*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Den totala mängden bensin (i liter) som förbrukas är 1500*0,7=108,5
Den totala energin i den förbrukade bensinen (mätt i GJ) är 0,1085*32,78=3,55663
För att konvertera mellan GJ och kW använder vi att 1GJ=277,777...kWh vilket ger att den totala energin i den förbrukade bensinen (mätt i kWh) är 3,55663*277,777...≈987,953
Den nyttiga energin är en fjärdedel av detta, alltså cirka 246,988 kWh.

I svaret ska vi bara ha en värdesiffra, eftersom vi har enbart en värdesiffra i bensinförbrukningen.

Hur långt kommer du själv?

smart du är! tack för det

Tackar för knuffen, nu gick det faktiskt nästan hela vägen när jag löste talet ytterligare en gång online.

1. Bestäm den lösning till differentialekvationen x^2 y' = (y+1)^2 för vilken gäller y(-1) = 1. Facit vill även veta vilka begränsningar som sätts på x.

y' / (y+1)^2 = 1/x^2 => integral(1/(y+1)^2 dy) = integral(1/x^2 dx) => -1/(y+1) = -1/x + C => -x/(y+1) = -1 + Cx => x/(1+Cx) = y+1 => y = (x -1 - Cx)/(1+Cx)

Insättning av y(-1) = 1: (-2 + C)/(1-C) = 1 => (-2 + C) = (1 - C) => 2C = 3 => C = 3/2.

Detta ger mig kurvan y = (-1 - x/2)/(1+3/2x) = -(2+x)/(2+3x) (rätt enligt facit).

Vad som återstår är att säga x-begränsning, vilket jag är en aning osäker på. Kan spoila svaret och säga att det blir x<-2/3, men jag kan inte komma fram till det själv. Jag förstår att det blir division med noll i den punkten, men hur vet man att x måste vara explicit mindre än punkten i fråga? Varför kan det inte vara två intervall: ett större och ett mindre?

Den andra uppgiften jag postade har jag faktiskt inte någon aning om och jag skulle uppskatta en knuff i rätt riktning eller en lösning!

Du utnyttjar att ekvationen är separabel, vilket är helt rätt väg att gå. Hint på den andra ekvationen är att även den är separabel: låt ledet som enbart innehåller x-termer vara "1".

En liten terminologilektion:

• Explicit = uttryckligen
• Strikt olikhet = en olikhetsrelation som inte tillåts vara likhet

När du använder ordet explicit menar du att använda ordet strikt.

Man kan dela upp hela R i tre fall:

1. x<-3/2
2. x=-3/2
3. x>-3/2

Fall nummer två är omöjligt eftersom du dividerar med 0. Fall nummer 3 är också omöjligt, vilket inses i den ursprungliga ekvationen. Prova själv genom att byta ut y mot -(2+x)/(2+3x) och se vad som händer i fall 3.

Tack, det är jättebra hjälp. Däremot vet jag inte exakt hur jag räknar ut gränsvärdet för funktionerna. För tal nära 0 kommer täljaren e^(-1/r^2) bli mindre än nämnarna 3*r^2 och r^4, och då är det tydligt att funktionen går mot 0. Men går det att visa på något bättre sätt, eller hade den motiveringen räckt om detta ex. var ett tentatal? Vad tycker du?

Hur gör man om man har två funktioner och ska räkna ut Wronskianen ?

f1 = e^x*cos(2x)
f2 = e^x*sin(2x)
f3=e^(2x)

Jag gjorde:

f1´ = e^x*cos(2x)-2e^x*sin(2x)
f2´ = e^x*sin(2x)+2e^x*cos(2x)
f3´ = 2e^(2x)

f1´´ = -3e^x*cos(2x)-4e^x*sin(2x)

f2´´ = 4e^x*cos(2x)-3e^x*sin(2x)

f3´´ = 4e^(2x)


Matrisen ska bli lika med 12

Du är ute efter determinanten av 3x3-matrisen där första raden är de tre funktionerna, andra daten de tre förstaderivatorna (i samma ordning som första raden) och tredje raden de tre andraderivatorna (fortfarande i samma ordning). Använd till exempel Sarrus regel för att beräkna determinanten.

Visar med kvadratkomplettering (jag kallar din ursprungsfunktion f(x) här):
(x+3/2)^2 = x^2 + 3x + 9/4 = f(x) + 18 + 9/4 = f(x) + 81/4.
Så f(x) = (x+3/2)^2 - 81/4, sätt det till 0:
(x+3/2)^2 - 81/4 = 0 ->
(x+3/2)^2 = 81/4 ->
x+3/2 = ±9/2 ->
x = -3/2 ± 9/2 ->
x1 = -3/2 + 9/2 = 6/2 = 3 och x2 = -3/2 - 9/2 = -12/2 = -6.

Vet du vad kvadratkomplettering är? Hur som helst så funkar pq också; du har väl gjort något slarvfel.
Som jag sa; minimipunkten är där derivatan för funktionen är 0. f'(x) = 2x+3, sätter vi den till 0 får vi 2x+3 = 0 -> x = -3/2.
f(-3/2) = 3/4 - 9/2 - 18 = 3/4 - 18/4 - 72/4 = -87/4 = -21,75.

Mjo, om man tycker att det är självklart så tycker jag personligen att det är ok, men jag är ingen lärare.

Så här kan man visa det annars:
lim r→0 e^(-1/r²) / (3*r²) = 1/3 * lim r→0 e^(-1/r²) / r^2 = lim r→0 1 / (e^(1/r²) * r²).

e^(1/r²) går mot ∞ och r² går mot 0 och eftersom vi då får ∞*0 gör vi en substitution: t = 1/r, notera att t→∞ då r→0 (och vice versa).

lim t→∞ t² / e^t² ger ∞/∞ och vi kör L'Hôpitals regel:
lim t→∞ t² / e^t² = lim t→∞ (d/dt t²) / (d/dt e^t²) = lim t→∞ 2t / (2t e^t²) = lim t→∞ 1/e^t² = 0.

Jag misstänker att det blir väldigt snarlikt med r⁴ i nämnaren också.

Lysande matteyas, jag lärde mig oerhört mycket hur man räknar på gränsvärden bara genom det där talet! Stort tack.

Behöver hjälp med Ma3b uppgift.

Beräkna summan, avrunda till heltal

12
(tecken för summa, ser ut som ett E typ) = 3*4^0,5n
n=0

enligt mig så bli a1 = 3 och k=4 och n=12

använder då formeln för summan = a1(k^n-1) / k - 1

detta blir fel, hur ska jag tänka?