*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej!

Jag har kört fast totalt med matematiken och hoppas på lite hjälp. Har just nu två uppgifter som jag inte klarar själv.

Uppgift 1: Ange alla lokala extrempunkter till f och rita kurvan y = f(x) i stora drag om:

f(x) = (2x / sqrt(1 + x^2)) - arctan x

Jag förstår inte hur denna ska deriveras, ska man använda produktregeln och sedan kedjeregeln? Visa gärna hur jag ska göra, men lös inte hela uppgiften åt mig.

Uppgift 2: Bestäm för alla världen på talet a antalet skilda lösningar till ekvationen e^2x - e^x = a

På denna uppgift fattar jag inte riktigt vad det är jag ska räkna ut. Jag har satt t = e^x och får då t^2 - t = a. Sedan t^2 - t - a = 0, kvadratkompletterar detta för att sedan få t = 1/2 +- sqrt(1/4 - a). Är detta rätt väg att gå? Isåfall vad är nästa steg?

Tacksam för svar

Hur skriver jag om följande ekvation till cirkelns ekvation för att ta fram radie och medelpunkt?
x²+y²+((2y)/5)-6x+1/25=0

Såhär långt har jag kommit

(x-3)²+(y+1/5)²=r²

Om man expanderar det här får jag
x²-6x+9+y²+(2y/5)+1/25=0

Medelpunkten är ju enkel, det blir 3,-1/5
Men vad fasen blir radien?
Om jag flytter över +9 till högerledet får jag ju -9 där vilket bidrar till att r²=-9 vilket inte kan stämma.
Var har jag gjort fel?

Varför skriver man ibland ett _ under < när man bestämmer värdemängder och definitionsmängder. Pluggar funktioner just nu och har förmodligen missat något tidigare. Ibland står det bara t ex 0 < x < 5 och ibland är "< " understruket.

Om det står 0 < x < 5 så betyder det att x är större än 0 men mindre än 5. Alltså är inte x 0 eller 5 eftersom som att 5 inte är mindre än 5 och vice versa.
Är < understruken, betyder det är lika med eller mindre.
Så om det står
0 < x ≤ 5
så är x minsta värde 0,00000.....1 men högsta 5.
Hängde du med?

Dags för en integralfråga!

Frågan lyder; Bestäm alla primitiva funktioner till x^2cosx

Jag har använt mig av partiell integrering och tagit följande steg

u = x^2 u´= 2x v = cos x v´= -sin x

u * v' -∫u' * v´ --> x^2 * (-sinx)- ∫2x * (-sinx) --> Förenklat

--> -x^2sinx + 2∫xsinx dx
Integrerar igen!

-x^2sinx + 2(xcosx - ∫cos x) --> -x^2sinx + 2xcosx + 2sin x + C

Förenklat (2-x^2)sinx + 2cosx + C

Jag tyckte detta verkade vettigt, men enligt facit ska svaret bli (x^2-2)sinx + 2cosx + C

Vart har jag gjort fel?

Tackar! Då förstår jag! Måste ha glömt det eftersom jag inte pluggat matte på typ 3 år

Jag bara dummar mig och deriverar när jag borde integrera. Fixade det nu. Tack ändå =)

Den mängden har inget minsta värde.

Bestäm en lösning y=f(x) till differentialekvationen:

(1/x^2)y'-(2/x^3)y+1/(x^2+x)=0, x>0

för vilken lim x->oändligheten (f(x)/x^2)=1

Jag är ganska lost, tacksam för svar!!!

Man kan notera att de två första termerna, (1/x^2)y'-(2/x^3)y, är en derivata enligt produktregeln:
(1/x^2)y'-(2/x^3)y = ((1/x^2)y)'

Differentialekvationen kan därför skrivas
((1/x^2)y)' = -1/(x^2+x)

Partialbråksuppdela högerledet, antiderivera, och multiplicera sedan med x^2.
Då får du fram en lösning till differentialekvationen.

Använd sedan gränsvärdesvillkoret.

Hej!
Nu är det stressigt här, har ett antal uppgifter som jag inte är säker på hur man går till väga med och har deadline idag på att lämna in dessa.
Så tänkte att jag skriver in vissa här och hoppas på lite hjälp.
Vill ha uträkningar och förklaringar.. Jag är inte ute efter att få svaret rakt i hand utan vill lära mig det jag gör, men då jag har svårt att se svaret ur en uträkning (som jag sen innan inte förstår och då jag inte har koll på alla tecken) och i en stressad sist, så vore det gult värt om ni kunde endast skriva hela uträkningen och ha med svar och sånt eller vara säkra på att jag får fram det själv genom det ni svarat eller göra en "omgjord" under med svar så jag ser hur jag ska få fram det i den ursprungliga uppgiften.

vi börjar med en uppgift jag la in tidigare i veckan där jag fick svaret


lite osäker på slutet som jag skrev innan, svårt att se hur man får fram svaret, blir lite förvirrad
men är det då att om te.x a=2 så är x= 1 delat med a-1? alltså 1=1? och sen +2 för att få y så .. y=3?

Sen har vi:
En kanon på Stockholms slott skjuter salut till kungen. Kanonkulans höjd (i meter) över
vattnet efter t sekunder beskrivs av . h(t)=11t – 4,9t^2 + 22
a) Hur högt över vattnet befinner sig kulan efter 0,7 sekunder?
b) Efter hur lång tid slår kulan i vattnet?
--
Rita grafen till funktionen y = -x^2 + 2x + 2 i ett lämpligt graderat koordinatsystem.
Använd värdetabell. Markera också nollställen och rita ut funktionens symmetrilinje.
--
Astrid sätter in 50 000 på sitt bankkonto, hon får 2% ränta varje år.
Tänk dig att Astrid varje år tar ut en summa motsvarande halva senaste
räntan.
Vilket år tar hon ut 550 kr?
--
2x^3 = 26

X^2/2 + x = 4

10^x = 150

15x^6 – 3 = 225
---
5. *I triangeln ABC vet vi att A = (3, 1) och B = (7, 3). Punkten C ligger på linjen x = 7. Vinkeln ABC är 63,43 grader. Bestäm punkten C så att triangeln blir rätvinklig.

6. Du ska nu undersöka hur vinkeln mellan motstående och närliggande sida i en rätvinklig triangel varierar, beroende på sidornas längd. Närliggande sida är hela tiden 1 cm längre än motstående sida. Vad händer med vinkeln? Hur kan man vänta sig att vinkeln ändras för större värden på motstående och närliggande sida? Svara utförligt.
Motstående (cm) Närliggande (cm) Vinkel (grader)

1cm --- 2cm --- 26,57
2cm --- 3cm --- 33,69
3cm --- 4cm --- 36,87
4cm --- 5cm --- 38,66
5cm --- 6cm --- 39,81
6cm --- 7cm --- 40,60
7cm --- 8cm --- 41,19
8cm --- 9cm --- 41,63
9cm --- 10cm --- 41,99
10cm --- 11cm --- 42,27


Tack på förhand!

|2x-3| ≤ |1-x|
|2x-3| - |1-x| ≤ 0
(|2x-3|-|1-x|)² ≤ 0
(2x-3)²-(1-x)² ≤ 0
4x²-12x+9-(1-2x+x²) ≤ 0
3x²-10x+8≤ 0
Delar bägge leden med 3
x²-((10x)/3)+8/3≤ 0

Vad är nästa steg?
Måste jag använda PQ-formeln, eller kan jag ta mig förbi det här på något annat sätt?

Edit: Jag är ute efter de x som uppfyller olikheterna