*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du måste nog rita en bild.

Betrakta differensekvationen a(k+2) = 1/2(a(k+1)+a(k)), k = 0,1,2... med begynnelsevillkoren a0=1, a1=1. Beräkna lim k->oändligheten a(k).


Har gjort följande:

Sätt b(k)=a(k+1)

och fått ekvationssystemet:

a(k+1) = b(k)
b(k+1) = 1/2a(k) + 1/2b(k)

A= (0,1:1/2,1/2)

det(A-Lambda*E) = ... = 1 och -1/2

T = (1,1:1,2)

Efter det så vet jag inte hur jag ska fortsätta. Hur ska jag gå tillväga?

1. Bestäm primitiva funktioner till:

a) f(x) = 1/(x-3)^5 + (x-1/√x)^2

b)g(x) = 5x/ x^2-5x+6

2. Bestäm arean mellan kurvan y = arctan√x, 0 ≤ x ≤ 1 och x-axeln.

Har två problem, eller ett egentligen och en fundering.

Problemet:
I Triangeln ABC är sidorna AC och BC lika långa. Beräkna triangelns area.
Givet är, vinkel B = 54° samt att den närliggande Katet (AB) är 4.5 cm.
Hur får jag fram arean?

Funderingen:
"Vilket av dessa alternativ kan förenklas till 1?"
Mitt svar är (sin x + cos x)^2 då trig. ettan säger: sin^2 x + cos^2 x = 1?

Är det för att x blir upphöjt i parentesen också som det inte stämmer?

EDIT: Funderingen var alltså varför det inte stämmer då jag tycker att trig. ettan säger att det borde stämma.
Tacksam för svar.

Om du provar utveckla det så ser du att

(sinx+cosx)^2=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=1+2sinxcosx

Ahh, Matte B var alldeles för länge sen.

Ett geometriproblem:

"Från en punkt A, vars avstånd till medelpunkten O i en cirkel är lika med cirkelns diameter, dras en linje som skär cirkeln i punkterna B och C så att 3|AB|=2|BC|. Hur stor är vinkeln OAB?"

Tack på förhand =)

Sin2x = -sin x . Hur får man ut lösning ??

sin2x = 2cosxsinx
2cos(x)sin(x) = -sin(x)
2cos(x)sin(x)+sin(x) = 0
sin(x)(2cos(x) + 1) = 0
Därifrån kollar du när de 2 produkterna är noll

Skriver om funktionen:

f(x) = 1/(x-3)⁵ + (x-1/√x)²
= 1/(x-3)⁵ + x² + 1/x - 2x/√x

Förenklar sista termen genom att multiplicera med √x/√x:

= 1/(x-3)⁵ + x² + 1/x - 2x·√x/(√x·√x)
= 1/(x-3)⁵ + x² + 1/x - 2x·√x/x
= 1/(x-3)⁵ + x² + 1/x - 2√x
= (x-3)⁻⁵ + x² + 1/x - 2x^(½).

Relationer du (säkert) känner till:

∫xⁿdx = ·xⁿ⁺¹/(n+1) + konstant,
∫(1/x)dx = ln(x) + konstant.

Integralen av din funktion blir då:

∫f(x)dx
= ∫[(x-3)⁻⁵ + x² + 1/x - 2x^(½)]dx
= (x-3)⁻⁴/(-4) + x³/3 + ln(x) - 2x^(3/2)/(3/2) + konstant

= -1/(4(x-3)⁴) + x³/3 + ln(x) - (4/3)x^(3/2) + konstant.

Du kan alltid kontrollera dina lösningar genom att använda WolframAlpha.

Du får inte benämna en sida för katet om det inte är en rätvinklig triangel.
Vi vet att för ΔABC är:

∠ABC = 54°
|AC| = |BC|
|AB| = 4.5cm

Om ∠ABC = 54° och |AC| = |BC|, då är också ∠BAC = 54°, annars är inte |AC| = |BC|. Detta för att det då är en likbent triangel. Eftersom vinkelsumman i en triangel är 180° så måste ∠ACB = 180°-54°·2 = 72°.

Vi vill nu veta triangelns area, då är areasatsen passande, men vi börjar med sinussatsen först.

Då är:

sin(∠ACB)/|AB| = sin(∠BAC)/|BC| ⇔
sin(72°)/4.5cm = sin(54°)/|BC| ⇔
|BC| = 4.5·sin(54°)/sin(72°)

Man kan nu sedan använda areasatsen. Hinner ej göra mer, men nästa steg är inte speciellt svåra.

Jag förstår inte riktigt hur du gjorde om sin(x) till 1 helt plötsligt?

Kan du förklara igen? :P



Har också jag problem med ett tal:

Kurvan y=ax^2 + bx + c tangerar linjen y=x i origo.
Kurvan tangerar också linjen y=2x - 3


Jag har fått fram att c=0 och b=1 men jag undrar hur jag får ut a?

/Fnösk