*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Behöver hjälp med denna uppgift:

Mia tränar simhopp från 10-meters tornet. Vid ett hopp kan hennes höjd över vattenytan, y m, beräknas med formeln

y = 10 + 4t - 5t^2, där t är tiden i s.

a) Bestäm hennes hastighet då t = 0,8.

b) När vänder hon och hur högt är hon då?

c) Ange hennes hastighet när hon slår i vattnet.


uppg a är inga problem. Det är endast b och c som jag inte riktigt förstår hur jag ska räkna ut, hade varit jättebra om någon hade kunnat förklara.

Tack på förhand!

Kan någon hjälpa mig?

Använd Greens formel för att lösa följande:

Låt g vara omkretsen av triangeln med hörn i (0,0), (1,-1), (1,1), tagen i positiv led. Beräkna int(A*dr) då A(x,y)=( (2xe^y)/((1+x^2)^2), -(y^2+e^y)/(1+x^2))

Tack på förhand!

Bara så att den kommer med på den här sidan.

b) hon vänder när derivatan = 0 eftersom hastigheten = 0
c) du räknar först ut vad t är genom att y=0 då hon slår i vattnet. Sen gör du som i a)

Då ska vi se!

y = -5t² + 4t + 10

a) Bestäm hennes hastighet då t = 0,8

När de frågas efter hastighet så är de oftast derivering det handlar om. Även i detta fall.

y' = -10t + 4

y'(0,8) = -10*(0,8)+4 = -4.

Detta tolkas som att hon faller 4 m/s neråt.


b) När vänder hon då? Ja, först måste vi ta reda på efter hur lång tid hon har hastigheten noll. Sedan kollar vi hur högt upp hon är efter den tiden.

y' = 0

-10t + 4 = 0

t = 4/10 sekunder

y(4/10) = -5(4/10)² + 4*(4/10) + 10 = 10.8 meter

Här är hon alltså 10.8 meter upp i luften.


c) När slår hon i vattnet då? Jo såklart när y = 0.

y = -5t² + 4t + 10 = 0

t = 3,2 s

Och vill vi veta farten så sätter vi in tiden i derivatan:

y'(3,2) = -10*(3,2) + 4 = -28 m/s


Vill du ha svaret i km/h så gångrar du med 3,6.

(arcsin(sin3))/(arccos(cos3)

Förenkla. Hur gör jag?

Man tackar Prov på derivata imorgon och jag tänkte att en annan variant på denna uppgift kan mycket väl komma med, lika bra att se till så man förstår.

3/3 = 1

Schysst förklaring

arcsin är "motsatsen" till sin, kan man väl säga. Samma sak gäller för arccos och cos.

Därav blir arcsin(sinx) = x, och således blir arcsin(sin3) = 3 och arccos(cos3) = 3.

3 / 3 = 1

Råkade skriva lite fel. Det var inte "förenkla" utan "skriv på lättast form". Ungefär samma sak kan man tycka men tydligen inte. Svaret är iaf (pi)/3 -1.

Det var alltså uttryckt i radianer? Jag bara antog att det var grader, man brukar ange grader om man inte har med π. Om det är angivet i grader så är svaret 1 på enklast form.

Fast fortfarande så är svaret (pi)/3 -1 enligt facit. Vetefan hur man skulle få fram det dock.