1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2013-08-15, 22:29
  #40501
OneDoesNotSimply
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av tsaritsan
har även problem med den här integralsuppgiften, som inte heller får lösas med miniräknare.

beräkna (pi/6)~0 (2sin x + 5)cos x dx

kan ju börja med att fråga, är det alltså meningen att jag ska hitta den primitiva funktionen till (2sin x + 5)cos? för det verkar ju inte helt enkelt
2cos x kan uppstå som en inre derivara till 2sin x+5. Problemet är då ungefär att hitta en primitiv funktion till 2sin x+5

Citera
2013-08-15, 22:29
  #40502
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Eddie66693
Jo jag hade lite svårt att följa det bara. Men visst stämmer det att |x|<=1/2 är samma sak som -1/2<=x<=1/2? För i såna fall vore det ju inte så svårt att lösa.
Korrekt.
Citera
2013-08-15, 23:03
  #40503
OneDoesNotSimply
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Like--A--Boss
Hej! Jag håller i skrivande stund på med sommarmatte och jag skulle vilja ha hjälp med dessa uppgifter (1an och 3an)

Vill ha en bra förklaring ( alltså inte bara svaret, utan så jag lär mig något med!)

Där är uppgifterna ---> http://postimg.org/image/qgyu1an3x/

Tack på förhand!
Den första uppgiften löste jag genom att bara utveckla uttrycket med kvadreringsregeln och distributiva lagen. I den tredje uppgiften kan man multiplicera båda sidorna av bråkstrecket med konjugatuttrycket 14-3*sqrt(7), så försvinner sqrt(7) från nämnaren. Resten faller ut snygg till ett väldigt enkelt uttryck.

Edit: Jag kom på att den första uppgiften kan lösas på ett lätt sätt om man först utvecklar (3+sqrt(7))*(8-3*sqrt(7)) och sedan multiplicerar med (8-3*sqrt(7))
__________________
Senast redigerad av OneDoesNotSimply 2013-08-15 kl. 23:21.
Citera
2013-08-16, 00:04
  #40504
tsaritsan
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply
2cos x kan uppstå som en inre derivara till 2sin x+5. Problemet är då ungefär att hitta en primitiv funktion till 2sin x+5


Citat:
Ursprungligen postat av Rulao
(2sin(x) + 5)cos(x) = 2sin(x)cos(x) + 5cos(x) = [2sin(x)cos(x) = sin(2x)] = sin(2x) + 5cos(x). Klarar du det härifrån?

tack! jag ska titta på det imorgon, tyvärr, eftersom jag helst av allt bara vill glömma all matte just nu.
Citera
2013-08-16, 09:09
  #40505
wd50
Medlem
Globalt optimeringsproblem;

Hur visar jag att kurvan x^3+3(x^2)y+2(y^3)=6 är begränsad?
Citera
2013-08-16, 10:03
  #40506
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av wd50
Globalt optimeringsproblem;

Hur visar jag att kurvan x^3+3(x^2)y+2(y^3)=6 är begränsad?
Inför polära koordinater: x = r cos(t), y = r sin(t).
Detta ger r^3 (cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3) = 6.
Om du nu kan visa att cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3 inte kommer godtyckligt nära 0 så följer att r^3 = 6 / (cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3) är begränsad.
Citera
2013-08-16, 11:14
  #40507
dengo.dajorden
Medlem
dengo.dajordens avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Badboy87
Hej!

Behöver hjälp med följande uppgift. Uppgift 3 är det som jag behöver hjälp med.

Se bilden nedan:

http://www.bilddump.se/bilder/20130815160556-83.166.27.178.PNG

Sätt:

99/10=99*e^(-i/491)
1/10=e^(-i/491)

och logaritmera båda sidorna:

ln(1/10)=(-i/491)ln(e)

i=-491*ln(1/10)

i≈1130.56928
Citera
2013-08-16, 11:20
  #40508
adequate
Medlem
adequates avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dengo.dajorden
Sätt:

99/10=99*e^(-i/491)
1/10=e^(-i/491)

och logaritmera båda sidorna:

ln(1/10)=(-i/491)ln(e)

i=-491*ln(1/10)

i≈1130.56928
i? Jag tror nog det är ett t, som i tid. i som variabel i en exponentialfunktion skulle vara minst sagt förvirrande.

Edit: Och den sista avrundningen är lite onödig. Bättre att notera att ln(1/a) = -ln(a) så t = 491*ln(10).
__________________
Senast redigerad av adequate 2013-08-16 kl. 11:22.
Citera
2013-08-16, 11:52
  #40509
wd50
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
Inför polära koordinater: x = r cos(t), y = r sin(t).
Detta ger r^3 (cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3) = 6.
Om du nu kan visa att cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3 inte kommer godtyckligt nära 0 så följer att r^3 = 6 / (cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3) är begränsad.


Aj i hjärtat, tack så mkt Manne!
Citera
2013-08-16, 12:38
  #40510
OneDoesNotSimply
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
Inför polära koordinater: x = r cos(t), y = r sin(t).
Detta ger r^3 (cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3) = 6.
Om du nu kan visa att cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3 inte kommer godtyckligt nära 0 så följer att r^3 = 6 / (cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3) är begränsad.
Ett problem är att den kan bli 0.

cos(0)^3 + 3 cos(0)^2 sin(0) + 2 sin(0)^3 = 1
cos(pi)^3 + 3 cos(pi)^2 sin(pi) + 2 sin(pi)^3 = -1

Eftersom funktionen cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3 är kontinuerlig kommer den bli noll för något t mellan 0 och pi.
Citera
2013-08-16, 13:21
  #40511
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply
Ett problem är att den kan bli 0.

cos(0)^3 + 3 cos(0)^2 sin(0) + 2 sin(0)^3 = 1
cos(pi)^3 + 3 cos(pi)^2 sin(pi) + 2 sin(pi)^3 = -1

Eftersom funktionen cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3 är kontinuerlig kommer den bli noll för något t mellan 0 och pi.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28cos%28x%29%29%5E3+%2B+3*sin%28x%29+*+% 28cos%28x%29%29%5E2+%2B+2*%28sin%28x%29%29%5E3+%3D +0%2C+0%3Cx%3Cpi
Citera
2013-08-16, 13:58
  #40512
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply
Ett problem är att den kan bli 0.

cos(0)^3 + 3 cos(0)^2 sin(0) + 2 sin(0)^3 = 1
cos(pi)^3 + 3 cos(pi)^2 sin(pi) + 2 sin(pi)^3 = -1

Eftersom funktionen cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3 är kontinuerlig kommer den bli noll för något t mellan 0 och pi.
Och därmed är grafen inte begränsad eftersom r behöver växa mot oändligheten för att r^3 (cos(t)^3 + 3 cos(t)^2 sin(t) + 2 sin(t)^3) = 6 ska kunna uppfyllas.
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in