska vara lika med 0. Lös därmed ekvationen a^4 - 8a^2 + 15=0 (med samma knep som jag introducerade igår) och se vilka lösningar som finns i båda ekvationer.

Edit: Din ansatsmetod är inte särskilt effektiv, eftersom den innebär massa mekanisk räkning. Bättre är att använda polynomdivision (som bu77en föreslår).

En plåtburk utan lock har formen av en rak, cirkulär cylinder.

Bestäm ett samband mellan höjden h och radien r då materialåtgången vid en given volym V är så liten som möjligt.

------

mantelarea = 2πrh
area bottenyta = πr²
begränsningsArea = b(r) = 2πrh + πr²

Bestäm h genom en cylinders formel:
V = πr²h
V/(πr²) = h
h = V/(πr²)

Sätt in h i b(r):
b(r) = 2πr · V/(πr²) + πr² = 2V/r + πr²

------

Detta är taget ur ett exempel i min bok. Det jag skrivit ovan visar de första stegen i lösningen. Hur kommer det sig att man kan använda volymformeln för cylindern för att bestämma h? Det är ju inte volymen man räknar ut, utan det är begränsningsareans minsta värde man räknar ut.

Tack på förhand!

Hur långt har du kommit själv?

Låt y vara volymen vatten i fågelbladet.
y'=K*A där K är proportionalitetskonstanten och A är arean för vattenytan.

Vi vill alltså hitta den primitiva funktionen till y' och för att göra det måste vi på något sätt uttrycka A i t. Utifrån figuren får du att tan60*h=r=sqrt3*h. Arean för fågelbladet blir då pi*r^2=pi*3*h^2. Nu ska du försöka uttrycka höjden som en funktion av tiden.

Det borde inte alls fungera. Hur gör det det, enligt grafräknaren?

Det är vanligt att kvadrering inför falska rötter i lösningsmängden. Därför måste man kontrollera lösningarna. Vid kontroll upptäcker man att lösningen x_1 = 2 stämmer medan x_2 = -1 är en falsk rot.

Lös följande ekvation.
sin(2x-10^(grader))+ 1 = 3
Alla svara är uppskattat.