*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag är ledsen, men jag fattar inte riktigt hur jag ska ställa upp integralen. Jag har alltså funktion f(x)=√((a^2 b^2-b^2 x^2)/a^2 ) som endast finns i första och andra kvadranten. På grund av ellipsens symmetri så räcker det med att jag endast beräknar båglängden för den delen av ellipsen som är i första kvadranten; den under integrationsgränsen blir där x=0 och den övre x=a. När jag räknat ut detta multiplicerar jag med faktorn 4 och har då dess omkrets. Jag vill helst ställa upp en generell formel om det är möjligt, hur gör jag detta på enklaste sätt (det är som sagt inte universitetnivå utan gymnasienivå)?

Jag har deriverat funktionen korrekt och satt in den i denna formeln: http://www.math.kth.se/math/GRU/2007.2008/SF1644/K/FB/F8.2.gif . Därefter har jag förenklat så långt jag bara kunde. Så här långt kom jag: http://img835.imageshack.us/img835/870/llklkkl.jpg . Blev helt enkelt stop när jag skulle finna den primitiva funktionen :/

Om det inte går att få fram en generell formell, den jag tänkt mig, för dess omkrets vad skulle du rekommendera annars som inte är alltför komplext?

Snälla hjälp

Jag skrev in integralen på en sida där den räknas ut automatiskt och fick på så sätt fram dess primitiva funktion. Här är den: http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sqrt%281%2B%28b%5E2*x%5E2%29%2F%28a %5E4-a%5E2*x%5E2+%29%29&random=false . Vad exakt menas med den? Vad är stora E? Vad menas med det vertikalstrecket mitt i parantesen där E har brutits ut? Hur kommer man egentligen fram till den formeln steg för steg från där jag gav upp, dvs. http://img835.imageshack.us/img835/870/llklkkl.jpg ?

Alltså, varför behöver du ta reda på ellipses omkrets när du när du, om jag förstått dig rätt, vill ha fram dess area?

Som jag sagt tidigare, i allmänhet kan inte en ellips omkrets uttryckas i termer av elementära funktioner (+-*/ ^ samt exp log sin osv).

E-funktionen som du får från Wolfram Alpha är en elliptisk integral (det står längre ner på sidan, och där finns en länk där du kan läsa mer.) Men dessa funktioner är mer eller mindre definierade som lösningar på den typen av integraler som du har (därav namnet), så det är mer ett fall va "här har vi en integral som verkar komma upp ganska ofta, men som vi inte kan lösa i termer av 'standardfunktioner' vi redan har, så låt oss definiera integralen som en ny funktion och studera dess egenskaper" och hjälper dig alltså kanske inte så mycket.

Nej nej, jag vill ha fram dess omkrets inte area. Men stämmer det jag får fram i Wolfram Alpha?

Aha. Då tror jag du skrev fel i något inlägg innan.

Jag vet inte om det står rätt i Wolfram alpha, men du kan ju sätta in några värden på a och b och kolla om omkretsarna du får verkar rimliga?

Annars, om det är Matte D, är du säker på att det inte helt enkelt är tanken att du ska lösa integralen numeriskt?

Vet inte, men jag vill helst komma fram till en generell formel som är exakt. Numerisk integration lär ju inte ge exakt värde på integralen, eller? Hursomhelst, ska jag redovisa skitet imorgon och måste därför bli klar snart. Om jag nu skulle utveckla http://img214.imageshack.us/img214/2197/kjkjjkjk.jpg genom att t.ex. sätta a=3 och b=1, hur skulle uträkningen se ut?

Tja, kopiera (klicka gärna på länken "INput form") och stoppa in i Wolfram Alpha (googla). (Wolfram Alpha gör för övrigt det mesta Wolfram Integrator gör, fast bättre).

Tack, det funkar! Jag måste dock medge att jag inte riktigt förstår hur man manuellt finner den primitiva funktionen från den funktion jag kom fram till. När jag "pastade" i Wolfram Alpha så integrerades det direkt så jag såg inte riktigt hur dem kom fram till det. Hur är det i verkligheten, du som ser ut att ha riktig koll, integrerar man sådana problem för hand eller kommer man fram till en liknande funktion jag kom fram till, och låter sedan liknande program, som Wolfram Alpha, göra resten?

Undrar detta eftersom jag vill veta om jag borde räkna ut den primitiva funktionen för hand eller om det är OK att säga till läraren att jag lät en dator göra det på grund av att det är alltför komplicerat att göra det för hand.

Alltså, i praktiken stoppar man in det i ett dataprogram som sköter det där, så fort integralerna blir lite jobbiga, ja.

För inte så länge sen så gjorde man nog som så att man gjorde en trigonometrisk substitution x = a sin θ eller liknande, och skriver om tills man får en integral som är definitionen för just E-funktionen. Sedan slår man upp värden för den senare i en tabell.



Det vore självklart en bonus om du gör den trigonometriska substitutionen och sen visar att du får en integral som definierar E-funktionen. Men jag tycker det är fullt tillräckligt att göra som du gör nu.

Skulle nog kännas bättre om jag gjorde sustitutionen eftersom det på så sätt skulle vara lättare att hänga med och fatta vad som pågår. Som sagt så är detta http://img835.imageshack.us/img835/870/llklkkl.jpg dit jag kommit. Om jag nu vill köra substitutionen, hur exakt gör jag då? Var nämligen inne på http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_substitution och där fanns det endast:Integrals containing a2 − x2, Integrals containing a2 + x2, Integrals containing x2 − a2. Som du ser på min förenkling (http://img835.imageshack.us/img835/870/llklkkl.jpg) innehåller den inget av detta. Den har även ytterliggare en konstant, b^2.

Vet du hur substitutioner funkar rent allmänt?

Testa som sagt x = a sin θ.

Har fått följande: http://img571.imageshack.us/img571/3978/aasklaslasklasklasklas.jpg är det rätt?

Rätt och rätt vet jag inte, har inte gjort beräkningen själv, men det ser ändå ganska lovande ut. Nu behöver du ändra så att integralen går över θ, dvs skriva om dx i termer av dθ, och ändra integrationsgränserna. Sedan är det trigonometriska ettan som gäller, och sen kan du nog få det på en bra form.