*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Distrbutiva lagen innefattas ju i "vanliga räknelagar", så
(u+v) * (u+v) = u*u + u*v + v*u + v*v = ...

b) Utveckla parenteserna så får du:
3u^2+uv-6uv-2v^v = 3*4^2-2*3^2-5uv = 30-5(4*3*cos(pi/4)) = 30-30sqrt(2)
c) Nej, första kvadreringsregeln ger:
(u+v)^2 = u^2+2uv+v^2 = 4^2+2(4*3*cos(pi/4))+3^2 = 25 + 12sqrt(2)

Mycket bra. Börjar klarna sakta men säkert. Jag har ju en bok som förklarar det här väldigt bra. Om funktionen z = f(x,y) => 0 (alltså endast om f(x,y) är en ickenegativ funktion) då är:
∫∫_D f(x,y)dxdy = Volymen(K)

Om f(x,y) = 1 innebär det inte att z = 1? Om z = 1 så är z = f(x,y) => 0 och då borde dubbelintegralen ge volymen K. Men du säger att man bara får ut en area.

Jag kollar på första sidan i den här PDF:en:
http://ingforum.haninge.kth.se/armin/ALLA_KURSER/SF1626/DUBBELINTxy.pdf

Det beror hur man väljer att tolka det! Visst är det så att om f(x, y) = 1 med ∫∫_D f(x,y) dxdy att du får volymen mellan z = 1 (höjden 1) och området D. Men om vi tänker oss rent geometriskt nu, bortom våra integraler, gäller ju att om vi har ett område med en area som ligger i ett plan och en konstant höjd h att:

Volym = Area(D)·h

Tänk dig exempelvis en cylinder där Volym(Cylinder) = Area(Cirkel)·h eller ett rätblock med Volym(Rätblock) = Area(Rektangel)·h. Detta resonemang kan vi överföra till ett mer generellt utseende på vårt område D, och om vi sätter h = 1 har vi:

Volym = Area(D)

Men sedan tidigare hade vi ju att Volym = ∫∫_D f(x,y) dxdy = ∫∫_D dxdy så då kan vi även välja att tolka detta som att Area(D) = ∫∫_D dxdy. Inte så jättestringent förklarat, men förhoppningsvis är det någorlunda begripligt.

Tack så mycket, en snabb fråga bara så att jag verkligen förstått det:
Skalärprodukten av den här typen räknas alltså först ut genom att man "räknar" ut u och v algebrasikt när det är skrivet såhär, sedan multiplicerar man ihop det med vinkeln [u,v]?

Hej,

Jag har fastnat på en enkel, men ändå inte så enkel mattematisk uppgift ang. derivata och diagram ritande.

Målet är att rita ett diagram med [delta]Absorbans/min på Y-axeln samt volum (mikroliter) på X-axeln.

Informationen: Jag har ett diagram med x antal absorbans mätningar under 60 sekunder.
Absorbans på Y-axeln och tid i sekunder på X-axeln.

Om jag tar och räknar ut derivatan, får jag [delta]absorbans/[delta]tid, tar jag svaret gånger 60(s) får jag Y-axeln jag söker. D.v.s [delta]absorbans/minut.

Problemet är att absorbans mätningarna utfördes då 25 ul enzym var tillsatt. Om jag nu vill att X-axeln ska visa per ul och inte 25 ul hur gör jag då? För jag vill senare kunna se/räkna ut via diagrammet vad [delta]absorbansen/minut hade varit om 75 ul enzym var tillsatt.

EDIT: Vet inte vilka siffror jag skall använda i det andra diagrammet på X-axeln. [delta]absorbans/min genom 25 ul = [delta]absorbans/min/ul gånger 75 = [delta]absorbans/min vid 75 ul eller vad?

Det är väl bara att dela alla mätvärden med 25, förutsatt att det går dubbelt så snabbt med dubbelt så mycket enzym.

Har problem med denna:

"För vilka x-värden i intervallet 0 < x < 120 är cos3x < 0?"

Jag försöker lösa den delvis grafiskt, är det onödigt krångligt (har typ glömt bort lite hur man arbetar med olikheter)? Hur som helst får jag inte rätt svar, så något är fel. Jag börjar med att bestämma perioden för cos3x,

360/3 = 120

När jag ritar upp grafen så finns origo i (0,0), maximipunkten i (30,1) och minimipunkten i (90,-1). Grafen skär x-axeln i 60 och 120. Är detta korrekt?

I så fall förstår jag inte varför svaret är 30 < x < 90 enligt facit. Borde det inte vara 60 < x < 120?

EDIT: Så här blir min graf: http://i.imgur.com/ZQCRzqg.jpg

Kan ju resonera som så här: Eftersom periodiciteten för cos(3x) är 120 (i grader) så kommer intervallet 0 < x < 120 utgöra ett fullt varv.

Om du gör variabelbytet y = 3x så blir det nya intervallet 0 < y/3 < 120 eller 0 < y < 360

Eftersom cos(y) < 0 i på vänstra halv-planet 90 < y < 270 eller uttryckt i x:

30 < x < 90

Som sagt,

(u+v) * (u+v) = u*u + u*v + v*u + v*v .

Enl definition av skalärprodukt gäller vidare

u*u = |u|², v*v = |v|²,
u*v = v*u = |u||v| cosθ,

där |u|, |v| är beloppet (längden) av resp vektor och θ vinkeln mellan u och v.
Alltså,

(u+v) * (u+v) =
= u*u + v*v + u*v + v*u =
= |u|² + |v|² + 2|u||v| cosθ.

Ingen extra multiplikation på slutet alltså.
Vilken kursbok använder du? Kolla i den!

Glömt av helt hur man gjorde detta så behöver hjälp : derivera 6x-x2 ( 6-2x ) och bestäm funktionens lokala maximipunkt. Hur gör man detta? Måste man skriva en tabell och räkna ut varje x värde? Finns det inget enklare sätt?

Mvh

y(x) = 6x - x²
y'(x) = 6 - 2x

Ekvationen y'(x) = 6 - 2x = 0 ger oss att x = 3, och eftersom vi har en andragradskurva med negativt tecken framför x²-termen har kurvan ett maximum precis där y'(x) =0, alltså vid x = 3. Detta ger alltså y(3) = 6·3 - 3² = 9. Lokalt maximum antas alltså i punkten (x, y) = (3, 9)