*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hallå!
Så nu börjar vi såhär! jag vill ha uträkningar och förklaringar som får mig att förstå, det är brådskande så inga svar som gör att jag ändå sitter som ett frågetecken, jag har inte fått in alla tecken och liknande i mitt huvud, så ha det i baktanke.



"Uppgiften går ut på att undersöka ett samband.

Utgå från två räta linjer : { y=x+2 och y=ax+1

a är ett valfritt tal"

Jag ska här undersöka skärningspunkten mellan linjerna beroende på vad jag väljer som a, så ska jag lösa ett ekvationssystem på detta.. sätta in i en tabell några olika a-värden sen vad x och y då blir.

Sen

"Ser du några samband mellan värdet på a och skärningspunktens koordinater? Försök att beskriva sambanden med ord och symboler."

Jag vet att "+1 och +2 är var y-axeln skärs.. men sen förstår jag inte mer, den ena linjen skär y-axeln på 2 och den andra på 1? ska jag då dra linjer beroende på lutning (som jag inte heller har helt grepp om).. men hur skärs de då? ska ju ha flera värden på a t.ex -3, 0, +5 osv.. hur gör jag för att alla linjer för en skärningspunkt?

Tacksam för svar!

...

8 Personer ska sitta vid ett runt bord, person A och B får inte sitta bredvid varandra. På hur många sätt kan placeringen göras?

Jag tänker ju så här. Alla andra förutom person A och B kan ju sitta på 6 olika platser och kan därför sitta på 6!/6 = 5! olika sätt.

Person A och B kan sitta på c(8,2) olika sätt.

Då kan placeringen alltså göras på c(8,2) * 5! eller tänker jag helt fel?

Detta är nästan sant. Bara om funktionens värdemängd innehåller ±π/2 modulus 2π antas extrempunkterna för sinus.

Någon som skulle kunna förklara hur dessa uppgifter fungerar?
9. En gasfylld ballong släpps iväg men på grund av en läcka stiger inte ballongen så högt. Dess höjd (i meter) kan beräknas med hjälp av formeln h=1+1,4t-0,01t^2 där t är tiden i sekunder efter start.

Efter hur lång tid befinner sig ballongen på höjden 40 meter


10. En obemannad forskningsubåt befinner sig på djupet y hundra meter x minuter efter att dykningen påbörjats. Formeln y=x^2/360-x/3 gäller tills ubåten når ytan igen. Observera att y antar negativa värden. Exempelvis innebär y= -2 att ubåten befinner sig 200 meter under ytan.

a) När befinner sig ubåten 300 meter under ytan?

b) Hur djupt går ubåten som djupast?

mvh

Jag är inte helt övertygad om ditt resonemang.

Tänk att vi går runt bordet med början på en specifik person när vi tänker oss antalet permutationer som man kan placera ut alla på. På så sätt slipper vi att dela med 8 i slutet, för att få bort alla gånger vi räknat för mycket.

Första personen, säg A, fixeras på första platsen. Andra platsen kan vi välja bland alla utom B (6 val). Sista platsen kan vi välja alla kvarvarande utom B (5 val). Resterande behöver vi inte bry oss om vi skulle placera ut B (5! val). Produkten av dessa blir alltså 6*5*5!=5*6!

Ok här kommer en rolig en;

"En cyklist färdas längs en rak väg. Hennes rörelser beskrivs av funktionen

s = 3000sin((πt)/20)

s mäts i meter och t i minuter. Hon cyklar redan med full fart vid t = 0 och färden pågår i ytterligare 10 min.
Hur stor är hjulens rotationshastighet (varv/min) vid tiden t = 5 minuter om cykelhjulens diameter är 0,76 meter?"

Jag börade med att derivera funtionen och fick 150π * cos ((πt)/20)

Jag stoppade in femman och fick 471, vilket jag antar innebär att vid tidunkten 5 minuter så färdas hon med en hastighet av 471 meter per minut.

Men nu, förutsatt att jag gjort rätt, hur gör jag om detta till varv per minut?

Hjulets vinkelhastighet w (i radianer/min) ges av
v = rw, där r är hjulradien (i meter) och v ekipagets fart (i m/min).

w = v/r = ...

Ok men det skulle ju då bli 471/0,38 vilket blir 1239. Vilken enhet är det? Radianer? Hur får jag det till varv per minut? Svart ska ju bli 140 varv per minut....

Du har glömt cosinus-faktorn i s'.

s'(t) = 150π * cos (πt/20),
v = s'(5) = 150π * cos (π*5/20) = 150π * cos (π/4) = 150π * 1/√2.

2π rad = 1 varv
w = v/r = ...