*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

I facit väljs inte en specifik egenvektor eftersom de skriver t(1;-1;-4). Detta är en mängd av egenvektorer. Vektorn (1;-1;-4) svarar mot t = 1, och vektorn (-1;1;4) svarar mot t = -1.
Det är lika korrekt att skriva t(1;-1;-4) som t(-1;1;4) eller t(2;-2;-8).

Enligt frågan skall du väl beräkna närmevärdet x2
för den sökta roten till ekv f(x) = 0:

x2 = x1 - f(x1)* (x1 - x0) / (f(x1) - f(x0)) = x1 - y1* (x1 - x0) / (y1 - y0)
----------^
Med givna värden: x0 = 2, x1 = 3, y0 = 0.3 och y1 = -0.1, får vi

x2 = 3 - (-0.1) * (3 - 2) / (-0.1 - 0.3) = 2.75
--------^

Edit: Blev fel tecken efter första termen, x1. Skall vara minus där!. Har ändrat nu.

Följande stickprov är taget från en normalfördelning med standardavvikelsen 7,3:

32.1, 16.4, 29.1, 19.6, 27.4, 22.5

Bestäm ett konfidensintervall för populationsmedelvärdet med konfidensgrad 99%.

---------------

Okey, medelvärdet blir (alla observationer)/(antal observationer) = 24,5167

n = 6 (6 observationer)

alfa = 0.01 (1-0.99=0.01)

Så långt kommer jag men hur går jag vidare härifrån? Hur tar jag fram gränsavstånden etc?

Snälla, kan någon hjälpa mig med det här innan jag får ett raseriutbrott. Fattar verkligen ingenting och har ingen aning om hur jag ska räkna.

1. Bestäm hur mycket följande vinklar motsvarar i radianer.
A. 45 grader B. 135 grader C. 330 grader

2. Lös ekvationen 4 sin x= 2 då 0<x<pi ( svara i radianer )

3. Förklara begreppet sinus med hjälp av enhetscirkeln.

4. I en triangel är en vinkel x^12. En annan är hälften så stor som x och den tredje vinkeln är lika stor som de båda andra tillsammans . Hur stora är vinklarna och vad kallas en sådan triangel?

Utnyttja att

pi rad = 180 grader

Dividera båda leden med 4. Kika sedan på för vilka värden på x som sin(x) antar värdet inom det givna intervallet.
Rita upp enhetscirkeln och utnyttja förhållandena som ger sinus.
Du vet att summan av alla vinklar i en triangel är 180 grader.

Vinkel 1: x^12
Vinkel 2: 0.5*x^12
Vinkel 3: 0.5*x^12+x^12

Vinkel 1+Vinkel 2+Vinkel 3 = 180

X~N(μ,(σ^2)/n) -> (X-μ)/(σ/sqrt(n))~N(0,1).

1-2α=P(-λ_α<(X-μ)/(σ/sqrt(n))<λ_α)
=> P(-λ_α*(σ/sqrt(n))<X-μ<λ_α*(σ/sqrt(n)))
=> P(X-λ_α*(σ/sqrt(n))<μ<X+λ_α*(σ/sqrt(n)))
=> I_μ=[X-λ_α*(σ/sqrt(n)),X+λ_α*(σ/sqrt(n))]

Har jag för mig. Där X=(1/n)*Σ(stickprovet_n), normalfördelningens kvantiler är λ_0.005 för 99% dubbelsidigt KI (kolla upp i tabell).

Diskret matematik, ekvivalensklasser!
Definition.
Låt R vara en ekvivalensrelation på en mängd A och låt x ∈ A. Mängden [x] = { y ∈ A : y R x }

Exempel
Relationen kongruens module 3 på A { 0,1,2,3,4}.

A1 = { 0,3 }
A2 = { 1,4 }
A3= { 2 }

[0] = [3] = {0,3}
[1] = [4] = {1,4}
[2] = { 2 }



Nu undrar jag, vad är en ekvivalsnklass? Visst definitonen står ovan, men vad är det bra för och vad är det egentligen?

Är i det här fallet [0] = [3] samma klass eller är det två olika?
Hur många klasser har den här relationen?

[0] = [3] = {0,3} , {0,3} är väl ingen klass? Varför likamedstecken?

Förklaring söks till:
Bestäm största och minsta värde till funktionen f(x)=x^(3)*e^(-x)

Svar: största värde f(3) = 27/e^(3) och minsta värde saknas

De börjar med att räkna ut gränsvärdena

f(x)
lim x-> oändligheten --- Detta får dem till 0 ?

sen -oändligheten får dem till -oändligheten

Hur får dem fram dessa svar från ekvationen ovan?

Minsta värde måste då saknas då den beror på att funktionen går mot -oändligheten och största värde finns för gränsvärdet blev 0?

mvh

Varje ekvivalensrelation på en mängd kommer dela in den mängden i ett antal disjunkta delmängder. I varje delmängd kommer du hitta de element som kan relateras till varandra med din ekvivalensrelation. Det är dessa delmängder som är dina ekvivalensklasser.

Nu vet jag inte riktigt vad det är för notation som används i ditt exempel med kongruenser, men kongruensrelationen är en ekvivalensrelation, alltså kommer det finnas ekvivalensklasser. När man rör sig med kongruenser brukar dessa kallas restklasser, de är alltså de tal som ger samma rest vid division med din modul n.

Så om man räknar modulo 3 så kommer 0 vara kongruent med 3, de ger samma rest 0 vid division med 3. Likavis ger 1 och 4 resten 1 vid division med 3, osv osv.

Mängden {0, 3} är alltså en restklass, {1, 4} en annan restklass och {2} en tredje restklass.

För att svara på din fråga om hur många klasser relationen kongruens mod 3 så kan man fråga sig hur många möjliga rester man kan få vid division av heltal med 3? Kom ihåg att alla de tal som ger samma rest kommer i samma restklass (eller ekvivalensklass om man nu vill kalla dom det).

Gränsvärdena är mer eller mindre standard. Uttrycket exp(-x) går mycket snabbare mot 0 då x går mot +oändligheten än x^n går mot oändligheten. Därför gäller att x^n exp(-x) går mot 0 då x går mot +oändligheten. Då x går mot -oändligheten blir både x^3 och exp(-x) oändliga; x^3 -> -oändligheten och exp(-x) -> +oändligheten, varför x^3 exp(-x) -> -oändligheten.

Eftersom x^3 exp(-x) är kontinuerlig, är den begränsad på varje slutet begränsat intervall. Eftersom uttrycket är uppåt begränsat då x går mot plus eller minus oändligheten, är uttrycket uppåt begränsat globalt. Men vi har sett att det inte är nedåt begränsat.

För att hitta maximum deriverar vi, f'(x) = 3x^2 exp(-x) + x^3 (-exp(-x)) = (3-x) x^2 exp(-x) och sätter derivatan lika med noll. Detta ger x = 3 eller x = 0 med funktionsvärdena f(3) = 3^3 exp(-3) = 27 exp(-3) respektive f(0) = 0^3 exp(-0) = 0. Maximum är alltså det större av dessa, dvs 27 exp(-3).


PS. Det heter inte "får dem till" och "Hur får dem fram" utan "får de till" respektive "Hur får de fram".

Jag har glömt hur man triangulerar. Någon som kan friska upp mitt minne?

En ekvivalensklass är en mängd. Med [x] menas mängden av element y som är ekvivalenta med x.
I exemplet är [0] mängden av element som är ekvivalenta med 0, vilket är 0 och 3, så mängden blir {0, 3}. Alltså är [0] = {0, 3}. På samma sätt är [3] = {0, 3}.