*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Är det så att jag måste ha bevisat cos(s-t) innan jag kan använda mig utav detta, för att visa cos(s+t) osv? Eller har jag tolkat detta fel?

Du har tolkat det rätt.

Bland matematiker är lathet någonting positivt, åtminstone väldigt vanligt. Om man redan har härlett subtraktionsformeln för cosinus så använder man den gärna för att härleda fler formler om man kan; ett mycket vanligt och tidsbesparande tips.

Ni är guldvärda!

En undran gällande additionsformeln för cosinus dock.
När man har härlett klart så får man cos(s)cos(v)-sin(s)sin(v) <=> cos(s+v)
Är då cos(s+v) samma sak som cos(s+t).

Min första tanke är att så är fallet, men ju mer jag tänker på det, ju mer tvivlar jag.

Så tillvida att v=t stämmer det, men annars gäller i allmänhet inte cos(s+v)=cos(s+t)

Om du undrar om cos(s+t)=cos(s)cos(t)-sin(s)sin(t) så gäller det; det spelar ju ingen roll vad du kallar vinklarna.

För övrigt kan du inte använda ekvivalenspil i "cos(s)cos(v)-sin(s)sin(v) <=> cos(s+v)", du tänker på "="

vilka av följande är sanna?

* om f är kontinuerlig i [a, b] är den begränsad i [a, b]
* om f är kontinuerlig i [a, b] är den begränsad i (a, b)
* om f är kontinuerlig i (a, b) är den begränsad i (a, b)
* om f är kontinuerlig i [a, b] och deriverbar i (a, b) så är f' begränsad i (a, b)

I see.. Jag ska försöka lära mig det där. Tack

EDIT: Nä, jag fattar inte alls.. Varför blir det pn^2 ? Och sen fattar jag inte alls när du bryter ut 2/a när du läste den

Vi vill ju beräkna § pn^2 dx (egentligen § pn* pn dx där pn* är komplexkonjugatet) eftersom det är sannolikhetstolkningen. Vi vet att pn = sqrt(2/a) sin(kx) där k = pi n/a. Därmed är pn^2 = (2/a) sin(kx)^2 och vi skriver:

§ (2/a) sin(kx)^2 dx = (2/a) § sin(kx)^2 dx

I formelsamling hade vi:

§ sin(kx)^2 dx = x/2 - sin(2kx)/(4k)

Därmed är ursprungliga integralen:

(2/a) (x/2 - sin(2kx)/(4k))

Vi hade 0.5a som övre gräns och 0.4a som lägre. Därmed blir det:

(2/a) ((0.5a-0.4a)/2 - sin(ak)/(4k) + sin(0.8ka)/(4k))

Men sin(ka) = 0 från konstruktionen av partikel i låda. Alltså förenklas det till:

(2/a) (0.1a/2 + sin(0.8ka)/(4k))

med k = n pi/a blir det:

(2/a) (0.1a/2 + sin(0.8 n pi)/(4npi/a))
(2/a) (0.1a/2 + a/(4npi) sin(0.8npi)

Multiplicerar vi in (2/a) fås:

0.1 + 1/(2pi) sin(0.8 n pi)

Vet inte om det gör det klarare. Men du måste komma ihåg sannolikhetstolkningen är:

§_omega pn* pn dt som mest allmänt där omega är "rummet" vi integrerar över (här 0.5a till 0.4a) och dt är motsvarande volymselement till "rummet". Utifrån det ska vi i uppgiften beräkna § pn* pn dx = § pn^2 dx eftersom pn* = pn för reella värden på x. Skulle vi däremot integrera över något konstigt intervall med komplexa tal (vet inte när det vore intressant) skulle inte pn* = pn gälla då skulle vi skriva § pn* pn dx.

Ange alla positiva heltal (x,y) sådana att 60x + 92y = 4000.

Vet inte riktigt vilken metod jag skall använda.
Tack!

Första och andra är sanna för kontinuerliga funktioner avbildar kompakta mängder på kompakta mängder.

Tredje är inte sann. Motexempel:

f(x)=1/x på intervallet (0,1)

Fjärde är inte sann. Motexempel:

f(x)=xsin(1/x) om 0<x<=1
f(0)=0

f är kontinuerlig i [0,1] och deriverbar i (0,1) med derivatan

f'(x)=sin(1/x)+xcos(1/x)*(-1)/x^2=sin(1/x)-(1/x)*cos(1/x)

Den första termen är begränsad på (0,1) men den andra termen är obegränsad.

Sök SGD till koefficienterna a och b i den diofantiska ekvationen ax+by=c med Euklides algoritm

92=1*60+32
60=1*32+28
32=1*28+4

SGD=4

Uttryck SGD som ma+nb, m,n∈ℤ

4=32-1*28=32-1(60-1*32)=2*32-1*60=2(92-1*60)-1*60=2*92-3*60, så m=-3 och n=2

Multiplicera ma+nb=SGD med c och få -12000*60+8000*92=16000

Dividera uttrycket med SGD och inför heltalet k framför a och b för att få (x, y)=(-3000+23k, 2000-15k) som är alla heltalslösningar

Positiva x och y kräver att komponenterna är större än 0. k måste då vara större än 3000/23=~130,4 och mindre än 2000/15=~133,3, alltså är k∈{131,132,133}

Insättning av alla olika k ger (13, 35), (36, 20) och (59, 5) på formen (x, y)

I en triangel ABC med sidor abc avsätt på sidorna a och c två punkter D och E så att AD, DE och och EC blir lika. En euklidisk konstruktion sökes.

Du ska med andra ord göra ett snitt i en triangel så att tre lika sträckor uppstår.

Mycket tacksam för hjälp när Google har svikit mig!