*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

f(v) = 1/sin(v) - (1/2)√{[1/sin²(v)]-1} = [sin(v)]⁻¹ - (½){[sin(v)]⁻²-1}^(½) ⇒

f'(v) = -[sin(v)]⁻²·cos(v) - (½)·(½){[sin(v)]⁻²-1}^(-½)·(-2)·[sin(v)]⁻³·cos(v) =

= -cos(v)/sin²(v) + (½)·[cos(v)/sin³(v)]/√{[1/sin²(v)]-1} =

= -cos(v)/sin²(v) (1+(½)/[sin(v)·√{[1/sin²(v)]-1}] ) =

= -cos(v)/sin²(v) (1+(½)/[sin(v)·√{[1-sin²(v)]/sin²(v)} ) =

= -cos(v)/sin²(v) (1+(½)/√[1-sin²(v)] ).

Med reservation för eventuella (läs: troliga) slarvfel.

Ahh, tusen tack! Satt hopplöst och bläddrade i formelsamlingen i hopp om någon hjälp därifrån. Detta kan ha varit det sämsta prov jag någonsin gjort inom matematik.

Kan någon snäll själ förklara för mig hur man använder Substitutionsmetoden och Additionsmetoden.

Substitutionsmetoden:
y = 3x - 2
y = 4 - 2x

Additionsmetoden:
2x + 3y = 16 (1)
4x - 3y = 14 (2)

När du använder substitutionsmetoden så har du oftast två ekvationer med två obekanta, du löser då ut den ena obekanta i en av ekvationerna och stoppar sedan in detta i din andra ekvation.

Du kan då identifiera vad den andra obekanta har för värde. Gå sedan tillbaka till ursprungliga ekvationerna och stoppa in detta värde för att se vad den första obekanta var. I ditt fall var redan ekvationerna lösta för y, så då är det bara att ta y för ekvation (1) och stoppa in i (2)

När du använder Additionsmetoden adderar du eller subtraherar den ena ekvationen till den andra (en eller flera gånger) för att eliminera en av de obekanta. I ditt fall skulle det funka att ta ekvation (2) + ekvation (1).

Detta skulle ge att 2x + 4x +3y -3y = 16 + 14. Som vi ser elimineras y och du kan identifiera x, gå sedan tillbaks till en av ursprungsekvationerna och stoppa in detta för att lösa ut y.

Hoppas det gav lite mer förståelse!

Mvh Alejko

1/sin^2(x) - 1 = 1/sin^2(x) - sin^2(x)/sin^2(x) = (1-sin^2(x))/sin^2(x) = cos^2(x)/sin^2(x)
Så sqrt(1/sin^2(x) -) = cot(x).

x^2-4x+3=(x-2)^2-(-4/2)^2+3=

=(x-2)^2-4+3=(x-2)^2-1

f(x)=(x-2)^2-1

f(x)-1=(x-2)^2

±sqrt(f(x)-1)=x-2

x=2±sqrt(f(x)-1)

Förstod inte helt här; QuantomFools derivering blir alltså fel? Förstår din förenkling till och med att det blir cot x, då jag inte vet vad cot x är (än!).

Behlöver lite hjälp med dessa uppgifter.

Andragradskurva med symmetrilinje x=4. Punkten (0,6) ligger på kurvan.
Ange koordinaterna för spegelbilden till punkten.


Skär andragradskurvan x-axeln m den har en maximipunkt med koordinaterna (2,6) ?
Hur ser man det?


Utveckla med hjälp av kvadreringsregeln:
(3x-7)^2

Rätta mig gärna om jag har fel nu, men eftersom sin^2 x/cos^2 x = tan^2 x, borde inte cos^2 x/sin^2 x vara lika med tan x, eftersom det är det inversa uttrycket av tan^2 x (tan^2-1)?

Och att sqrt tan x skulle då bli lika med tan^½?

Fel är den nog inte, jag har inte tittat på den. Men den blir nog onödigt krånglig. cot(x) = 1/tan(x). Utläses cotangens.
Nej, eftersom sin^2(x)/cos^2(x) = tan^2(x), så är cos^2(x)/sin^2(x) = 1/tan^2(x). Om man använder cotangens kan man skriva det som cot^2(x) istället. Kvadratroten blir helt enkelt cot(x).

Jag tror du blandat ihop tangens-invers, arctan, och tangenskvadrat. När man skriver tan^2(x) menar man (tan(x))^2, dvs sin^2(x)/cos^2(x). När man skriver tan^-1(x), däremot, menar man inte (tan(x))^-1 = 1/tan(x), utan tangens-invers, även kallad arctan. tan^2(x) tar en vinkel, ger tangens för vinkeln och tar kvadraten. tan^-1(x) tar ett reellt tal och ger en vinkel v mellan -pi/2 och pi/2, så att tan(v) = x. Jag föredrar att skriva arctan(x) istället för tan^-1(x). Då är det ingen som missförstår. Vill man skriva (tan(x))^-1 är det lämpligare att antingen skriva 1/tan(x) eller, som ovan, cot(x).

Det finns även sec(x) och csc(x) (utläses sekant respektive cosekant), som definieras som 1/cos(x) och 1/sin(x). De dyker upp ibland, främst i amerikanska böcker och källor. Wolfram|Alpha, till exempel, tycker om att använda sec, csc och cot. Men de är egentligen inga farliga, speciella funktioner. Det största problemet är väl att om man ser någon trigonometrisk identitet eller derivata uttryckt med sec, csc och cot så kanske man inte kopplar direkt. Jag kommer aldrig ihåg vad derivatan av 1/sin(x) är uttryckt med csc och cot, till exempel. csc(x)cot(x) kanske det var? Eller var det ett minustecken där?

1. Från symmetrilinjen till din punkt är det 4 l.e. Då ska du ta 4 l.e i motsatt riktning, alltså blir din koordinat (8,6)

2. Positiv maximipunkt = ovanför x-axeln. Negativ andragradskurva = går neråt... Så ja, den skär

3. 9x^2-42x+49

Jo, kom också fram till detta nyligen. Men Hur vet man om det ska vara + eller - sqrt(f(x)-1) ? Definitionsmängden för f(x) är ]-oändligheten,2]